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格里洛纳基斯，E.-N.G。;菲利斯·帕帕佐普洛斯，C.K。;Gravvanis，G.A.公司。;福克斯，A.S。

使用统一变换的线性椭圆偏微分方程的迭代空间步进数值方法。 （英语） Zbl 1506.65244号

J.计算。申请。数学。 352, 194-209 (2019).
摘要：一种求解边值问题的方法，通常被称为统一变换或Fokas方法，是在90年代末引入的。该方法中的一个关键作用是所谓的全局关系，它表征了相关的广义Dirichlet-to-Neumann映射，可用于根据给定边界数据确定未知边界值。然后，可以通过复数傅里叶平面上的积分来表示该解。该方法可以被视为经典边界积分方法的谱模拟，该方法是在物理平面上制定的。最近，人们认识到，统一变换的数值实现导致了一种搭配型方法：这涉及到根据适当的基函数扩展未知边界值，并选择一组合适的复杂搭配点。在此基础上，提出了一种计算凸多边形内部线性偏微分方程解的迭代空间步长算法。该算法的出发点是分析近似全局关系及其数值解。更详细地说，多边形的内部被划分为更小的同心多边形区域，在这些区域中，从边界开始向中心递归计算解。每个内多边形的解通过空间步进方案计算，使用各自外多边形的Dirichlet和Neumann值，这些值通过近似全局关系计算。

引用于1文件

MSC公司：

65N99型 偏微分方程边值问题的数值方法
65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法
35立方厘米 偏微分方程解的积分表示
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题

关键词：

统一变换;空间步进;全球关系;欧拉方法

软件：

BEMLIB公司;DLMF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\文本{E.N.G.Grylonakis}等人，J.Comput。申请。数学。352194-209（2019年；Zbl 1506.65244）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Fokas，A.S.，求解线性和某些非线性偏微分方程的统一变换方法，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，453, 1962, 1411-1443 (1997) ·Zbl 0876.35102号
[2] Fokas，A.S.，凸多边形中的二维线性偏微分方程，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，457, 2006, 371-393 (2001) ·兹比尔0988.35129
[3] Fokas，A.S.，演化偏微分方程的新变换方法，IMA J.Appl。数学。，67, 6, 559-590 (2002) ·Zbl 1028.35009号
[4] Fokas，A.S.，《边界值问题的统一方法》（2008），SIAM·兹比尔1181.35002
[5] Ashton，A.C.L.，《关于线性椭圆偏微分方程Fokas方法的严格基础》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，468, 1325-1331 (2012) ·Zbl 1364.35087号
[6] Fokas，A.S。；Kalimeris，K.，等边三角形内部拉普拉斯算子的特征值，计算。方法功能。理论，14，1-33（2014）·Zbl 1323.35108号
[7] 富尔顿，S.R。；Fokas，A.S。；色诺芬托斯，C.A.，线性椭圆偏微分方程的分析方法及其数值实现，J.Compute。申请。数学。，167, 2, 465-483 (2004) ·Zbl 1050.65116号
[8] 戴维斯，C.I.R。；Fornberg，B.，Helmholtz型偏微分方程Fokas变换方法的光谱精确数值实现，复变椭圆方程。，59, 4, 564-577 (2014) ·Zbl 1291.65083号
[9] 福恩伯格，B。；Flyer，N.，Fokas边界积分方法的数值实现：多边形域上的拉普拉斯方程，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，467, 2134, 2983-3003 (2011) ·Zbl 1226.65099号
[10] Grylonakis，E.N.G。；菲利斯·帕帕佐普洛斯，C.K。；Gravvanis，G.A.，关于使用一般因子近似稀疏逆求解不规则多边形上广义Dirichlet到Neumann映射的注释，CMES计算。模型。工程科学。，109, 6, 505-517 (2015)
[11] 哈希姆扎德，P。；Fokas，A.S。；Smitheman，S.A.，多边形域中线性椭圆偏微分方程的数值技术，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，471, 2175 (2015) ·Zbl 1372.65315号
[12] 西法拉基斯，A.G。；Fokas，A.S。；富尔顿，S.R。；Saridakis，Y.G.，线性椭圆偏微分方程的广义Dirichlet-Neumann映射及其数值实现，J.Compute。申请。数学。，219, 1, 9-34 (2008) ·Zbl 1152.65113号
[13] Fokas，A.S。；Pelloni，B.，《边界值问题的统一变换：应用和进展》（2015），SIAM·Zbl 1311.65001号
[14] 南卡罗莱纳州阿特卢里。；Zhu，T.，计算力学中一种新的无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）方法，计算。机械。，22, 117-127 (1998) ·Zbl 0932.76067号
[15] 李，Z.C。；卢·T·T。；Huang，H.T。；Cheng，A.H.D.，Trefftz，并置和其他边界方法-比较，数值。偏微分方程方法，23，93-144（2007）·Zbl 1223.65093号
[16] 库兰特，R。；Hilbert，D.（《数学物理方法》，第1卷（1989），Wiley-VCH）·Zbl 0729.00007
[17] F.W.J.Olver、A.B.Olde Daalhuis、D.W.Lozier、B.I.Schneider、R.F.Boisvert、C.W.Clark、B.R.Miller、B.V.Saunders（编辑）、NIST数学函数数字图书馆，http://dlmf.nist.gov/; F.W.J.Olver、A.B.Olde Daalhuis、D.W.Lozier、B.I.Schneider、R.F.Boisvert、C.W.Clark、B.R.Miller、B.V.Saunders（编辑）、NIST数学函数数字图书馆，http://dlmf.nist.gov/
[18] 苏莉，E。；Mayers，D.F.，《数值分析导论》（2003），剑桥大学出版社·Zbl 1033.65001号
[19] Wang，H。；Xiang，S.，关于勒让德近似的收敛速度，数学。公司。，81, 861-877 (2012) ·Zbl 1242.41016号
[20] Pozrikidis，C.，《使用BEMLIB软件库的边界元素方法实用指南》（2002），查普曼和霍尔：查普曼与霍尔伦敦·兹比尔1019.65097
[21] 赵，C。；艾勒，M。；Gray，L.J.，《边界元法中的内点评估》，《工程分析》。已绑定。元素。，13, 201-208 (1994)
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