Jared L.Aurentz。；安东尼·奥斯汀。；米歇尔·本齐；瓦西里斯·卡兰齐斯 通过多项式插值实现广义矩阵函数的稳定计算。 （英语） Zbl 1409.65030号 SIAM J.矩阵分析。申请。 40，第1号，210-234（2019）. 摘要：广义矩阵函数（GMF）通过奇异值分解将矩阵函数的概念扩展到矩形矩阵。一些涉及有向图、哈密顿动力学系统和低秩约束优化问题的应用需要大型稀疏矩阵对向量的GMF作用。我们提出了一种基于切比雪夫插值的将GMF应用于矢量的新方法。该方法无需矩阵，不需要正交化，且附加存储量最小。与基于Lanczos双对角化的现有方法的比较表明了我们方法的竞争力。通过将Clenshaw算法的向后稳定性的证明推广到矩阵情况，我们证明了我们的方法是向后稳定的。 引用于8文件 MSC公司： 65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算 15甲16 矩阵的指数函数和相似函数 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 关键词：广义矩阵函数；切比雪夫多项式；克伦肖算法；图论 软件：mctoolbox软件；切布冯；稀疏矩阵；mf工具箱；库切布；钠26 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.L.Aurentz}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。40，编号1，210--234（2019；Zbl 1409.65030） 全文： 内政部 参考文献： [1] F.Andersson、M.Carlsson和K.-M.Perfekt，奇异值泛函演算的{算子-Lipschitz估计}，Proc。阿默尔。数学。Soc.，144（2016），第1867-1875页·Zbl 1337.47020号 [2] F.Andersson、M.Carlsson、J.-Y.Tourneret和H.Wendt，{等间距和不等间距数据的新频率估计方法}，IEEE Trans。信号处理。，62（2014），第5761-5774页·兹比尔1394.94042 [3] F.Arrigo和M.Benzi，{增强有向图可通信性的边修改标准}，SIAM J.矩阵分析。申请。，37（2016），第443-468页·Zbl 1336.05120号 [4] F.Arrigo、M.Benzi和C.Fenu，{广义矩阵函数的计算}，SIAM J.矩阵分析。申请。，37（2016），第836-860页·Zbl 1342.65121号 [5] J.L.Aurentz，{GPU加速多项式谱变换方法}，华盛顿州立大学博士论文，2014。 [6] J.L.Aurentz、V.Kalantzis和Y.Saad，{it Cucheb:过滤Lanczos程序的GPU实现}，计算。物理。社区。，220（2017），第332-340页·Zbl 1411.65005号 [7] J.Baglama和L.Reichel，{重新启动块Lanczos双对角化方法}，Numer。《算法》，43（2006），第251-272页·Zbl 1110.65027号 [8] M.Benzi、D.A.Bini、D.Kressner、H.Munthe-Kaas和C.Van Loan，《利用矩阵计算中的隐藏结构：算法和应用》，数学课堂讲稿。纽约州施普林格2173号，2016年。 [9] M.Benzi、E.Estrada和C.Klymko，{使用矩阵函数对中心和权威进行排名}，线性代数应用。，438（2013），第2447-2474页·Zbl 1258.05067号 [10] G.Berkolaiko和P.Kuchment，《量子图导论》，AMS，普罗维登斯，RI，2013年·Zbl 1318.81005号 [11] C·W·克伦肖，《切比雪夫级数求和的注记》，《数学》。公司。，9（1955年），第118-120页·Zbl 0065.05403号 [12] J.J.Crofts、E.Estrada、D.J.Higham和A.Taylor，《映射定向网络》，电子。事务处理。数字。分析。，37（2010年），第337-350页·Zbl 1205.65166号 [13] T.A.Davis和Y.Hu，《佛罗里达大学稀疏矩阵集》，ACM Trans。数学。柔软。，38（2011），第1:1-1:25页·Zbl 1365.65123号 [14] N.Del Buono，L.Lopez和R.Peluso，{大型稀疏不对称矩阵指数的计算}，SIAM J.Sci。计算。，27（2005），第278-293页·Zbl 1108.65037号 [15] N.Del Buono、L.Lopez和T.Politi，《哈密顿函数和不对称矩阵函数的计算》，《数学》。计算。《模拟》，79（2008），第1284-1297页·Zbl 1162.65338号 [16] T.A.Driscoll，N.Hale和L.N.Trefethen，eds.，{《Chebfun指南》}，Pafnuty出版社，牛津，2014年。 [17] V.L.Druskin和L.A.Knizhnerman，《计算对称矩阵函数的两种多项式方法》，U.S.S.R.Compute。数学。和数学。物理。，29（1989），第112-121页·Zbl 0719.65035号 [18] H.-R.Fang和Y.Saad，《极值和内特征值问题的滤波Lanczos程序》，SIAM J.Sci。计算。，34（2012），第A2220-A2246页·Zbl 1253.65053号 [19] F.R.Gantmacher，《矩阵理论》，第1卷，AMS Chelsea出版社，普罗维登斯，RI，2000年。 [20] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，第4版，约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，2013年·Zbl 1268.65037号 [21] M.Hanke、J.Nagy和R.Plemmons，《数值线性代数：数值线性代数与科学计算会议论文集》（Kent，OH，1992），L.Reichel、A.Ruttan和R.S.Varga，eds.，de Gruyter，Berlin，1993年，第141-163页·Zbl 0794.65039号 [22] J.B.Hawkins和A.Ben-Israel，{广义矩阵函数}，线性多线性代数，1（1973），第163-171页·Zbl 0291.15004号 [23] N.J.Higham，《数值算法的准确性和稳定性》，第二版，SIAM，费城，2002年·Zbl 1011.65010号 [24] N.J.Higham，{矩阵的函数：理论和计算}，SIAM，费城，2008·Zbl 1167.15001号 [25] L.Katz，《社会计量分析衍生出的新地位指数》，《心理测量学》，18（1953），第39-43页·Zbl 0053.27606号 [26] J.C.Mason和D.C.Handscomb，《切比雪夫多项式》，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2003年·Zbl 1015.33001号 [27] D.Mugnolo，{网络上演化方程的半群方法}，Springer，Cham，2014·Zbl 1306.47001号 [28] V.Noferini，{广义矩阵函数的Frechet导数的公式}，SIAM J.matrix Anal。申请。，38（2017），第434-457页·Zbl 1367.65071号 [29] H.D.Simon和H.Zha，{使用Lanczos双对角化过程的低秩矩阵近似及其应用}，SIAM J.Sci。计算。，21（2000），第2257-2274页·Zbl 0962.65038号 [30] A.Smoktunowicz，{克伦肖算法的向后稳定性}，BIT，42（2002），第600-610页·Zbl 1019.65004号 [31] L.N.Trefethen，{it近似理论和近似实践}，SIAM，费城，2013年·Zbl 1264.41001号 [32] 周瑜，李荣川，{大厄米矩阵谱的边界}，线性代数应用。，435（2011），第480-493页·Zbl 1221.15022号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。