M.斯普伦格尔。；希亚梅拉，G。；A.波茨。 研究由含时Kohn-Sham模型控制的最优控制问题。 （英语） Zbl 1407.35170号 J.戴恩。控制系统。 24，第4期，657-679（2018）. 摘要：发展多粒子量子系统最优控制策略的一个可行方法是考虑含时密度泛函理论（TDDFT）的框架，其中发展了低维非线性薛定谔模型来计算相关的高维线性薛定谔）方程的电子密度。在这些模型中，Kohn-Sham TDDFT系统允许在原始多维薛定谔方程中出现的相同电位中调节控制机制，从而允许物理解释和实验室实现。本文的目的是对由含时Kohn-Sham（TDKS）方程控制的最优控制问题进行数学分析，其中包括一个控制势，其目的是驱动电子密度的演化以执行给定任务。对于由此产生的最优控制问题，证明了最优解的存在性，并研究了其作为TDKS最优系统解的特征。 引用于5文件 MSC公司： 40年第35季度 量子力学中的偏微分方程 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 81问题93 量子控制 关键词：科恩-沙姆模型；最优控制；含时密度泛函理论 软件：Libxc公司；科克斯努特；奥克托普斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Sprengel}等人，J.Dyn。控制系统。24，第4号，657--679（2018；Zbl 1407.35170） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安德鲁斯B，霍珀C。黎曼几何中的里奇流。数学课堂笔记。柏林：施普林格；2011. ·Zbl 1214.53002号 ·doi:10.1007/978-3642-16286-2 [2] Attacalite C、Moroni S、Gori-Gorgi P、Bachelet GB。二维电子气中的关联能和自旋极化。Phys Rev Lett 2002；88:256,601. ·doi:10.1103/PhysRevLett.88.256601 [3] Baudouin L，Kavian O，Puel JP。具有奇异位势的薛定谔方程的正则性及其在双线性最优控制中的应用。《微分方程》2005；216(1):188-222. ·Zbl 1109.35094号 ·doi:10.1016/j.jde.2005.04.006 [4] BorzìA，Ciaramella G，Sprengel M。量子控制问题的公式和数值解。费城：工业和应用数学学会；2017. ·Zbl 1402.81006号 ·doi:10.1137/1.9781611974843 [5] BorzíA，Schulz V.偏微分方程控制系统的计算优化。费城：工业和应用数学学会；2012. ·Zbl 1240.90001号 [6] Cancès E，le Bris C，Pilot M.Contróle optimal bilinéaire d'une quation de schrödinger。Comptes Rendus de l'Acadé，mie des Sciences-系列I-数学2000；330(7):567-571. ·Zbl 0953.4905号 [7] Cancès E，Le bris C.关于与经典核动力学耦合的含时Hartree-Fock方程。数学模型方法应用科学1999；9(7):963-990. ·Zbl 1011.81087号 ·doi:10.1142/S0218202599000440 [8] Castro A、Appel H、Oliveira M、Rozzi CA、Andrade X、Lorenzen F、Marques MAL、Gross EKU、Rubio A.Octopus:一种应用时间相关密度泛函理论的工具。物理状态固体（B）2006；243(11):2465-88. ·doi:10.1002/pssb200642067 [9] Castro A、Werschnik J、Gross EKU。从第一原理控制多电子系统的动力学：最优控制和含时密度泛函理论的结合。Phys Rev Lett 2012；109:153,603. ·doi:10.1103/PhysRevLett.109.153603 [10] Ciarlet PG.线性和非线性函数分析及其应用。费城：工业和应用数学学会；2013. ·Zbl 1293.46001号 [11] Constantin LA。交换相关能在半局部水平上的维度交叉。物理版B 2008；78:155,106. ·doi:10.1103/PhysRevB.78.155106 [12] Engel E，Dreizler RM。密度泛函理论，高级课程。海德堡：施普林格；2011. ·Zbl 1216.81004号 ·doi:10.1007/978-3642-14090-7 [13] Evans LC。偏微分方程，数学研究生课程，第19卷，第2版。普罗维登斯：美国数学学会；2010. ·Zbl 1194.35001号 [14] Hohenberg P，Kohn W.非均匀电子气。1964年物理版；136:B864-71·doi:10.103/物理版本136.B864 [15] 杰罗姆·JW。含时封闭量子系统：非线性Kohn-Sham势算符和弱解。数学分析应用杂志2015；429(2):995-1006. ·Zbl 1405.35174号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2015.04.047 [16] 科恩·W、沙姆·LJ。包含交换和相关效应的自洽方程。1965年物理评论；140:A1133-8·doi:10.1103/PhysRev.140.A1133 [17] van Leeuwen R.含时密度泛函理论中从密度到势的映射。Phys Rev Lett 1999；82:3863-6. ·doi:10.1003/物理通讯82.3863 [18] 狮子JL。问题的解决方法限制了非线性。Gauthier-Villars:Dunod；1969. ·Zbl 0189.40603号 [19] Maday Y，Salomon J，Turinici G.量子控制中的单调时间离散格式。数字数学2006；103(2):323-338. ·Zbl 1095.65058号 ·doi:10.1007/s00211-006-0678-x [20] Marques MAL、Oliveira MJT、Burnus T.Libxc：密度泛函理论的交换和相关泛函库。2012年计算机物理通讯；183(10):2272-81. ·doi:10.1016/j.cpc.2012.05.007 [21] Marques MAL、加州Ullrich、Nogueira F、Rubio A、Burke K、Gross EKU。时间依赖密度泛函理论，物理课堂讲稿，第706卷。柏林：施普林格；2006. ·Zbl 1110.81002号 ·数字对象标识代码：10.1007/b11767107 [22] Parr RG，Yang W.原子和分子的密度-功能理论。牛津：牛津大学出版社；1989 [23] Remmert E.复函数理论。海德堡：施普林格；1991. ·Zbl 0780.30001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-1-4612-0939-3 [24] Ruggenthaler M，Penz M，Van Leeuwen R.含时密度泛函理论中密度势映射的存在性、唯一性和构造。《物理学杂志：凝聚物质》2015；27（20）：203202。 [25] Runge E，总EKU。含时系统的密度泛函理论。Phys Rev Lett 1984；52:997-1000. ·doi:10.1103/PhysRevLett.52.997 [26] 量子控制中单调方案的极限点。第44届IEEE塞维利亚决策与控制会议记录；2005 [27] Sprengel M，Ciaramella G，BorzA.用于控制含时Kohn-Sham模型的COKOSNUT代码。2017年计算机物理通讯；214:231-8. ·Zbl 1376.93047号 ·doi:10.1016/j.cpc.2017.01.020 [28] Sprengel M，Ciaramella G，BorzA.含时Kohn-Sham方程的理论研究。2017年SIAM数学杂志；49(3):1681-1704. ·Zbl 1365.35132号 ·doi:10.1137/15M1053517 [29] Stone MH.关于Hilbert空间中的单参数幺正群。数学年鉴。1932年第二系列；33(3):643-8. ·Zbl 0005.16403号 ·doi:10.2307/1968538 [30] Tröltzsch F.偏微分方程的最优控制，第1版，普罗维登斯：美国数学学会；2010. ·Zbl 1195.49001号 [31] Tröltzsch F，Valli A.2014年。多连接导体中低频电磁场的优化控制。DFG-Research Center Matheon，Matheon预印本·Zbl 1345.49027号 [32] 冯·温克尔（von Winckel G），波茨（BorzA.）。H1-cost量子控制问题的计算技术。反问题2008；24(3):034,007,23. ·兹比尔1145.81412 [33] 冯·温克尔（von Winckel G）、波茨（BorzA）和沃克维因（Volkwein S.）。精确求解偶极量子控制问题的全球化牛顿方法。SIAM科学计算杂志2009/10；31(6):4176-4203. ·兹比尔1206.35211 ·数字对象标识码：10.1137/09074961X [34] 《电子波函数的正则性和逼近性》，数学课堂讲稿，2000卷。柏林：施普林格；2010. ·兹比尔1204.35003 [35] Zowe J，Kurcyusz S.Banach空间中数学规划问题的正则性和稳定性。应用数学优化1979；5(1):49-62. ·Zbl 0401.90104号 ·doi:10.1007/BF01442543 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。