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椭圆偏微分方程数值延拓的有效胶合与多重解方法。(英语) Zbl 1410.65480
摘要:常微分方程(ODEs)的数值延拓计算是目前动力系统理论以及几乎所有自然科学和工程科学中分支分析的既定工具。尽管有几个优秀的标准软件包可用于ode,但是没有一个标准的数值连续工具箱可用于偏微分方程(pde),这些工具箱自动覆盖了各种不同的pde类。解决这个问题的一个自然的方法就是寻找有效的粘合计算方法,由数值分析、动力系统、科学计算和数学建模的研究人员开发出独立的组件。本文利用数值延拓软件pde2path对几种椭圆偏微分方程(Lane-Emden-Fowler,Lane-Emden-Fowler with micro-force,Caginalp)进行研究,并利用偏微分方程的变分结构,开发一个胶合分量来确定延拓的起始解集。特别地,我们利用极大极小算法求解偏微分方程数值延拓的初始问题,以求得多个不稳定解。此外,对于Caginalp系统,我们说明了pde2path与底层网格生成的有效粘合链接以及FEM-MatLab pdetoolbox。尽管该方法由于采用了高级编程语言,并且没有开发任何新的算法,但是我们仍然得到了关于我们所研究的三个椭圆偏微分方程的有趣的分歧图和直接适用的结论,特别是关于对称破缺的结论。特别地,对于一个具有非对称微观力的修正Lane-Emden-Fowler方程,一个完全连通的分岔图是如何分裂成C形等值线的,在这些等值线上局部化的图形变形出现在两个不同的区域。最后,我们将讨论未来的软件开发问题,这将有助于简化接口,以便在不久的将来为pde的动态系统分析提供更高效、省时、胶合的计算。

理学硕士:
65页30页 数值分歧问题
65号30 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35B32型 偏微分方程中的分岔
35J25型 二阶椭圆型方程边值问题
35J61型 半线性椭圆方程
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
全文: 内政部
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