安布雷，马克 基于投影的降阶模型中的不稳定模式：有多少种模式，它们告诉你什么？ （英语） Zbl 1408.93034号 系统。控制信函。 124, 49-59 (2019). 摘要：投影方法为构建大规模线性动力系统的降阶模型提供了一种很有吸引力的方法：它们具有直观的动机，并且相当容易计算。不幸的是，由此产生的简化模型不需要继承原始系统的稳定性。这些简化模型可以有多少不稳定模式？本文使用线性代数系统和特征值问题的迭代方法最初激发的理论来研究这个问题，并用一些小例子来说明该理论。从这些结果可以看出，对于连续和离散时间系统，通过正交投影生成的简化模型中的不稳定模式数有严格的上限。从降阶模型中的不稳定模式中可以学到什么？几个例子说明了这种不稳定性如何有助于指示原始系统中的瞬态增长。 MSC公司： 93B11号机组 系统结构简化 93甲15 大型系统 93二氧化碳 控制理论中的线性系统 93B60型 特征值问题 93C55美元 离散时间控制/观测系统 关键词：矩匹配模型降阶;阿纳尔迪;bi-Lanczos公司;豆荚;数值范围;伪光谱 软件：github;Eigtool公司;Matlab公司;爱尔兰共和国;Seigtool公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Embree}，系统。控制信函。124、49-59（2019年；Zbl 1408.93034） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Antoulas，A.C.，《大尺度动力系统的近似》（2005），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1112.93002号 [2] Kunisch，K。；Volkwein，S.，Galerkin流体动力学一般方程的本征正交分解方法，SIAM J.Numer。分析。，40, 492-515 (2002) ·Zbl 1075.65118号 [3] Rathinam，M。；Petzold，L.R.，正确正交分解的新视角，SIAM J.Numer。分析。，41, 1893-1925 (2003) ·Zbl 1053.65106号 [4] Trefethen，L.N。；Embree，M.，《谱和伪谱：非正规矩阵和算子的行为》（2005），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 1085.15009号 [5] 霍恩，R.A。；Johnson，C.R.，《矩阵分析主题》（1991），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0729.15001号 [6] Hinrichsen，D。；Kelb，B.，《谱值集：鲁棒性分析的图形工具》，《系统控制快报》。，21, 127-136 (1993) ·Zbl 0785.93030号 [7] Karow，M.，《谱值集的几何》（2003），不来梅大学（博士论文） [8] Rump，S.M.，特征值，伪谱和结构摄动，数值。线性代数应用。，413, 567-593 (2006) ·兹比尔1093.15020 [9] 拜尔斯，R。；Kressner，D.，关于实摄动下复特征值的条件，BIT，44209-214（2004）·Zbl 1071.15004号 [10] Manteuffel，T.A。；Starke，G.，关于非对称线性方程组的混合迭代方法，Numer。数学。，73, 489-506 (1996) ·Zbl 0864.65014号 [11] 恩布里，M。；Keeler，B.，微分代数方程瞬态分析用矩阵笔的伪谱，SIAM J.matrix Ana。申请。，38, 1028-1054 (2017) ·Zbl 1379.65058号 [12] 霍恩，R.A。；Johnson，C.R.，矩阵分析（2013），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1267.15001号 [13] Carden，R.L。；Embree，M.，非厄米矩阵的里兹值定位，SIAM J.矩阵分析。申请。，331320-1338（2012年）·Zbl 1263.15008号 [14] Smith，G.D.，《偏微分方程的数值解：有限差分方法》（1985），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 0576.65089号 [15] Duintjer Tebbens，J。；Meurant，G.，《Arnoldi和GMRES可能存在任何Ritz值行为》，SIAM J.Matrix Anal。申请。，33, 958-978 (2012) ·Zbl 1266.65060号 [16] 格林鲍姆，A。；Strakoš，Z.，生成相同Krylov剩余空间的矩阵，（Golub，G.；Greenbaum，A.；Luskin，M.，迭代方法的最新进展（1994），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York），95-118·Zbl 0803.65029号 [17] 格林鲍姆，A。；普塔克，V。；Strakoš，Z.，对于GMRES，任何非增量收敛曲线都是可能的，SIAM J.Matrix Anal。申请。，17, 465-469 (1996) ·Zbl 0857.65029号 [18] T.G.Wright，EigTool，2002，软件可在https://github.com/eigtool网址; T.G.Wright，EigTool，2002，软件可在https://github.com/eigtool [19] 梅赫曼，V。；Xu，H.，极点配置问题分析。I.单输入箱，Electron。事务处理。数字。分析。，4, 89-105 (1996) ·Zbl 0890.65036号 [20] Zhou，K.，鲁棒最优控制（1995），普伦蒂斯·霍尔：新泽西州普伦蒂斯霍尔上鞍河，与约翰·多伊尔（John C.Doyle）和基思·格洛弗（Keith Glover）合著 [21] 本纳，P。；Saak，J.，大型稀疏连续时间代数矩阵Riccati和Lyapunov方程的数值解：最新综述，GAMM Mitteilungen，36，32-52（2013）·兹比尔1279.65044 [22] Penzl，T.，大型稀疏Lyapunov方程的循环低秩Smith方法，SIAM J.Sci。计算。，21, 1401-1418 (2000) ·Zbl 0958.65052号 [23] Sabino，J.，通过块修正Smith方法求解大尺度Lyapunov方程（2006），莱斯大学（博士论文） [24] Simoncini，V.，线性矩阵方程的计算方法，SIAM Rev.，58，377-441（2016）·Zbl 1386.65124号 [25] 巴雷特，B.N。；D.R.泰勒。；Liu，Z.A.，非对称矩阵的look-ahead Lanczos算法，数学。公司。，44, 105-124 (1985) ·Zbl 0564.65022号 [26] Greenbaum，A.，《关于左侧起始向量在双边Lanczos算法和非对称线性系统解算器中的作用》，（Griffiths，D.F.；Higham，D.J.；Watson，G.A.，《数值分析》1997（1998），Addison-Wesley Longman：Addison-Wesley Lengman Harlow，Essex，UK），124-132·Zbl 0902.65011号 [27] Toh，K.-C。；Trefethen，L.N.，通过Arnoldi迭代计算伪谱，SIAM J.Sci。计算。，17, 1-15 (1996) ·Zbl 0842.65022号 [28] 控制系统设计基准问题：国际自动控制联合会IFAC理论委员会报告（1990年） [29] J.V.Burke，A.S.Lewis，M.L.Overton，一种通过静态输出反馈和低阶控制器实现鲁棒稳定的非光滑、非凸优化方法，载于：ROCOND会议录2003，米兰，2003。；J.V.Burke，A.S.Lewis，M.L.Overton，通过静态输出反馈和低阶控制器实现鲁棒稳定的非光滑非凸优化方法，收录于：《ROCOND学报》，2003年，米兰。 [30] 格里姆·E·J。；索伦森特区。；van Dooren，P.，通过隐式重启Lanczos方法对状态空间系统进行模型简化，Numer。算法，12，1-31（1995）·Zbl 0870.65052号 [31] Saad，Y.，计算大型非对称矩阵特征元的Arnoldi方法的变化，Numer。线性代数应用。，34, 269-295 (1980) ·Zbl 0456.65017号 [32] Sorensen，D.C.，多项式滤波器在步长Arnoldi方法中的隐含应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，13, 357-385 (1992) ·Zbl 0763.65025号 [33] 桑斯特德，B。；Scheel，A.，《对流不稳定性附近的盆地边界和分岔：案例研究》，J.微分方程，208176-193（2005）·Zbl 1065.35054号 [34] Galkowski，J.，半经典问题中的非线性不稳定性，数学通信。物理。，316, 705-722 (2012) ·Zbl 1258.35026号 [35] Trefethen，L.N.，MATLAB中的光谱方法（2000），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0953.68643号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。