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卡洛斯·达安德里亚;特蕾莎·克里克;阿格尼斯·萨托;马塞洛·瓦尔德塔罗

多元根中一元次结果的封闭公式。 （英语） Zbl 1408.13075号

线性代数应用。 565, 123-155 (2019).
设（K\）是一个字段，（a，B\子集K\）分别是两组基数\（m\）和\（n\）。然后，在1840年，西尔维斯特将西尔维斯特单和引入为\[\mathrm{Syl}（_d）（A，B）（x）=\sum_{A'\子集A，|A'|=d}\frac{R（A\set-muse-A'，B）R（x，A'）}{R（A’，A\set-buse-A'）}\]其中\（0\le d\le m\）和\（R（x，Y）=\prod_{x\ in x，Y\ in Y}（x-Y）\）。如果\（f（x）=\prod_{a\ in a}（x-a）\）和\{Syl}（_d）（A，B）（x）\）。
本文将Sylvester单和推广到多列表，如下所示：保持上述符号，让\（\bar{A}\子集A\）和\（\bar{A}\subset A\）分别是\（A\）与\（B\）中不同元素的集合。设\（m'=m-|\bar{A}|\）和\（n'=n-|\bar}|\。然后，\（\mathrm{SylM}（_d）（A，B）（x）\）被定义为\[（-1）^{m'（m-d）}\sum_{A'\subset\bar{A}，|A'|=d-m'}\summ_{B'\subset\bar{B}，| B'|=m'}\ frac{R（A\setminus\bar{A}，\bar{B}\setminus B'）R'，\bar{A}\set-muse-A'）R（B'，\bar{B}\set-buse-B'）}\]其中\（m'+n'\le d\le\min\{m，n\}\）。在\（m=n\）的情况下，我们考虑\（d<m\）。结果表明，（f）和（g）的（d）-第Sylvester次结式乘以（{1，-1}）中的常数等于（mathrm{Syl}（_d）（A，B）（x）\）。
审核人：阿米尔·哈希米（伊斯法罕）

MSC公司：

第13页，共15页 求解多项式系统；结果
05年5月5日 对称函数和推广

关键词：

副产物;交换引理;根中的公式;舒尔函数

软件：

枫树
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.D'Andrea}等人，线性代数应用。565123-155（2019年；兹比尔1408.13075）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿佩里，F。；Jouanolou，J.-P.，Résultant et sous-Résult ants:le cas d'une variable avec exercises corrigés（2006），赫尔曼：赫尔曼巴黎，477页（基于Cours DESS 1995-1996）·Zbl 1329.15001号
[2] Bostan，A。；D'Andrea，C。；Krick，T。；Szanto，A。；Valdettaro，M.，《多重根的次结果：极值情况》，线性代数应用。，529, 185-198 (2017) ·Zbl 1372.13018号
[3] Borchart，C.W.，《艺术对称函数与德伦·安文敦的插值》，1-20（1860），《数学》。阿布。柏林Wissenschaften zu Akademie der Berlin
[4] Chardin，M.（1990），法国巴黎第六大学
[5] Chen，W.Y。；Louck，J.D.，对称函数插值，高等数学。，117, 1, 147-156 (1996) ·Zbl 0857.05092号
[6] D'Andrea，C。；Hong，H。；Krick，T。；Szanto，A.，Sylvester对子结果的双重和的初等证明，J.符号计算。，42, 3, 290-297 (2007) ·Zbl 1211.13021号
[7] D'Andrea，C。；Krick，T。；Szanto，A.，多根次结果，线性代数应用。，438, 5, 1969-1989 (2013) ·Zbl 1293.13009号
[8] Diaz-Toca，G.M。；Gonzalez-Vega，L.，副产物的各种新表达及其应用，Appl。代数工程通信计算。，15, 3-4, 233-266 (2004) ·Zbl 1073.15007号
[9] Hong，H.，《根的次结果》（1999），数学系。北卡罗来纳州立大学，技术报告
[10] Kalman，D.，广义Vandermonde矩阵，数学。杂志，57，1，15-21（1984）·Zbl 0534.15016号
[11] Krick，T。；Szanto，A.，Sylvester的双和：一般情况的归纳证明，J.符号计算。，47, 942-953 (2012) ·兹比尔1244.15004
[12] 克里克，T。；Szanto，A。；Valdettaro，M.，《对称插值、交换引理和Sylvester和》，《公共代数》，45，8，3231-3250（2017）·Zbl 1393.13052号
[13] 拉斯库克斯，A。；Pragacz，P.，欧几里德除法的双sylvester和，多Schur函数，J.符号计算。，35, 689-710 (2003) ·Zbl 1041.13014号
[14] Maple 2016，Maplesoft，位于安大略省滑铁卢市滑铁卢Maple Inc.旗下。；Maple 2016，Maplesoft，位于安大略省滑铁卢的滑铁卢Maple Inc.旗下。
[15] 罗伊，M.-F。；Szpirglas，A.，Sylvester双和与次结果，J.符号计算。，46, 385-395 (2011) ·Zbl 1213.12003年
[16] Sylvester，J.J.，《关于共存方程的有理推导》，也就是说，一种新的和扩展的消去理论，Philos。Mag.（詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特数学论文集，第1卷（1973），切尔西出版公司），15，40-46（1839），也出现了
[17] Sylvester，J.J.，一种仅通过检查确定两个任意程度的方程导数的方法，Philos。Mag.（詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特数学论文集，第1卷（1973），切尔西出版公司），16，54-57（1840），也出现了
[18] Sylvester，J.J.，关于消除的注释，Philos。Mag.（詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特数学论文集，第1卷（1973），切尔西出版公司），17，11，58-380（1840），也出现了
[19] Sylvester，J.J.，《关于两个有理积分函数的合成关系的理论》，包括Sturm函数理论和最大代数公共测度Philos理论的应用。变速器。英国皇家学会。，第三部分（詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特的数学论文集，第1卷（1973），切尔西出版公司），1853429-586（1973）
[20] Valdettaro，M.，Fórmulas eníces para las subtresultantes（2017），布宜诺斯艾利斯大学博士论文
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