罗伯托·安德里亚尼;纳迪亚·法齐奥。;玛丽亚·舒弗特。;莱昂纳多·塞钦。 与拟正规约束限定及其算法结果相关的序列最优性条件。 （英文） 兹比尔1451.90166 SIAM J.Optim公司。 29，第1号，743-766（2019）. 本文讨论了形状的优化问题\[\最小值{x\在x}f（x）中，标记{P}\]其中，\（f:\mathbb{R}^{n}\longrightarrow\mathbb{R}）和\（X=\left\{X\in\mathbb2}R}^}\n}\midh（X）=0{m}，\，g（X）\leq 0{p}\right\}\），带有\ \longrightarrow\mathbb{R}^{p}\）和\（f，g，h\ in \mathcal{C}^{1}\ left（\mathbb{R}^{n}\ right）\）。根据Powell Hestenes-Rockafellar（PHR）增广拉格朗日方法，作者将给定的惩罚参数\（\rho>0\）和拉格朗日乘数估计\（\lambda\in\mathbb｛R｝^｛m｝\）和\（\mu\in\mathbb｛R｝_{+}^{p}\），增广拉格朗日函数\[L_｛\rho｝\left（x，\lambda，\mu\right）=f（x）+\frac｛\rho｝｛2｝\left（\sum\limits_1｝^｛m｝\left（h｛i｝（x）+\frac｛\lambda_｛i｝｝｛\rho｝\right）^｛2｝+\sum\limits_1｝^｛p｝\max\left\0，g_｛j｝。\]（P）的PHR增广拉格朗日算法的每一步都包含对某些（\rho>0）的（L_{\rho}）的最小化。找到近似解后，惩罚参数\（\rho\）以及乘数估计\（\lambda\）和\（\mu\）将被更新，并开始新的迭代。如果存在序列\（\left\｛\left（x^｛k｝，\lambda ^｛k｝，\mu^｛k｝\right）\right\｝\subet \mathbb｛R｝^｛n+m｝\times\mathbb，则元素\（x^｛\ast｝\ in x\）满足（P）的近似Karush-Kuhn-Tucker（AKKT）条件｛R｝_{+}^{p}\）这样\[x^{k}\右箭头x^{ast}，\\nabla_{x} L（左）\left（x^{k}，\lambda^{k{，\mu^{kneneneep \right）\longrightarrow 0_{n}，\text{和}\min\left\{-g\left（x^{kneneneei \right\]其中，（L）表示（P）的普通拉格朗日函数。在这种情况下，\（x^{k}\）被称为AKKT点，\（left\{x^{k}\right\}\）是AKKT序列。为了保证给定的AKKT点是平稳的，即满足经典的Karush-Kuhn-Tucker必要最优性条件，提出了许多约束条件(P\右）\）。这些CQ大多基于秩和/或正线性相关假设（其中包括所谓的锥连续性，简称CCP）或伪正态性和拟正态性。为了统一这两种类型的CQ，本文引入了一种新的约束条件，称为正近似Karush-Kuhn-Tucker（PAKKT）正则性，它包括x中某些元素（x^{ast}）和相关序列（left\{left（x^}k}，lambda^{k}、mu^{k{right）\right\}\subset\mathbb{R}^{n+m}times\mathbb｛R｝_{+}^{p}\）这样（1）与\[\λ{i}^{k} 小时_{i} \left（x^{k}\right）>0\text{if}\lim\limits_{k}\frac{\left\vert\lambda_{i}^{k{\right\vert}{\left \vert\left（1，\lambda^{k｝，\mu^{kneneneep \rift）\right\ vert_{infty}}>0，\tag{2}\]和\[\μ{j}^{k} 克_{j} \left（x^{k}\right）>0\text{if}\lim\limits_{k}\frac{\left\vert\mu_{j}^k}\right\vert}{\left \vert\left（1，\lambda^{k{，\mu^{kneneneep \rift）\right\vert_{infty}}>0.\tag{3}\]在这种情况下，（x^{k}）被称为PAKKT点，而（left\{x^{k}\right\}）是PAKKT序列。PAKKT点是AKKT点（因为它们满足（1）），其乘数序列满足正条件（2）和（3）。本文证明了PAKKT正则性严格弱于拟正规性和CCP。此外，还证明了PHR增广拉格朗日方法在新的PAKKT正则性CQ下收敛。因此，本文提供了第一个已知的实用算法示例，即上述PHR增厚拉格朗夫算法，它在拟正规性下收敛。审核人：米盖尔·安吉尔·戈伯纳（阿利坎特） 引用于20文件 MSC公司： 90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性 90立方厘米 非线性规划 65千5 数值数学规划方法 关键词：增广拉格朗日方法;全球收敛;约束条件;拟正规性;序列最优性条件 软件：阿尔根坎 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛R.Andreani｝等人，SIAM J.Optim。29，第1号，743--766（2019；Zbl 1451.90166） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.Abadie，{关于Kuhn-Tucker定理}，《非线性规划》，J.Ababie主编，John Wiley，纽约，1967年，第21-36页·Zbl 0183.22803号 [2] R.Andreani、E.G.Birgin、J.M.Martínez和M.L.Schuverdt，关于具有一般较低级别约束的增广拉格朗日方法，SIAM J.Optim。，18（2007），第1286-1309页·Zbl 1151.49027号 [3] R.Andreani、G.Haeser和J.M.Martiínez，《关于光滑约束优化的序列最优性条件》，《优化》，60（2011），第627-641页·Zbl 1225.90123号 [4] R.Andreani、G.Haeser、M.L.Schuverdt和P.J.S.Silva，{放松常数正线性相关约束限定和应用}，《数学》。程序。，135（2012），第255-273页·Zbl 1262.90162号 [5] R.Andreani、G.Haeser、M.L.Schuverdt和P.J.S.Silva，《两个新的弱约束条件和应用》，SIAM 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