Hou，Thomas Y。;黄德;林家珍;张紫云 基于多分辨率矩阵分解的快速分层预处理特征解算器。 （英语） Zbl 1455.65053号 多尺度模型。模拟。 17，第1号，260-306（2019）. 摘要：本文提出了一种新的迭代方法，在多分辨率算子压缩框架下分层计算稀疏对称正矩阵的相对大量最左特征对。我们通过将多分辨率框架集成到隐式重新启动的Lanczos方法中，利用了每个分解组件的良好条件性质。我们通过提出一种扩展细化迭代方案来实现这一组合，其内在思想是将目标谱分解为若干段，从而使每个段中的相应特征问题得到良好处理。理论分析和数值算例也证明了该算法的有效性。 引用于4文件 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 15甲12 矩阵条件 65F08个 迭代方法的前置条件 关键词：稀疏对称正定矩阵;多分辨率矩阵分解;隐式重启Lanczos方法;预处理共轭梯度法 软件：ARPACK公司;环境影响评价;爱尔兰共和国 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Y.Hou}等人，多尺度模型。模拟。17，第1号，260--306（2019；Zbl 1455.65053） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.Bergamaschi和E.Bozzo，{计算图Laplacian}的最小特征对，SeMA J.，75（2018），第1-16页·Zbl 1392.65087号 [2] L.Bergamaschi，G.Gambolia和G.Pini，{部分对称特征值问题共轭梯度方法的渐近收敛性}，Numer。线性代数应用。，4（1997年），第69-84页·Zbl 0889.65032号 [3] E.Bozzo和M.Franceschet，{图Laplacian矩阵广义逆的有效和高效逼近及其在流中心之间的应用}，预印本，arXiv:1205.48942012·Zbl 1258.05068号 [4] E.Bozzo和M.Franceschet，{阻力距离、亲密度和中间性}，Soc.Netw。，35（2013），第460-469页。 [5] D.Calvetti，L.Reichel和D.C.Sorensen，{一种隐式重启的Lanczos方法，用于大型对称特征值问题}，Electron。变速器。数字。分析。，2（1994年），第1-21页·Zbl 0809.65030号 [6] F.R.Chung，{谱图理论}，CBMS Reg.Conf.Ser。数学。92，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1997年·兹伯利0867.05046 [7] S.Cocco，R.Monasson，and M.Weigt，{从蛋白质共同进化的主成分到直接耦合分析：结构预测需要低本征值模式}，PLoS Compute。《生物学》，9（2013），e1003176。 [8] 弗朗西斯（J.Francis），《变换：变换的统一类比》。J.，4（1961），第265-271页·Zbl 0104.34304号 [9] S.Goedecker，{电子结构计算的低复杂度算法}，J.Compute。物理。，118（1995），第261-268页·Zbl 0827.65082号 [10] T.Hou，D.Huang，K.Lam和P.Zhang，｛\it一种通过能量分解的一般正定矩阵的自适应快速求解器｝，多尺度模型。模拟。，16（2018），第615-678页·Zbl 1391.65066号 [11] Y.T.Hou和P.Zhang，具有粗糙系数的高阶椭圆算子的稀疏算子压缩，研究数学。科学。，4, (2017), 24. ·Zbl 1412.65215号 [12] R.B.Lehoucq和D.C.Sorensen，｛\it隐式重新启动Arnoldi迭代的通货紧缩技术｝，SIAM J.矩阵分析。申请。，17（1996），第789-821页·Zbl 0863.65016号 [13] R.B.Lehoucq、D.C.Sorensen和C.Yang，《ARPACK用户指南：用隐式重启Arnoldi方法解决大规模特征值问题》，SIAM，费城，1998年·Zbl 0901.65021号 [14] Q.Lin和H.Xie，{特征值问题的多级修正方案}，数学。公司。，84（2015），第71-88页·Zbl 1307.65159号 [15] A.M\aalqvist和D.Peterseim，{椭圆多尺度问题的局部化}，数学。公司。，83（2014），第2583-2603页·Zbl 1301.65123号 [16] Aλ。Martiínez，{工程问题中出现的大型SPD矩阵特征解的调谐预条件}，Numer。线性代数应用。，23（2016年），第427-443页·Zbl 1413.65101号 [17] L.Meirovitch，{振动分析元素}，McGraw-Hill，纽约，1975年·Zbl 0359.70039号 [18] M.Newman，《网络：导论》，牛津大学出版社，牛津，2010年·Zbl 1195.94003号 [19] A.Y.Ng、M.I.Jordan和Y.Weiss，《关于谱聚类：分析和算法》，第14届NIPS’01，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2001年，第849-856页。 [20] H.Owhadi，{具有粗糙系数的多重网格和分层信息游戏的多分辨率算子分解}，SIAM Rev.，59（2017），第99-149页·Zbl 1358.65071号 [21] H.Owhadi和C.Scovel，《计算信息游戏和快速特征空间自适应多分辨率分析的通用可伸缩鲁棒解算器》，预印本，arXiv:1703.107612017年。 [22] V.Ozolin，R.Lai，R.Caflisch，s.Osher，《数学和物理变分问题的压缩模式》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，110（2013），第18368-18373页·Zbl 1292.81024号 [23] E.Romero、M.B.Cruz、J.E.Roman和P.B.Vasconcelos，《不对称矩阵的Jacobi-Davidson特征解算器的并行实现》，载于VECPAR 2010，柏林斯普林格，2010年，第380-393页·Zbl 1323.65132号 [24] F.Schaöfer、T.Sullivan和H.Owhadi，《近线性计算复杂性下稠密核矩阵的压缩、反演和近似PCA》，预印本，arXiv:1706.022052017年·Zbl 1461.65067号 [25] J.Shi和J.Malik，{归一化切割和图像分割}，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，22（2000），第888-905页。 [26] G.L.Sleijpen和H.A.Van der Vorst，{线性特征值问题的Jacobi-Davidson迭代法}，SIAM Rev.，42（2000），第267-293页·Zbl 0949.65028号 [27] D.C.Sorensen，{多项式滤波器在k步Arnoldi方法中的隐含应用}，SIAM J.矩阵分析。申请。，13（1992），第357-385页·Zbl 0763.65025号 [28] D.C.Sorensen，{隐含重启Arnoldi/Lanczos方法用于大规模特征值计算}，《并行数值算法》，施普林格，多德雷赫特，荷兰，1997年，第119-165页·兹伯利0865.65019 [29] G.Stewart，{加速厄米矩阵特征向量的正交迭代}，Numer。数学。，13（1969年），第362-376页·Zbl 0185.40203号 [30] H.Xie，特征值问题的多重网格方法，J.Comput。物理。，274（2014），第550-561页·Zbl 1352.65631号 [31] H.Xie，L.Zhang，和H.Owhadi，{基于算子自适应小波和分层子空间校正的快速特征对计算}，预印本，arXiv:1806.005652018·Zbl 1447.65165号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。