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酉群中中心化子的共轭类。 (英语) Zbl 1441.20030号

设(G)为一个群。称G中的两个元素(x)和(y)等价,表示为_{z} 年\),如果它们在\(G\)中的扶正器共轭,即对于某些\(G\在G\中),\(Z_{G}(y)=gZ_{G}(x)G^{-1}\),其中\(Z_{G}(x)\)表示\(G\)中\(x\)的扶正器。显然,\(\sim_{z}\)是一个G上的等价关系。关于这个的等价类关系称为“(z)-类”。很容易看出,如果群G是共轭的,那么它们的中心化子是共轭的所以它们是也具有z等效性。然而,总的来说,反之则不然。现在考虑(F)一个特征为(neq)2的完美字段,它有一个二阶非平凡Galois自同构。此外,假设字段\(F_{0}\)的属性是它只有有限多个字段任何有限度的扩展。在本文中,作者证明了该域上酉群中的(z)类的数目是有限的。此外,他们计算了有限酉群中的(z)类的数量\(U_{n}(q)\),并证明该数与GL\(_{n{n}(q\)的数相同当\(q>n\)时。

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20世纪15年代 任意域上的线性代数群
20E45型 群的共轭类
20岁30岁 有限域上的其他矩阵群

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