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椭圆网格生成技术在等几何分析框架中的应用。 (英语) Zbl 1506.65037号

摘要:从边界描述生成适合分析的计算网格是数值分析中的一个常见问题。用于有限体积、有限差分或有限元应用的大多数经典网格技术,如前进前沿法[J.Schöberl先生,计算。视觉。科学。第1卷,第1期,第41–52页(1997年;Zbl 0883.68130号)],三角剖分[J.R.Shewchuk(谢楚克),“三角形:设计2D质量的网格生成器和Delaunay三角剖分器”,in:将计算几何应用于几何工程。柏林等:Springer Verlag。203–222(1996年;doi:10.1007/BFb0014497)]和椭圆或双曲线网格划分方案[J.F.汤普森(ed.)等人,《网格生成手册》。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社(1999;Zbl 0980.65500号)]使用线性或多线性但笔直的元素分别生成结构化和非结构化网格,而高质量曲面网格的生成仍然被认为是一个主要挑战。最近的发展是引入了等几何分析(免疫球蛋白A)[T.J.R.休斯等人,计算。方法应用。机械。工程194,编号39–41,4135–4195(2005;Zbl 1151.74419号)]这可以看作是有限元方法的自然高阶推广。利用高阶样条函数的线性组合,通过映射操作符(mathbf{x}:hat{Omega}\rightarrow\Omega)将(mathbb{R}^n)中的单位超立方体映射到(overline{Omega})的近似值(Omega。然后通过“向后拉'使用映射运算符\(x\)。优点是,高阶样条函数的灵活性通常允许用更少的元素精确描述\(上划线{\Omega}\),与传统的低阶方法相比,这可以大大减少此步骤所需的计算工作量。此外,通过在\(x)中执行大量函数求值,可以将几何图形的分析描述转换回传统的(结构化或非结构化)网格。例如,这可以用于局部细化,而无需重新网格划分。
曲线元素而非线性元素的一个潜在缺点是,创建无折叠映射所需的网格技术往往更为复杂,验证生成的映射确实是双向的,这是一项不太容易的任务。为了利用样条函数创建无折叠映射,我们将提出一种采用以下原理的算法椭圆网格生成(EGG),其基本原理已被调整以满足IgA的需求。在(mathbb{R}^2)中,EGG具有特别吸引人的特性,因为只要映射的计算方法的数值精度足够,就可以保证得到的映射的双射性。我们将提出一种算法,该算法能够从大量几何轮廓生成无折叠映射,包括具有极端纵横比的工业应用中的复杂几何。这是通过将EGG与自动重新参数化技术和复杂的数值方法相结合来实现的,以求解产生的控制(非线性)方程。该算法配备了验证结果映射的双射性的手段,并在检测到违反双射性时使用自动缺陷校正方法。此外,我们将通过结合EGG与超限插值以及一些其他应用程序(如与时间相关的设置),为某些类型的体积几何体提供生成无折叠映射的可能策略。所有应用程序都提供了示例几何图形。

MSC公司:

65天17日 计算机辅助设计(曲线和曲面建模)
65D07年 使用样条曲线进行数值计算
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
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