田中，川崎;库塔Sekine;Makoto水口;小西，神道 半线性椭圆问题解的正性的数值验证。 （英语） Zbl 1412.65232号 JSIAM信函。 7, 73-76 (2015). 摘要：本文提出了一种数值方法来验证半线性椭圆边值问题解的正性。我们提供了一个充分条件，使得椭圆问题的解在该问题的域内是正的，可以在不需要复杂计算的情况下进行数值检验。虽然我们在本文中关注齐次Dirichlet情况（实际上，在这种情况下，边界附近的解通常可能不为正），但我们的方法可以自然地应用于其他边界条件。我们给出了一些数值例子。 引用于三文件 MSC公司： 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 第35页第61页 半线性椭圆方程 关键词：椭圆问题;验证积极性;验证的数值计算 软件：千伏;国际实验室 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛K.Tanaka｝等人，JSIAM Lett。7、73-76（2015；Zbl 1412.65232） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.T.Nakao，常微分方程和偏微分方程解的数值验证方法，Numer。功能。分析。选择。，22, 321-356, (2001) ·Zbl 1106.65315号 [2] M.Plum，椭圆微分方程的计算机辅助封闭方法，线性代数应用。，324, 147-187, (2001) ·Zbl 0973.65100号 [3] M.Plum，计算机辅助下半线性椭圆边值问题的存在性和多重性证明，Jahresber。Dtsch公司。数学-版本，110，19-54，（2008）·Zbl 1185.35101号 [4] A.Takayasu；十、刘；S.Oishi，关于椭圆问题有限元解的可计算先验误差估计的备注，非线性理论及其应用，IEICE，NOLTA，5，53-63，（2014） [5] M.T.Nakao；桥本；Y.Watanabe，验证线性椭圆算子可逆性的数值方法及其在非线性问题中的应用，《计算》，75，1-14，（2005）·Zbl 1151.35337号 [6] 田中K；A.Takayasu；十、刘；S.Oishi，使用特征值评估验证线性椭圆算子逆的范数估计，Jpn。J.Ind.申请。数学。，31, 665-679, (2014) ·Zbl 1335.65090号 [7] A.Henrot，椭圆算子特征值的极值问题，Birkhäuser-Verlag，巴塞尔，2006年·Zbl 1109.35081号 [8] P.Grisvard，非光滑域中的椭圆问题，经典应用。数学。，SIAM，费城，2011年·Zbl 1231.35002号 [9] M.H.Protter和H.F.Weinberger，微分方程中的最大值原理，Springer，纽约，2012年·Zbl 0549.35002号 [10] M.Renardy和R.C.Rogers，《偏微分方程导论》，Springer，纽约，2006年·Zbl 1072.35001号 [11] S.M.Rump，INTLAB-INTerval实验室，《可靠计算的发展》，Tibor Csendes.，第77-104页，Kluwer学术出版社，多德雷赫特，1999年，http://www.ti3.tu-harburg.de/rump/。 ·Zbl 0949.65046号 [12] M.Kashiwagi，KV图书馆，2014年，http://verifiedby.me/kv/验证。 [13] C.S.Lin，半线性椭圆方程最小能量解的唯一性（mathbb{R}^2），Manuscripta Math。，84, 13-19, (1994) ·兹比尔0807.35043 [14] 十、刘；S.Oishi，验证任意形状多边形域上拉普拉斯算子的特征值计算，SIAM J.Numer。分析。，51, 1634-1654, (2013) ·Zbl 1273.65179号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。