菲利普·马里奇 至多6点凸多边形的Erdős-Szekeres猜想的快速形式证明。 （英语） 兹比尔1468.68302 J.汽车。推理 62，第3号，301-329（2019）. 摘要：1932年，克莱因和塞克尔最初提出的一个猜想（现在通常称为“厄尔德塞克尔”或“幸福结局”猜想）声称，对于一般位置上的每一个（m\geq3）点，每一组（2^{m-2}+1）点（没有三个不同的点共线）都包含一个凸（m\-gon）。这个猜想已经为\（m\leq 6\）得到了验证。这个案例（m=6）由Szekeres和Peters解决，需要一个庞大的计算机枚举，耗时“超过3000 GHz小时”。在本文中，我们从几个方面改进了该解决方案。通过改变问题表示、采用对称破缺和使用现代SAT解算器，我们将在普通PC计算机上的证明时间减少到大约半个小时（即，我们的证明只需要大约1 GHz小时）。此外，我们在Isabelle/HOL证明助手中对证明进行了形式化，使其更加可靠。 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等） 52立方厘米 离散几何的Erdős问题及相关主题 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 68伏05 计算机辅助证明-按穷举类型 68V20型 与定理证明者有关的数学形式化 关键词：Erdõs-Szekeres猜想；幸福结局问题；凸面多边形壁面；交互式定理证明；SAT求解；伊莎贝尔/HOL 软件：伊莎贝尔/HOL；Coq公司；霍尔；伊莎贝尔/伊萨尔；HOL灯；伊莎贝尔；DRAT微调 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Marić}，J.Autom。推理62，No.3，301-329（2019；Zbl 1468.68302） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aehlig，K。；哈夫特曼，F。；Nipkow，T。；Mohamed，OA（编辑）；Munoz，C.（编辑）；Tahar，S.（编辑），《通过评估实现标准化的汇编》，第5170、39-54号（2008），柏林·Zbl 1165.68442号 ·doi:10.1007/978-3-540-71067-7_8 [2] Avigad，J.，Harrison，J.：正式验证的数学。Commun公司。ACM 57（4），66-75（2014）·数字对象标识代码：10.1145/2591012 [3] Ballarin，C.：《伊莎贝尔的语言环境解读：理论和证明语境》。摘自：《数学知识管理学报》，MKM，第31-43页（2006年）·Zbl 1188.68258号 [4] Biere，A.、Biere、A.、Heule，M.、van Maaren，H.、Walsh，T.：可满足性手册。IOS出版社，阿姆斯特丹（2009）·Zbl 1183.68568号 [5] Bonnece，W.E.：关于由有限平面集确定的凸多边形。美国数学。周一。81, 749752 (1974) ·Zbl 0295.5202号 ·doi:10.1080/00029890.1974.11993658 [6] Cruz-Filipe，L.，Marques-Silva，J.，Schneider-Kamp，P.：高效的认证分辨率验证检查。摘自：自动扣减会议记录-CADE-26-26第六届自动扣减国际会议，瑞典哥德堡，LNCS。施普林格（2017） [7] Denhhardt，K.，Harborth，H.，Längi，Z.：六边形Erdős-Szekeres猜想的部分证明。J.纯应用。数学。高级申请。26986（2009年）·Zbl 1187.52015年 [8] Erdős，P.，Szekeres，G.：几何中的组合问题。作曲。数学。2, 463-470 (1935) ·Zbl 0012.27010号 [9] Hales，T.C.（编辑）：AMS的通知：关于正式证明的特别问题，第55卷（11）。美国数学学会（2008）·Zbl 1188.68002号 [10] Harrison，J.：HOL light：教程简介。摘自：《计算机辅助设计形式方法会议录》，第一届国际会议，FMCAD’96，美国加利福尼亚州帕洛阿尔托，第265-269页（1996） [11] Hölldobler，S.，Manthey，N.，Philipp，T.，Steinke，P.：泛型CDCL-现代命题可满足性求解器的形式化。收录：POS@SAT，第89-102页（2014年） [12] Huet，G.和Herbelin，H.：围绕Coq进行了30年的研究和开发。摘自：《编程语言原理》，POPL，第249-250页（2014年）·Zbl 1284.68517号 [13] Kalbfleisch，J.D.，Kalbfliesch，JG.，Stanton，R.G.：凸n边上的组合问题。收录：路易斯安那州组合图理论计算会议论文集，路易斯安那州立大学，巴吞鲁日（1970）·Zbl 0223.52009号 [14] Knuth，D.E.：《公理与船体》，LNCS，第606卷。柏林施普林格出版社（1992年）·Zbl 0777.68012号 ·doi:10.1007/3-540-55611-7 [15] Lammich，P.：高效的验证（un）sat证书检查。摘自：自动扣减会议记录-CADE-26-26第六届自动扣减国际会议，瑞典哥德堡，LNCS。施普林格（2017）·Zbl 1468.68133号 [16] Marić，F.：现代SAT求解器的形式化和实现。J.汽车。原因。43（1），81-119（2009）·Zbl 1187.68557号 ·doi:10.1007/s10817-009-9127-8 [17] Marić，F.：通过浅嵌入Isabelle/HOL对现代SAT解算器进行形式验证。西奥。计算。科学。411(50), 4333-4356 (2010) ·Zbl 1208.68205号 ·doi:10.1016/j.tcs.2010.09.014 [18] Marić，F.：交互式定理证明综述。Zb.公司。Rad.18，173-223（2015）·Zbl 07715474号 [19] Morris，W.，Soltan，V.：凸位置点上的Erdős-Szekeres问题——综述。牛市。美国数学。Soc.37437-458（2000）·Zbl 0958.52018号 ·doi:10.1090/S0273-0979-00-00877-6 [20] Morris，W.，Soltan，V.：Erdős-Szekeres问题。查姆施普林格（2016）·Zbl 1356.52008年 [21] Nipkow，T.、Paulson，L.C.、Wenzel，M.：Isabelle/HOL-A高阶逻辑的证明助手，LNCS，第2283卷。斯普林格（2002）·Zbl 0994.68131号 [22] Pichardie，D.，Bertot，Y.：形式化凸包算法。收录于：Boulton，R.J.，Jackson，P.B.（编辑）《高阶逻辑中定理证明的程序集：第14届国际会议》，TPHOLs 2001，英国苏格兰爱丁堡，第346-361页。施普林格，柏林（2001）·兹比尔1005.68557 [23] Shankar，N.，Vaucher，M.：基于DPLL的可满足性求解器的机械验证。电子。注释Theor。计算。科学。269, 3-17 (2011) ·兹比尔1347.68307 ·doi:10.1016/j.entcs.2011.03.002 [24] Suk，A.：关于Erdős-Szekeres凸多边形问题。美国数学杂志。Soc.301047-1053（2017）·Zbl 1370.52032号 ·doi:10.1090/jams/869 [25] Szekeres，G.，Peters，L.：17点Erdős-Szekere问题的计算机解决方案。《ANZIAM J.48（2）》，151-164（2006）·Zbl 1152.52008年 ·doi:10.1017/S144618110000300X [26] Weber，T.：有效检查Isabelle/HOL中的命题解析证明。收录于：Benzmüller，C.、Fischer，B.、Sutcliffe，G.（编辑）《第六届逻辑实现国际研讨会论文集》，《欧洲经济共同体研讨会论文集，第212卷，第44-62页（2006年） [27] Weber，T.：将SAT求解器与LCF式定理证明器集成。选举人。注释Theor。计算。科学。144(2), 67-78 (2006) ·Zbl 1272.68366号 ·doi:10.1016/j.entcs.2005.12.007 [28] Wenzel，M.：Isabelle/Isar——人类可读证明文件的通用框架。收录：Matuszewski，R.，Zalewska，A.（编辑）《从洞察力到为纪念Andrzej Trybulec而进行的证明》，《逻辑、语法和修辞研究》，第10卷（23）。比亚韦斯托克大学（2007） [29] Wetzler，N.，Heule，M.J.H.，Hunt，W.A.：Drat trim：使用富有表现力的子句证明进行有效的检查和修剪。收录于：Sinz，C.，Egly，U.（编辑）《可满足性测试理论与应用——2014年SAT：第17届国际会议，作为维也纳逻辑夏季的一部分，VSL 2014，奥地利维也纳，会议记录》，第422-429页。查姆施普林格（2014）·Zbl 1423.68475号 [30] Wetzler，N.D.等人：可满足性求解器的高效、机械验证。美国奥斯汀德克萨斯大学博士论文（2015） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。