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(3+1)维广义类KdV模型方程的可积性和拟周期波解。 (英语) Zbl 1410.35158

摘要:本文研究了(3+1)维广义类KdV模型方程的可积性,该方程可化为若干个可积方程。利用Bell多项式,给出了简洁推导方程双线性形式的有效方法,并在此基础上利用Riemann theta函数构造了孤子解和周期波解。此外,该方程的Bäcklund变换、Lax对和无穷守恒律可以很容易地分别导出。最后,系统地建立了周期波解与孤子解之间的关系。很容易验证这些周期波在小振幅限制下趋于孤子解。

理学硕士:

35问51 孤子方程
35磅15 偏微分方程的概概周期解和伪概周期解
35问53 KdV方程(Korteweg de Vries方程)
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统,积分方法,可积性检验,可积层次(KdV,KP,Toda等)
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全文: 内政部

参考文献:

[1] 布鲁曼,G.W。;Kumei,S.,对称性和微分方程,数学研究生教材,81,(1989),Springer Verlag纽约·Zbl 0698.35001
[2] Hirota,R.,孤子理论中的直接方法,(2004),Springer Berlin
[3] 马特维耶夫,V.B。;Salle,M.A.,达布变换与孤子(1991),斯普林格柏林·Zbl 0744.35045
[4] 阿布洛维茨,M.J。;克拉克森,P.A.,孤独;《非线性演化方程与逆散射》(1991),剑桥大学出版社·Zbl 0762.35001
[5] 《非线性微分方程分析理论》,第360期,(2004),莫斯科伊泽夫斯克:计算机研究所
[6] 库德里亚索夫,北卡罗来纳州。;戴米娜,M.V.,广义非线性发展方程的行波解,应用。数学。计算机。,210551-557,(2009年)·Zbl 1170.35514号
[7] Kudryashov,N.A.,关于KdV和KdV-Burgers方程的“新行波解”,Commun。非线性科学。数字。模拟。,1891-1900年(2009年)·Zbl 1221.35343号
[8] Kudryashov,N.A.,《Korteweg de Vries层次结构的孤子、有理和特殊解》,应用。数学。计算机。,2171774-1779,(2010年)·Zbl 1203.35229
[9] 库德里亚索夫,北卡罗来纳州。;辛尼什奇科夫,D.I.,一类五阶非线性演化方程的椭圆解,应用。数学。计算机。,2186991-6997,(2012年)·Zbl 1246.35079
[10] 安东诺娃,M。;Biswas,A.,扰动孤立波的绝热参数动力学,公社。非线性科学。数字。模拟。,14,3734-748,(2009年)·Zbl 1221.35321
[11] Biswas,A.的1-孤子解K(m、 n)广义演化方程与时变阻尼和色散,计算。数学。申请。,592536-2540,(2010年)·Zbl 1193.35181
[12] 特里基,H。;Biswas,A.,广义五阶KdV方程的孤子解t-相关系数,波随机复形,21151-160,(2011)·兹布1274.76176
[13] 约翰皮莱,A.G。;哈利克,C.M。;Biswas,A.,含时变系数mkdv方程的精确解,数学。公社。,16509-518,(2011年)·Zbl 1246.65190
[14] 特里基,H。;米洛维奇,D。;哈亚特,T。;阿尔多萨里,O.M。;王国平,等,非线性系数为时变的(2+1)维KdV方程的拓扑孤子解,国际非线性科学杂志。数字。模拟。,12,45-50,(2011年)
[15] 特里基,H。;米洛维奇,D。;Biswas,A.,kdv6方程的孤立波和冲击波,海洋工程,73119-125,(2013)
[16] 比斯瓦,A。;米洛维奇,D。;拉纳辛赫,A.,幂律介质中Boussinesq方程的孤立波,公社。非线性科学。数字。模拟。,143738-3742,(2009年)·Zbl 1221.35311
[17] 拉维,A.H。;Abdelkaway,文学硕士。;Biswas,A.,用扩展的jacobi椭圆函数方法求解耦合非线性波动方程的椭圆余弦波和扁球波解,Common。非线性科学。数字。模拟。,18915-925,(2013年)·Zbl 1261.35044
[18] 拉维,A.H。;Abdelkaway,文学硕士。;张国平,等.理论物理中若干非线性波方程的拓扑孤子与椭圆余弦波,印度物理学报。,871125-1131,(2013年)
[19] 拉维,A.H。;Abdelkaway,文学硕士。;库马尔,S。;Biswas,A.,b-typeby的Kadomtsev-Petviashvili方程的孤子和其他解,罗马尼亚J.Phys。,58729-748,(2013年)
[20] 伊巴迪,G。;纽约州法德市。;拉维,A.H。;库马尔,S。;特里基,H。;伊尔德林,A。;Biswas,A.,具有幂律非线性的(3+1)维扩展Kadomtsev-Petviashvili方程的孤子和其他解,罗马尼亚代表Phys。,第65、27-62页,(2013年)
[21] 特里基,H。;卡拉,A.H。;拉维,A。;毕斯瓦,A.,浅水波gear-grimshaw模型的孤子解和守恒定律,物理学报。波洛尼卡A.,1251099-1106,(2014年)
[22] 特里基,H。;米尔扎德,M。;拉维,A.H。;拉兹博罗娃,P。;Biswas,A.,《长波短波相互作用方程的孤子和其他解》,罗马尼亚《物理学杂志》。,6072-86,(2015年)
[23] 纽约州法德市。;弗鲁坦,M.R。;埃斯拉米,M。;米尔扎德,M。;Biswas,A.,具有时空色散的Kadomtsev-Petviashvili方程的孤立波和其他解,罗马尼亚物理学杂志。,601337-1360,(2015年)
[24] 郭勇。;Biswas,A.,《加德纳方程的孤子和其他解》,罗马尼亚《物理学杂志》。,60961-970,(2015年)
[25] 文学硕士。;田世福。;张,T。T。关于广义Benjamin方程和三阶Burgers方程的保对称差分格式,应用。数学。利特。,50146-152,(2015年)·Zbl 1330.65134号
[26] 图,J.M。;田世福。;徐,M.J。;张,T。T。李对称性,最优系统和kudryashov-sinelshchikov方程的显式解,应用。数学。计算机。,275345-352,(2016年)·Zbl 1410.35157
[27] 田世福。;Ma,P.L.,关于(3+1)维广义Kadomtsev-Petviashvili方程的拟周期波解和渐近分析,Commun。理论。物理。,62245-258,(2014年)·Zbl 1297.35210
[28] 田世福。;张永福。;冯,B.L。;张海Q,关于浅水区五阶演化方程的李代数、广义对称性和Darboux变换。安。数学。,36B,543-560,(2015年)·Zbl 1321.35190号
[29] Nakamura,A.,计算非线性发展方程周期波解的直接方法。耦合双线性方程组的精确一阶和二阶周期波解。日本社会。,481701-1705,(1980年)·Zbl 1334.35006
[30] 贝尔,E.T.,指数多项式,安。数学。,35258-277,(1834年)·Zbl 0009.21202
[31] 吉尔森,C。;兰伯特,F。;Nimmo,J.,《Hirota d-算子的组合学》,Proc。R、 伦敦。A、 45223-234,(1996年)·Zbl 0868.35101
[32] 兰伯特,F。;斯普林格尔,J。;Willox,R.,用二元贝尔多项式构造Bäcklund变换,J.Phys。Soc.日本。,662211-2213,(1997年)·Zbl 0947.37052
[33] 风扇,例如。;Hon,Y.C.,关于超对称ito is方程拟周期波解的直接程序,数学代表。物理。,66355-365,(2010年)·邮政编码1236.81114
[34] 风扇,例如。;洪永元,一类Toda格点方程的显式拟周期解及其极限,Mod。物理。利特。,22547-553,(2008年)·Zbl 1151.82320型
[35] 风扇,例如。;洪玉川,贝尔多项式的超扩张及其在超对称方程中的应用,数学杂志。物理。,53013503,(2012年)·兹布1273.81107
[36] 文学硕士,W.X。;范,等,线性叠加原理应用于广田双线性方程组,计算。数学。申请。,61950-959,(2011年)·Zbl 1217.35164
[37] 文学硕士,W.X。;周,R.G。;Gao,L.,(2+1)维Hirota双线性方程的精确单周期和双周期波解,国防部。物理。利特。A、 241677-1688,(2009年)·Zbl 1168.35426号
[38] 马,W.X.,三线性方程,贝尔多项式与共振解,前沿。数学。中国,8,5,1139-1156,(2013年)·Zbl 1276.35131号
[39] 周国伟,非线性包络方程的一类精确周期解,数学杂志。物理。,364125-4137,(1995年)·邮政编码:0848.35122
[40] 苗,Q。;王英华。;陈,Y。;杨永奎,张国强,张国强,张国强,张国强,张国强,张国强,张国强,张国强,张国强,张国强,张国强,张国强,张国强,张国强,张国强,张国强,张国强,张国强,张国强,张国强,张国强,张国强,张国强,张国。物理。公社。,185357-367,(2014年)·Zbl 1344.37003
[41] 田世福。;张海Q,黎曼θ函数非线性方程周期波解与有理特征,数学。肛门。申请。,371585-608,(2010年)·Zbl 1201.35072
[42] 田世福。;张海Q,一类显式Riemann theta函数离散孤子方程的周期波解。非线性科学。数字。模拟。,16173-186,(2011年)·Zbl 1221.37153号
[43] 田世福。;张海奎,关于广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的可积性,J.Phys。A: 数学。理论上。,45,(2012),055203(29页)
[44] 田世福。;张海Q,流体中广义变系数强迫Korteweg-de-Vries方程的可积性,研究与应用。数学。,132212-246,(2014年)·Zbl 1288.35403
[45] 田世福。;张海Q,黎曼θ函数(1+1)维和(2+1)维ito方程的周期波解和有理特征,混沌,孤子分形,47,27-41,(2013)·Zbl 1258.35011号
[46] 库德里亚索夫,北卡罗来纳州。;雷亚波夫,P.N.,一种模式形成模型的精确解,应用。数学。计算机。,2321090-1093,(2014年)·Zbl 1410.35173
[47] 莱亚博夫,P.N。;辛内尔什奇科夫。;高阶非线性发展方程精确解的应用,应用。数学。计算机。,2183965-3972,(2011年)·Zbl 1246.35015
[48] 王国平,等.非线性时变系数KdV方程的孤立波解,非线性动力学。,58,1-2345-348,(2009年)·Zbl 1183.35241
[49] 卡拉,A.H。;拉兹博罗娃,P。;Biswas,A.,内波耦合Ostrovsky方程的孤子和守恒定律,应用。数学。计算机。,25895-99,(2015年)·Zbl 1338.35393号
[50] Lou,S.Y.,(3+1)维KdV型方程中的类Dromion结构,物理学杂志。数学。Gen.,29,5989-6001,(1996年)·Zbl 0903.35064
[51] 王博士。;尹圣杰。;田,Y。;刘永福,高阶耦合非线性薛定谔方程的可积性与亮孤子解,应用。数学。计算机。,229296-309,(2014年)·Zbl 1364.35343号
[52] 尤尼斯,M。;乌尔·雷赫曼。;伊夫提哈尔,M.,《一些非线性发展方程的行波解》,应用。数学。计算机。,24981-88,(2014年)·Zbl 1338.34029
[53] 田世福,李氏对称性与连续离散色散长波系统之非局部相关系统。非线性数学。物理。,22,2180-193,(2015年)
[54] 布鲁曼,G.W。;田世福。;杨志志,非线性kompaneets方程的非经典分析,工程数学学报。,84,87-97,(2014年)·Zbl 1367.35144
[55] 彭英智,一个新的(2+1)维KdV方程及其局部化结构。理论。物理。,54863-865,(2010年)·Zbl 1220.35154
[56] 王英华。;陈勇,广义(2+1)维KdV方程可积性的二元Bell多项式处理,数学杂志。肛门。申请。,400624-634,(2013年)·Zbl 1258.35180号
[57] 高阶非线性色散类KdV方程的紧子解,应用。数学。计算机。,147449-460,(2004年)·Zbl 1045.35071
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