莫雷诺,贝维拉夸;塔里克·法乌兹;莱因哈德·福勒;埃米利奥·波库 在固定域渐近下使用广义Wendland协方差函数进行估计和预测。 (英语) Zbl 1418.62365号 Ann.统计。 47,第2期,828-856(2019). 摘要:我们研究了在固定域渐近条件下,具有广义Wendland(GW)类协方差模型的高斯随机场的估计和预测。对于Matérn情况,该类允许对基础高斯随机场的平滑度进行连续参数化,并得到了额外的紧支持。本文分为三个部分:首先,我们刻画了两个高斯测度与GW协方差函数的等价性,并给出了两个Gaussian测度与Matérn和GW协变函数等价的充分条件。在第二部分中,我们建立了与GW协方差模型相关的微生态参数的最大似然估计器在固定域渐近下的强一致性和渐近分布。第三部分阐明了我们的结果在固定域渐近性下(未指定)最佳线性无偏预测器的后果。我们的发现通过一个仿真研究进行了说明:前者比较了微随机参数的最大似然估计与给定渐近分布的有限样本行为。后者使用Matérn和GW协方差模型的两个等效高斯测度,以协方差递减为基准,比较预测的有限样本行为及其相关的均方误差。 引用于34文件 理学硕士: 62立方米 空间过程推断 2012年12月62日 参数估计量的渐近性质 60G25型 预测理论(随机过程方面) 62平方米 随机过程推断和预测 关键词:紧支撑协方差;光谱密度;大数据集;微弧参数 软件:垃圾邮件;乔治 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bevilacqua}等人,Ann.Stat.47,No.2,828--856(2019;Zbl 1418.62365) 全文: 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献: [1] Abramowitz,M.和Stegun,I.A.编辑(1965年)。数学函数手册,包括公式、图形和数学表。国家标准局应用数学系列55。华盛顿特区美国政府印刷局文件主管·Zbl 0171.38503号 [2] Adler,R.J.(1981)。随机域的几何。奇切斯特·威利·Zbl 0478.60059号 [3] Ambikasaran,S.、Foreman-Mackey,D.、Greengard,L.、Hogg,D.W.和O'Neil,M.(2016)。高斯过程的快速直接方法。IEEE传输。模式分析。机器。情报38 252-265。 [4] Anderes,E.(2010年)。高斯随机场尺度与方差的一致分离。统计年鉴38 870-893·Zbl 1204.60041号 [5] Askey,R.(1973)。径向特征函数。威斯康星州麦迪逊市威斯康星大学研究中心技术报告·Zbl 0253.33009号 [6] Bevilacqua,M.、Faouzi,T.、Furrer,R.和Porcu,E.(2019年)。补充“在固定域渐近下使用广义Wendland协方差函数进行估计和预测”。DOI:10.1214/17-AOS1652SUPP·Zbl 1418.62365号 [7] Chernih,A.和Hubbert,S.(2014)。广义Wendland函数的闭式表示和性质。J.近似理论177 17-33·Zbl 1480.41005号 [8] Chernih,A.、Sloan,I.H.和Womersley,R.S.(2014)。逐渐平滑的Wendland函数收敛到高斯函数。高级计算。数学40 17-33·Zbl 1298.41002号 [9] Du,J.,Zhang,H.和Mandrekar,V.S.(2009年)。锥形极大似然估计量的固定域渐近性质。统计年鉴37 3330-3361·Zbl 1369.62248号 [10] Furrer,R.、Bachoc,F.和Du,J.(2016)。用于估计和预测的多元锥化的渐近性质。J.多变量分析149 177-191·Zbl 1341.62263号 [11] Furrer,R.、Genton,M.G.和Nychka,D.(2006年)。用于大型空间数据集插值的协方差锥化。J.计算。图表。统计15 502-523。 [12] Furrer,R.和Sain,S.R.(2010年)。spam:一个稀疏矩阵R包,重点介绍高斯马尔可夫随机场的MCMC方法。J.Stat.Softw.36 1-25.统计软件。 [13] Gneiting,T.(2002a)。紧密支持的关联函数。《多元分析杂志》83 493-508·兹比尔1011.60015 [14] Gneiting,T.(2002b)。时空数据的不可分离平稳协方差函数。J.Amer。统计师。协会97 590-600·Zbl 1073.62593号 [15] Golubov,B.I.(1981)。关于Abel-Poisson型和Riesz平均。分析。数学7 161-184·Zbl 0484.42004号 [16] Hirano,T.和Yajima,Y.(2013年)。用于预测变换后的随机场中的大空间数据集的协方差递减。Ann.Inst.统计。数学65 913-939·Zbl 1273.62233号 [17] Ibragimov,I.d.A.和Rozanov,Y.A.(1978年)。高斯随机过程。数学应用9。纽约州施普林格。 [18] Kaufman,C.G.、Schervish,M.J.和Nychka,D.W.(2008)。大空间数据集中基于似然估计的协方差减缩。J.Amer。统计师。协会103 1545-1555·Zbl 1286.62072号 [19] 考夫曼,C.G.和沙比,B.A.(2013)。地质统计学中估计和预测的范围参数的作用。生物计量学100 473-484·Zbl 1284.62590号 [20] Mardia,K.V.和Marshall,J.(1984)。空间回归中残差协方差模型的最大似然估计。生物特征71 135-146·Zbl 0542.62079号 [21] Matérn,B.(1960年)。空间变化。斯德哥尔摩Nr 5,49乐队,Meddelanden Frán Statens Skogsforskingsingsinstitut。 [22] Porcu,E.、Zastavnyi,V.P.和Bevilacqua,M.(2017)。布曼协方差函数,它们的紧支撑,以及它们的光滑性。白云石研究注释约10 33-42。 [23] Putter,H.和Young,G.A.(2001年)。协方差函数估计对kriging预测精度的影响。伯努利7 421-438·Zbl 0987.62061号 [24] Schaback,R.(2011)。缺少的Wendland函数。高级计算。数学34 67-81·Zbl 1229.41020号 [25] 勋伯格,I.J.(1938)。度量空间和完全单调函数。数学年鉴。(2) 39 811-841. ·JFM 64.0617.03号文件 [26] Skorokhod,A.V.和Yadrenko,M.I.(1973)。关于齐次高斯场对应测度的绝对连续性。理论问题。应用18 27-40·Zbl 0282.60026号 [27] Stein,M.(1988)。具有指定错误协方差函数的随机场的渐近有效预测。《统计年鉴》16 55-63·兹比尔0637.62088 [28] Stein,M.(1990年)。使用不正确的二阶结构的随机场线性预测的一致渐近最优性。《统计年鉴》18 850-872·Zbl 0716.62099号 [29] Stein,M.L.(1993)。随机场线性预测渐近最优性的一个简单条件。统计师。普罗巴伯。信函17 399-404·Zbl 0779.62093号 [30] Stein,M.L.(1999年a)。用越来越密集的观测值预测随机场。附录申请。概率9 242-273·Zbl 0955.62095号 [31] Stein,M.L.(1999年b)。空间数据插值:克里格的一些理论。纽约州施普林格·Zbl 0924.62100号 [32] Stein,M.L.(2004)。某些非平稳随机场高斯测度的等价性。J.统计。计划。推断123 1-11·Zbl 1057.60034号 [33] Stein,M.L.(2013)。协方差锥的统计特性。J.计算。图表。统计数字22 866-885。 [34] Wackernagel,H.(2003)。多元地质统计学:应用简介,第三版,纽约斯普林格出版社·Zbl 1015.62128号 [35] Wang,D.和Loh,W.-L.(2011年)。关于高斯随机场模型中的固定域渐近性和协方差锥化。电子。《美国联邦法规汇编》第5卷第238-269页·Zbl 1274.62643号 [36] Wendland,H.(1995)。分段多项式、正定和紧支撑的最小次径向函数。高级计算。数学4 389-396·Zbl 0838.41014号 [37] 吴忠(1995)。紧支持的正定径向函数。高级计算。数学18 283-292·Zbl 0837.41016号 [38] Yaglom,A.M.(1987)。平稳相关随机函数的相关理论。第一卷:基本结果。纽约州施普林格·Zbl 0685.62077号 [39] Zastavnyi,V.P.(2006)。关于Buhmann函数的一些性质。乌克兰数学。期刊58 1184-1208·Zbl 1116.42002号 [40] 张华(2004)。基于模型的地质统计学中的不一致估计和渐近等价插值。J.Amer。统计师。协会99 250-261·兹比尔1089.62538 [41] Zhang,H.和Zimmerman,D.L.(2005)。协调空间统计中的两个渐进框架。生物特征92 921-936·Zbl 1151.62348号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。