弗雷德里克·斯特伦伯格 不一致亚组和Maass波形。 （英语） Zbl 1441.11083号 J.数论 199, 436-493 (2019). 摘要：本文的主题是模群的非相合子群的谱理论。我们研究了该领域中的一些主要猜想：Roelcke-Selberg和Phillips-Sarnak猜想以及关于例外特征值的Selberg猜想。前两个问题涉及某些类型的Fuchsian群的无限离散谱的存在性和不存在性，最后一个问题是同余子群没有例外的特征值，或者换句话说，尖峰谱中存在特定的谱间隙。我们的主要理论结果表明，如果相应的曲面具有保留尖点的反射对称性，则该曲面上的拉普拉斯算子具有无穷多个“新”离散特征值。我们为非相合子群定义了Maass尖点形式的新旧空间，这种方法提供了同余子群常用定义的自然推广，并给出了在算法上确定旧空间结构的方法。除了理论结果之外，我们还提供了计算数据，包括模群的子群表和非相合子群的Maass形式的特征值。我们还首次给出了例外和（非平凡）剩余特征值的数值例子。为了能够（甚至是启发式地）证明计算的特征值列表，我们还在这个设置中证明了显式平均Weyl定律。 引用于三文件 MSC公司： 11层06 模群的结构与推广；算术群 11楼72 谱理论；跟踪公式（例如，塞尔伯格的公式） 11楼37 半整数权重的形式；非全纯模形式 11楼32 模块化通信等。 关键词：不一致子群；光谱理论；Maass波形；异常特征值；剩余特征值；韦尔定律 软件：间隙；SageMath软件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Strömberg}，J.数论199，436--493（2019；Zbl 1441.11083） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 阿特金，A.O.L。；Lehner，J.，（\Gamma_0（M）\）上的Hecke运算符，数学。年鉴，185134-160（1970）·Zbl 0177.34901号 [2] Atkin，A.O.L。；李，W.-C.W。；Long，L.，On Atkin和Swinnerton-Dyer同余关系。二、 数学。年鉴，340，2，335-358（2008）·Zbl 1157.11015号 [3] 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