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具有任意各向异性强度的椭圆问题的迭代解法。 (英语) Zbl 1433.65259号

作者考虑各向异性椭圆方程,其原型写为\[-\nabla_\perp\cdot\ left(A_\perp \nabla_ \perp\ phi\ right)-\frac{1}{\varepsilon}\nabla _{||}\cdot\left(A _{|}\napla_{|{\phi\right)=f\text{in}\Omega,\]\[n\cdot\nabla_{|}\phi=0\text{on}\partial\Omega_{||},\]\[\phi=0\text{on}\partial \ Omega_{\perp}。\]其中\(nabla_{||}=(0,0,\partial_{z})^{T}\),\(nabra_\perp=(\partial _x,\parcial_y,0)^{T};A_\perp\)和\(A_{||}\)是空间变量\((x,y,z)\in\Omega\)的正函数;边界\(\partial\Omega=\partial\Omega_{|}\cup\partial\Omega_\perp\);在(偏Omega_\perp)上,各向异性方向垂直于向外法线。这就产生了所有s在部分Omega_perp中的(b(s)/cdot n(s)=0\(\varepsilon)描述了各向异性的强度。平行方向和垂直方向与向量有关,在等离子体物理框架中,假设向量为归一化磁场(b),(b=b/||b||\)。在这项工作中,所考虑的几何形状被简化,磁场被假定为直线,并与(z)方向对齐((x)、(y)和(z)为笛卡尔坐标)。
在这项工作中,作者为磁化等离子体模拟中产生的各向异性椭圆方程的迭代求解引入了新的渐近预存格式。这些方法克服了以前实现中实现的鞍点问题的解决方法。这使得作者能够为这些渐近保护方案推导迭代解。
作者提出了精细自适应方法的数值研究。他们的工作致力于开发迭代AP方法,以有效解决三维各向异性椭圆问题。
为了获得这些方法的收敛性以及稳定性和误差估计,进行了理论和数值分析。

理学硕士:

65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
74E10型 固体力学中的各向异性
65层10 线性系统的迭代数值方法
76X05型 电磁场中的电离气体流动;浆流
第35页第15页 二阶椭圆方程
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65英尺50英寸 稀疏矩阵的计算方法
65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动
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全文: 内政部

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