廖文元 弹性全波形反演问题的基于伴随的Jacobi型迭代方法。 （英语） Zbl 1410.86015号 申请。数学。计算。 267, 56-70 (2015). 摘要：全波形反演（FWI）是一种很有前途的技术，能够从地震数据中生成地球的高分辨率地下图像。然而，计算量很大，尤其是考虑三维弹性波动方程时。本文提出了一种基于伴随的计算算法来解决计算难题。这项工作中的重要策略是将两个Lamé参数解耦，从而产生两个半大小的子问题并分别求解。数学上，反问题被表示为PDE约束优化问题，其中目标函数被定义为观测数据和合成数据之间的不匹配。要恢复的参数是空间变化的Lamé参数，对于油气勘探和地下成像而言，这些参数是地球物理学家非常感兴趣的。通过求解伴随弹性波方程，计算了失配泛函相对于Lamé参数的梯度，同时使用准Newton方法（L-BFGS）最小化失配泛函数。数值实验表明，该方法在从地震数据中恢复拉美参数时准确、高效、鲁棒。 MSC公司： 86甲15 地震学（包括海啸建模）、地震 86-08 地球物理问题的计算方法 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 65K10码 数值优化和变分技术 关键词：弹性波动方程；伴随分析；反问题；全波形反演；雅可比型迭代 软件：TAF公司；ADIFR公司；希尔伯特类库；锥齿轮；L-BFGS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Liao}，应用。数学。计算。267、56-70（2015；Zbl 1410.86015） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Gassan S.Abdoulaev。；任、奎；Hielscher，Andreas H.，作为PDE约束优化问题的光学层析成像，逆问题。，21, 5, 1507 (2005) ·兹比尔1086.35116 [2] Bischof，Christian，ADIFOR 2.0：Fortran 77程序的自动区分，计算。科学。工程师，IEEE，3.3，3，18-32（1996） [3] 乔治·比罗斯（George Biros）；Ghattas，Omar，PDE约束优化的并行Lagrange-Newton-Krylov-Schur方法。第一部分：Krylov-Schur解算器，SIAM J.Sci。计算。，27, 2, 687-713 (2005) ·Zbl 1091.65061号 [4] 乔治·比罗斯（George，Biros）；Ghattas，Omar，PDE约束优化的并行Lagrange-Newton-Krylov-Schur方法。第二部分：Lagrange-Newton解算器及其在稳定粘性流优化控制中的应用，SIAM J.Sci。计算。，27, 2, 714-739 (2005) ·Zbl 1091.65062号 [5] 罗曼·布罗西耶；奥佩托，斯特芬；Virieux，Jean，稳健弹性频域全波形反演的哪个数据残差范数？，地球物理学，75，3，R37-R46（2010） [6] 曹丹平；廖文元，基于伴随的井间地震反演混合计算方法，计算。科学。工程（2014）<http://doi.ieecomputersociety.org/10.109/MCSE.2014> ·Zbl 1344.86002号 [7] 曹丹平；廖文元，利用自动微分进行井间地震数据全波形反演的计算方法，计算机。物理学。Commun公司。(2014) ·Zbl 1344.86002号 [9] 伊莎贝尔·沙彭蒂埃（Isabelle Charpentier）；Ghemires，Mohammed，《有效伴随导数：在气象模式meso-NH中的应用》，Opt。方法。软质。，13, 1, 35-63 (2000) ·Zbl 0983.76067号 [10] Charpentier，I.，《伴随码的检查点方案：在气象模式meso-NH中的应用》，SIAM J.Sci。计算。，222135-2151（2001年）·Zbl 0989.86003号 [11] 费希特纳、安德烈亚斯（Andreas Fichtner），《全地震波形建模与反演》（2011），施普林格出版社：施普林格-柏林/海德堡 [12] Giering，Ralf；托马斯·卡明斯基（Thomas Kaminski），《伴随码构造方法》。数学。柔软。（TOMS），24，4，437-474（1998）·兹伯利0934.65027 [13] Giering，Ralf；Kaminski，Thomas，应用TAF生成Fortran 7795程序的高效导数代码，PAMM，2，1，54-57（2003） [14] Mark Gockenbach，S.，伴随状态方法的高效自动实现，ACM Trans。数学。柔和。（TOMS），28，1，22-44（2002）·Zbl 1070.65560号 [15] 哈斯科特·洛朗；Pascual，Valérie，Tapenade自动区分工具：原理、模型和规范，ACM Trans。数学。柔和。（TOMS），39，3，20（2013）·Zbl 1295.65026号 [16] Patrick，Lailly，《作为叠前偏移序列的地震反演问题》，《逆散射会议：理论与应用》（1983年），工业与应用数学学会：工业与应用算术学会，宾夕法尼亚州费城 [17] 梁成玉；钱建良，利用初至波进行三维透射旅行时层析成像的伴随状态方法，Commun。数学。科学。，4, 1, 249-266 (2006) ·Zbl 1096.65062号 [18] 廖文元，利用边界测量估计波动方程中未知系数的计算方法，逆Prob。科学。工程，19，6，855-877（2011）·Zbl 1252.65160号 [19] 刘东川。；Nocedal，Jorge，《关于大规模优化的有限内存BFGS方法》，数学。编程，45，1-3，503-528（1989）·Zbl 0696.90048号 [20] 刘钦亚；Tromp，Jeroen，基于伴随方法的有限频率核，Bull。地震波。《美国社会》，96，6，2383-2397（2006） [21] Nocedal，Jorge，用有限存储更新拟Newton矩阵，数学。计算。，35, 151, 773-782 (1980) ·Zbl 0464.65037号 [22] Bjrn，Sjögreen；Anders Petersson，N.，二阶公式中弹性波动方程的四阶精确有限差分格式，J.Sci。计算。，52, 1, 17-48 (2012) ·兹比尔1255.65162 [23] Plessix，R.-E.，《利用地球物理应用计算泛函梯度的伴随状态方法综述》，Geophys。《国际期刊》，167，2495-503（2006） [24] Pratt R.Gerhard。；Shin，Changsoo；Hick，G.J.，频率空间地震波形反演中的高斯-牛顿和全牛顿方法，地球物理。《国际期刊》，133，2，341-362（1998） [25] Gerhard，Pratt R.，频域地震波形反演，第1部分：物理尺度模型的理论和验证，地球物理学，64，3，888-901（1999） [26] 泰龙·里斯；Sue Dollar，H。；Wathen，Andrew J.，PDE约束优化的最优解算器，SIAM J.Sci。计算。，32, 1, 271-298 (2010) ·Zbl 1208.49035号 [27] Anouar，Romdhane，二维弹性全波形反演的浅层结构表征，地球物理学，76，3，R81-R93（2011） [28] 列奥尼德·鲁丁一世。；斯坦利·奥斯尔（Stanley Osher）；Fatemi，Emad，基于非线性总变差的噪声去除算法，Phys。D、 60、1、259-268（1992）·Zbl 0780.49028号 [30] Sen Mrinal，K。；Stoffa，Paul L.，地球物理反演中的全局优化方法（1995），Elsevier·Zbl 0871.90107号 [31] Taillandier，Cédric，基于伴随状态方法的首次到达旅行时层析成像，地球物理学，74，6，WCB1-WCB10（2009） [32] Tarantola，Albert，声学近似地震反射数据反演，地球物理学，49，8，1259-1266（1984） [33] 阿尔伯特·塔兰托拉，地震反射数据非线性弹性反演策略，地球物理学，51，10，1893-1903（1986） [34] Tran，Khiem T。；Hiltunen，Dennis R.，《使用模拟退火对全波形进行二维反演》，J.Geotech。地理环境。工程，138，9，1075-1090（2011） [35] 维利厄，J。；Operto，S.，《勘探地球物理学中的全波形反演概述》，地球物理学。今天，74,6383（2010） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。