×
阿德里安·N·毕晓普。;皮埃尔·德尔·莫勒尔

具有随机系数的线性随机微分方程组的稳定性。 （英语） Zbl 1415.34101号

SIAM J.控制优化。 57，第2期，1023-1042（2019）.
本文研究随机微分方程组解的随机Ornstein-Uhlenbeck过程的稳定性，其中，（W_t）是一个（r）维Wiener过程，（A^是独立于\（X^\varepsilon_t\）、\（W_t\）的随机过程。确定了用于证明一个定理和六个推论的条件，这些定理和推论为确定解的稳定性提供了有用的边界。证明了这些稳定性结果在卡尔曼-布基型滤波器中的应用。
审核人：梅尔文·D·拉克斯（长滩）

引用于7文件

MSC公司：

34F05型 常微分方程和随机系统
34A30型 线性常微分方程组
34D20型 常微分方程解的稳定性
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）

关键词：

随机系数;随机微分方程;稳定性

软件：

合卡尔曼滤波
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.N.Bishop}和\textit{P.Del Moral}，SIAM J.控制优化。57，No.2，1023--1042（2019；Zbl 1415.34101）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] J.L.Anderson和S.L.安德森，{产生集合同化和预报的非线性滤波问题的蒙特卡罗实现}，《月度天气评论》，127（1999），第2741-2758页。
[2] M.T.Barlow和M.Yor，{通过Garsia-Rodemich-Rumsey引理的半鞅不等式，以及对局部时间的应用}，J.Funct。分析。，49（1982），第198-229页·Zbl 0505.60054号
[3] J.Bertram和P.Sarachik，具有随机时变参数的电路的稳定性，IRE Trans。电路理论。，6（1959年），第260-270页。
[4] B.H.Bharucha，{论随机变量系统的稳定性}，加州大学伯克利分校博士论文，1961年。
[5] A.N.Bishop和P.Del Moral，{\it On the Stability of Kalman-Bucy Diffusion Processes}，SIAM J.Control Optim。，55（2017年），第4015-4047页·Zbl 1390.60151号
[6] A.N.Bishop和P.Del Moral，《Riccati非周期指数半群的显式Floquet型表示》，2018年·Zbl 1480.34066号
[7] A.N.Bishop和P.Del Moral，《矩阵值Riccati扩散的稳定性》，2018年。
[8] A.N.Bishop、P.Del Moral、K.Kamatani和B.Remillard，《论一维Riccati扩散》，Ann.Appl。概率。，29（2019），第1127-1187页·Zbl 1466.60115号
[9] A.N.Bishop、P.Del Moral和A.Niclas，《随机矩阵Riccati扩散的扰动分析》，2017年·Zbl 1434.60020号
[10] A.N.Bishop、P.Del Moral和S.Pathiraja，《卡尔曼-布奇半群的扰动和投影》，随机过程。申请。，128（2018），第2857-2904页·Zbl 1407.62338号
[11] J.M.Bismut，具有随机系数的线性二次最优随机控制，SIAM J.Control Optim。，14（1976年），第419-444页·Zbl 0331.93086号
[12] S.Blanes、F.Casas、J.A.Oteo和J.Ros，《马格纳斯扩张及其一些应用》，Phys。众议员，470（2009），第151-238页。
[13] G.Blankenship，{随机系数线性微分方程的稳定性}，IEEE Trans。自动化。控制。，22（1977年），第834-838页·Zbl 0362.93033号
[14] R.W.Brockett，{有限维线性系统}，威利，纽约，1970年·Zbl 0216.27401号
[15] F.M.Callier和J.L.Willems，《Riccati微分方程解的收敛性准则》，IEEE Trans。自动化。控制，26（1981），第1232-1242页·Zbl 0472.93032号
[16] W.A.Coppel，{稳定性理论中的二分法}，Springer，纽约，1978年·Zbl 0376.34001号
[17] W.A.Coppel，{微分方程的稳定性和渐近行为}，D.C.Heath，波士顿，1975年。
[18] G.Da Prato和J.Zabczyk，《无限维随机方程》，第2版，剑桥大学出版社，英国剑桥，1992年·Zbl 0761.60052号
[19] G.Da Prato和J.Zabczyk，《无限维系统的遍历性》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1996年·Zbl 0849.60052号
[20] P.Del Moral和J.Tugaut，{关于系综Kalman-Bucy滤波器的稳定性和混沌特性的均匀传播}，Ann.Appl。概率。，28（2018），第790-850页·兹比尔1391.60082
[21] G.Evensen，{\t集合卡尔曼滤波器：理论公式和实际实现}，海洋动力。，53（2003），第343-367页。
[22] Y.Fang和K.A.Loparo，{连续时间跳跃线性系统的稳定性}，IEEE Trans。自动化。控制。，47（2002），第1590-1603页·Zbl 1364.93632号
[23] R.A.Frazer、W.J.Duncan和A.R.Collar，《初等矩阵及其在动力学和微分方程中的一些应用》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1938年。
[24] S.Geman，{随机微分方程的一些平均和稳定性结果}，SIAM J.Appl。数学。，36（1979年），第86-105页·Zbl 0412.60069号
[25] 郭立群，{递归随机跟踪算法的稳定性}，SIAM J.控制优化。，32（1994年），第1195-1225页·Zbl 0814.93073号
[26] T.M.Hamill、J.S.Whitaker和C.Snyder，集合卡尔曼滤波器中背景误差协方差估计的距离相关滤波，《月度天气评论》，129（2001），第2776-2790页。
[27] E.L.Ince，{常微分方程}，多佛，纽约，1956年。
[28] E.F.Infante，{关于一些线性非自治随机系统的稳定性}，J.Appl。机械。，35（1968年），第7-12页·兹比尔0155.13001
[29] I.I.Kats和N.N.Krasovskii，{关于随机参数系统的稳定性}，J.Appl。数学。机械。，24（1960年），第1225-1246页·Zbl 0103.36403号
[30] R.Khasminskii，{微分方程的随机稳定性}，第二版，Springer-Verlag，柏林，2011年·Zbl 0855.93090号
[31] F.Kozin，《随机系统稳定性综述》，Automatica，5（1969），第95-112页·Zbl 0164.40301号
[32] F.Kozin和C.M.Wu，{关于线性随机微分方程的稳定性}，J.Appl。机械。，40（1973年），第87-92页·Zbl 0276.60060号
[33] V.Kucera，{矩阵二次方程的贡献}，IEEE Trans。自动化。《控制》，17（1972），第344-347页·Zbl 0262.93043号
[34] H.J.Kushner，{随机稳定性和控制}，学术出版社，纽约，1967年·Zbl 0244.93065号
[35] H.Kwakernaak和R.Sivan，《线性最优控制系统》，Wiley Interscience，纽约，1972年·Zbl 0276.93001号
[36] P.Lancaster和L.Rodman，{代数Riccati方程}，牛津大学出版社，纽约，1995年·Zbl 0836.15005号
[37] A.E.B.Lim和X.Y.Zhou，{完全市场中随机参数的均值-方差投资组合选择}，数学。操作。研究，27（2002），第101-120页·兹比尔1082.91521
[38] A.Ludwig，{随机动力系统}，Springer-Verlag，柏林，1998年·Zbl 0906.34001号
[39] W.Magnus，{关于线性算子微分方程的指数解}，Comm.Pure Appl。数学。，7（1954年），第649-673页·Zbl 0056.34102号
[40] X.Mao，{随机微分方程与应用}，第二版，Woodhead，牛津，英国，2010年。
[41] L.Moreau，{含时通信链路的多智能体系统的稳定性}，IEEE Trans。自动化。控制。，50（2005），第169-182页·Zbl 1365.93268号
[42] T.Morozan，{某些线性随机系统的稳定性}，《微分方程》，3（1967），第153-169页·Zbl 0166.13902号
[43] R.Olfati-Saber，J.A.Fax和R.M.Murray，《网络化多智能体系统中的共识与合作》，Proc。IEEE，95（2007），第215-223页·Zbl 1376.68138号
[44] V.I.Oseledec，{\它是一个乘法遍历定理。动力系统的Liapunov特征数}，Trans。莫斯科数学。Soc.，19（1968），第197-231页·Zbl 0236.93034号
[45] G.Peano，{\it Inteígration par se⁄ries des e⁄quations diffe⁄rentielles line⁄aires}，数学。Ann.，32（1888），第450-456页。
[46] S.Peng，{随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程}，SIAM J.控制优化。，30（1992年），第284-304页·Zbl 0747.93081号
[47] H.Pham，{带随机系数的条件McKean-Vlasov方程的线性二次最优控制及其应用}，《概率、不确定性和定量风险》，第1卷，Springer，纽约，2016年·Zbl 1433.49030号
[48] P.Sakov和P.R.Oke，《集合卡尔曼滤波器的确定性公式：集合平方根滤波器的替代方案》，Tellus A，60（2008），第361-371页。
[49] V.Solo，{关于慢时变线性系统的稳定性}，Math。《控制信号系统》，第7卷（1994年），第331-350页·Zbl 0833.93047号
[50] 宋楚天，《科学与工程中的随机微分方程》，学术出版社，纽约，1973年·Zbl 0348.60081号
[51] 唐思源，{一般随机系数线性二次最优随机控制问题：线性随机哈密尔顿系统和倒向随机Riccati方程}，SIAM J.控制优化。，42（2003），第53-75页·Zbl 1035.93065号
[52] S.Tang，具有随机系数的一般线性二次型最优随机控制的动态规划，SIAM J.control Optim。，53（2015），第1082-1106页·Zbl 1312.93119号
[53] J.L.Tiwari和J.E.Hobbie，《作为生态系统模型的随机微分方程：蒙特卡罗模拟方法》，《数学》。生物科学。，28（1976年），第25-44页·兹比尔0324.92007
[54] C.P.Tsokos和W.J.Padgett，《随机积分方程及其在生命科学和工程中的应用》，学术出版社，纽约，1974年·Zbl 0287.60065号
[55] S.J.Turnovsky，{确定性和随机线性经济系统的最优稳定策略}，Rev.Econ。Stud.，40（1973），第79-95页·Zbl 0261.90010号
[56] R.Van Handel，{隐马尔可夫模型的一致可观测性和不稳定信号的滤波器稳定性}，Ann.Appl。概率。，19（2009），第1172-1199页·Zbl 1165.93034号
[57] J.Wolfowitz，{不可分解、非周期、随机矩阵的乘积}，Proc。阿默尔。数学。Soc.，14（1963），第733-737页·Zbl 0116.35001号
[58] Wu，{线性时变系统稳定性的一个注记}，IEEE Trans。自动化。《控制》，19（1974），第162-162页。
[59] J.Yong和X.Y.Zhou，《随机控制：哈密顿系统和HJB方程》，Springer，纽约，1999年·Zbl 0943.93002号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。