丹尼尔·克雷斯纳;斯特凡诺·马赛;莱昂纳多·机器人 线性矩阵方程的低秩更新和分治方法。 （英语） Zbl 1448.65034号 SIAM J.科学。计算。 41，第2号，A848-A876（2019）. 摘要：线性矩阵方程，如Sylvester和Lyapunov方程，在各种应用中发挥着重要作用，包括线性动态控制系统的稳定性分析和降维以及偏微分方程的求解。在这项工作中，我们提出并分析了一种新的算法，该算法基于张量化Krylov子空间，用于在此类矩阵方程的系数发生低阶变化时快速更新其解。我们演示了如何利用我们的算法来加速牛顿法求解连续时间代数Riccati方程。我们的算法还构成了一种新的分治方法的基础，该方法用于求解系数具有分层低秩结构的线性矩阵方程，例如分层非对角低秩构造、分层半可分和带状矩阵。数值实验证明了分而治之在计算时间和内存消耗方面优于现有方法。 引用于16文件 MSC公司： 65平方英尺 矩阵方程的数值方法 65英尺55英寸 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩 15A06号 线性方程组（线性代数方面） 93C20美元 偏微分方程控制/观测系统 关键词：西尔维斯特方程;李亚普诺夫方程;低阶更新;分治法;分层矩阵 软件：hlib公司;算法432;CAREX公司;mctoolbox软件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Kressner}等人，SIAM J.Sci。计算。41，No.2，A848--A876（2019；Zbl 1448.65034） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Abels和P.Benner，{it CAREX–连续时间代数Riccati方程的基准示例集合}（2.0版），SLICOT工作说明1999-14，1999。 [2] S.Ambikasaran和E.Darve，部分层次半可分矩阵的快速直接求解器：应用于径向基函数插值}，J.Sci。计算。，57（2013），第477-501页·Zbl 1292.65030号 [3] A.C.Antoulas，{大尺度动力系统的近似}，SIAM，费城，2005·Zbl 1112.93002号 [4] 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