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非阿贝尔Cohen-Lenstra矩。 (英语) Zbl 1429.11204号

设(K)是一个二次数域,(L/K)是有限的、无秩的Galois扩张,Galois群是(G),(tilde L)是(mathbb Q)上的正规闭包。那么\(G'\),即\(\ tilde L/\ mathbb Q\)的Galois群,是一个可接受的花环积的子群\(G\wr S_2),其中属性为可接受的可以用纯群论来描述。
给定有限群(G\)和(G\wr S_2)的可容许子群(G'),作者研究了(E^{pm}(G,G')),带(text{Gal}(tilde L/mathbb Q)\simeq G')的未分类扩展(L/K\)的比例,其中(K\)贯穿实((+))或虚(-)二次域。她推测,如果(G')是“好的”,那么有[E^-(G,G')=frac{|H_2(G',c)[2]|}{|\text{自动}_{G'}(G)|}\quad\text{和}\quad E^+(G,G')=\frac{|H_2(G',c)[2]|}{|c||\text{自动}_{G'}(G)|},\],否则\(E^{\pm}(G')=\pm\infty\)。这里,(c)表示(G')的2阶元素的唯一共轭类,它们不在(pi:G'到S_2)的核中,并且(H_2(G',c)[2])是约化Schur乘子的2-扭。对于奇数(|G|\),这个猜想与以前的猜想一致,并且已知在很少的特殊情况下是正确的。
更一般地,作者考虑了函数场情况下的类似问题,用(mathbb F_Q(t))替换了(mathbbQ),并将她的研究适应于一般的全球情况。
本文的主要结果(定理1.2)证明了函数场情况下上述猜想的一些相似性,作者认为这是她猜想的三个主要动机之一。
在第三节中,作者在全局情况下定义了一个新的提升不变量,并在定理3.13中证明了在函数域情况下,这与J.S.埃伦伯格等,《数学年鉴》(2)183,第3期,729–786(2016;Zbl 1342.14055号)]。第4节通过证明更强的定理4.8,给出了定理1.2的证明。定理4.1给出了群论所需的结果,然后根据Ellenberg et al.[loc.cit.]构造的Hurwitz方案计算点。
最后几节对作者的猜想进行了改进,进一步推动了Malle-Bhargava原理的应用,给出了初等阿贝尔2-群的例子和两个小群不变量值的表。

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11兰特29 分类号、分类组、判别式
11路45号 密度定理
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