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LSLQ:具有误差最小化特性的线性最小二乘迭代方法。 (英语) Zbl 1451.65028号

总结:我们提出了一种名为LSLQ的迭代方法,用于解决任何形状的线性最小二乘问题。该方法基于G.戈卢布W.卡汉过程[J.Soc.Ind.Appl.Math.,Ser.B,Numer.Anal.2205–224(1965;Zbl 0194.18201号)]其中,主要成本包含带有线性算子及其转置的乘积。在秩亏情况下,LSLQ确定最小长度最小二乘解。LSLQ在形式上等价于应用于正规方程的SYMMLQ,因此当前估计的欧氏范数单调增加,而相关的误差范数单调减少。我们提供了LSLQ迭代过程中欧氏范数误差的上下界。上界转化为LSQR迭代过程中误差范数的上界,这在以前是不可用的,并提供了一个涉及到LSQR点转换的基于错误的停止标准。我们报告了标准测试问题和地球物理引起的全波反演问题的数值实验,其中近似最小二乘解对应于要最小化的相关惩罚函数的近似梯度。

理学硕士:

65层10 线性系统的迭代数值方法
65层20 超定系统的数值解,伪逆
65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
65层25 数值线性代数中的正交化
65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
65英尺50英寸 稀疏矩阵的计算方法
15A06号 线性方程组(线性代数方面)
93E24型 随机控制系统的最小二乘法及其相关方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] S.Arreckx和D.Orban(2018),{等式约束优化的正则无因式分解方法},SIAM J.Optim。,28,第1613-1639页·Zbl 1390.90389号
[2] A.R.Conn、N.I.M.Gould和Ph.L.Toint(2000),{信托区域方法},MOS-SIAM Ser。优化。费城SIAM 1号·Zbl 0958.65071号
[3] J.E.Craig(1955),{N步迭代程序},J.Math。和物理。,34,第64-73页·Zbl 0065.10901号
[4] T.A.Davis(2013),{\it Algorithm 930:FACTORIZE:MATLAB}的面向对象线性系统求解器,ACM Trans。数学。软质。,39, 28, . ·Zbl 1295.65048号
[5] I.S.Duff、R.G.Grimes和J.G.Lewis(1997),《卢瑟福-波音稀疏矩阵收集》,技术报告RAL-TR-97-031,卢瑟福阿普尔顿实验室,英国牛津郡奇尔顿。
[6] R.Estrin、D.Orban和M.A.Saunders(2016),{通过SYMMLQ}计算CG的欧几里德形式误差界,Cahier du GERAD G-2016-70,GERAD,Montreíal,QC,加拿大·Zbl 1409.65015号
[7] D.C.-L.Fong(2011),{使用Golub-Kahan双对角化的稀疏最小二乘最小残差方法},博士论文,斯坦福大学,加利福尼亚州斯坦福。
[8] D.C.-L.Fong和M.Saunders(2011),{LSMR:稀疏最小二乘问题的迭代算法},SIAM J.Sci。计算。,33,第2950-2971页·Zbl 1232.65052号
[9] D.C.-L.Fong和M.A.Saunders(2012),《CG与MINRES:实证比较》,SQU J.Sci。,17,第44-62页。
[10] G.Golub和W.Kahan(1965),{计算矩阵的奇异值和伪逆},SIAM J.Numer。分析。,第2页,第205-224页·Zbl 0194.18201号
[11] G.H.Golub和G.Meurant(1997),{矩阵、矩和求积II;如何计算迭代法中的误差范数},BIT,37,pp.687-705·Zbl 0888.65050号
[12] M.Hegland(1990),《关于育种值的计算》,载于CONPAR 90–VAPP IV,向量和并行处理联合国际会议,《计算讲义》。科学。457,柏林施普林格,海德堡,第232-242页。
[13] M.Hegland(1993),{大型最小二乘问题动物繁殖数据的描述和使用},技术报告TR/PA/93/50,CERFACS,法国图卢兹。
[14] M.R.Hestenes和E.Stiefel(1952),{求解线性系统的共轭梯度方法},J.Research Nat.Bur。《标准》,49,第409-436页·Zbl 0048.09901号
[15] C.Lanczos(1950),{求解线性微分和积分算子特征值问题的迭代方法},J.Research Nat.Bur。《标准》,第45页,第225-280页。
[16] G.Meurant(2005),{共轭梯度算法中误差的(l_2)范数估计},数值。算法,40,第157-169页·Zbl 1082.65040号
[17] D.Orban(2016),{优化器/动物:首次发布}。
[18] D.Orban(2017),《克里洛夫:一篮子手工挑选的克里洛夫方法》。
[19] D.Orban和M.Arioli(2017),{对称准定线性系统的迭代解},SIAM Spotlights 3,SIAM,Philadelphia·Zbl 1409.65004号
[20] C.C.Paige和M.A.Saunders(1975),《稀疏线性方程组的解》,SIAM J.Numer。分析。,第12页,第617-629页·Zbl 0319.65025号
[21] C.C.Paige和M.A.Saunders(1982a),《稀疏线性方程组和稀疏最小二乘算法》,ACM Trans。数学。软质。,8,第43-71页·Zbl 0478.65016号
[22] C.C.Paige和M.A.Saunders(1982b),{算法583:LSQR:稀疏线性方程组和最小二乘问题},ACM Trans。数学。软质。,8,第195-209页。
[23] M.A.Saunders(1995),{使用LSQR和CRAIG}求解稀疏矩形系统,BIT,35,第588-604页·Zbl 0844.65029号
[24] M.A.Saunders、H.D.Simon和E.L.Yip(1988),{非对称线性方程的两种共轭梯度型方法},SIAM J.Numer。分析。,25,第927-940页·Zbl 0652.65022号
[25] G.W.Stewart(1999),{奇异值分解的QLP近似},SIAM J.Sci。计算。,20,第1336-1348页·Zbl 0939.65062号
[26] Z.Strakoš和P.Tichyí(2002),{关于共轭梯度法中的误差估计及其在有限精度下工作的原因},Electron。事务处理。数字。分析。,13,第56-80页·Zbl 1026.65027号
[27] T.van Leeuwen和F.J.Herrmann(2016),{反问题中PDE约束优化的惩罚方法},反问题,32015007·Zbl 1410.49029号
[28] R.J.Vanderbei(1995),{对称拟定矩阵},SIAM J.Optim。,5,第100-113页·Zbl 0822.65017
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