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性能测试中的Helly-type定理。 (英语) Zbl 1426.52001年

概要:Helly定理是离散几何中的一个基本结果,描述了凸集之间的相交方式。如果(S)是(mathbb{R}^d)中的一组(n)点,那么如果可以将(S)划分为(k)个簇(子集),使得每个簇都可以包含在几何对象(G)的翻译副本中,我们就说(S)可以是(k,G)个簇。本文作为Helly定理的应用,通过从(s)中取一个恒定大小的样本,提出了一个(k,G)-聚类的测试算法,即区分以下两种情况:当(s)是((k,G)-聚类时,以及当它是(epsilon)-远离(k,G-)-聚类。如果至少需要从(S)中删除\(\ epsilon \)个点才能使集合\((k,G)\)-可聚集,则集合\(S)是\(\ε\)-远\(0<ε\ leq 1)\)。当(k=1),并且(G)是对称凸对象时,我们解决了这个问题。对于\(k>1),我们解决了这个问题的较弱版本。最后,作为我们测试结果的一个应用,在有离群值的聚类情况下,我们表明,在很高的概率下,人们可以通过只查询一个恒定大小的样本来找到近似的聚类。

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52A35型 Helly型定理与几何断面理论
68单位05 计算机图形;计算几何(数字和算法方面)

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全文: 内政部

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