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拜伦·A·雅各布斯。;哈雷，C。

非线性时间分数阶偏微分方程在混合拉普拉斯变换图像处理中的应用。 （英文） Zbl 1487.35405号

数学杂志。 2018年，文章ID 8924547，9 p.（2018）.
摘要：本文考虑一维和二维三次非线性源项的时间分数阶扩散模型的混合求解方法。对于每个维度的情况，都考虑了狄利克雷和诺依曼边界条件。混合方法涉及时域的拉普拉斯变换，该变换是数值反演的，而空间域采用切比雪夫配置，因为其比标准有限差分离散化的精度更高。由于分数阶导数，我们只能在整数导数的情况下将此方法的精度与Mathematica的NDSolve进行比较；然而，对所提出的杂交方法的优缺点进行了详细的讨论。为了证实该方法的应用，还包括通过有限差分离散化在图像处理中的应用。

引用于三文件

MSC公司：

35兰特 分数阶偏微分方程
94年第35季度 与信息和通信相关的PDE
44A10号 拉普拉斯变换
68单位10 图像处理的计算方法
94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）

软件：

数学软件;NDSolve公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.A.Jacobs}和textit{C.Harley}，J.数学。2018年，文章ID 8924547，9 p.（2018；Zbl 1487.35405）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 雅各布斯，B.A。；Harley，C.，《将时间分数热量方程应用于二维函数的两种混合方法的比较》，2013年第11届国际数值分析和应用数学会议论文集，2013年国际数学与应用协会
[2] 雅各布斯，B.A。；Harley，C.，求解二维线性时间分数偏微分方程的两种混合方法，抽象与应用分析，2014（2014）·Zbl 1474.65389号 ·doi:10.1155/2014/757204
[3] 高，G.-h。；太阳，Z.-Z。；张义恩，利用人工边界条件求解无界区域分数次扩散方程的有限差分格式，计算物理杂志，231,72865-2879（2012）·Zbl 1242.65160号 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.12.028
[4] Podlubny，I.，分数微分方程。分数微分方程，科学与工程数学，198（1999），美国加州圣地亚哥：学术出版社，美国加州圣迭戈·Zbl 0924.34008号
[5] Oldham，K.B。；Spanier，J.，《分数微积分》（1974），美国纽约州纽约市：学术出版社，美国纽约市·Zbl 0428.26004号
[6] Agrawal，O.P.，在有界区域中定义的分数阶扩散波方程的解，非线性动力学，29，1-4，145-155（2002）·Zbl 1009.65085号 ·doi:10.1023/A:1016539022492
[7] 哈希米扎德，E。；Ebrahimzadeh，A.，《求解流体力学中分数阶扩散波和分数阶Klein-Gordon方程的有效数值格式》，《物理A：统计力学及其应用》，5031189-1203（2018）·Zbl 1514.65141号 ·doi:10.1016/j.physa.2018.086
[8] Zaky，医学硕士。；巴利亚努，D。；Alzaidy，J.F。；Hashimizadeh，E.，解变阶非线性Galilei不变对流扩散方程的运算矩阵方法，差分方程进展（2018）·Zbl 1445.65042号 ·doi:10.1186/s13662-018-1561-7
[9] Catté，F。；狮子，P.-L。；莫雷尔，J.-M。；Coll，T.，图像选择性平滑和非线性扩散边缘检测，SIAM数值分析杂志，29，1，182-193（1992）·Zbl 0746.65091号 ·doi:10.1137/0729012
[10] 刘，F.-C。；Ha，Y.，基于反应扩散系统的降噪，2007年小波分析和模式识别国际会议论文集，ICWAPR'07
[11] 科特特，G.-H。；Germain，L.，通过反应结合非线性扩散进行图像处理，计算数学，61，204，659-673（1993）·Zbl 0799.35117号 ·doi:10.2307/2153246
[12] Kacur，J。；Mikula，K.，图像平滑和边缘检测中出现的非线性扩散的解决方案，应用数值数学，17，1，47-59（1995）·Zbl 0823.65089号 ·doi:10.1016/0168-9274（95）00008-I
[13] 阿尔瓦雷斯，L。；狮子，P.-L。；Morel，J.-M.，《非线性扩散的图像选择性平滑和边缘检测》。二、 SIAM数值分析杂志，29,3845-866（1992）·Zbl 0766.65117号 ·doi:10.1137/0729052
[14] Morfu，S.，《关于扩散过程在图像处理中的一些应用》，《物理快报A》，373，29，2438-2444（2009）·Zbl 1231.68270号
[15] 雅各布斯，B.A。；Momoniat，E.，通过基于扩散的模型实现文本二值化的新方法，应用数学与计算，225，446-460（2013）·Zbl 1334.68279号 ·doi:10.1016/j.amc.2013.09.048
[16] 雅各布斯，B.A。；Momoniat，E.，一种局部自适应、基于扩散的文本二值化技术，应用数学与计算，269464-472（2015）·Zbl 1410.94010号 ·doi:10.1016/j.amc.2015.07.091
[17] 魏德曼，J.A。；Trefethen，L.N.，计算Bromwich积分的抛物线和双曲线，计算数学，76，259，1341-1356（2007）·Zbl 1113.65119号 ·doi:10.1090/S0025-5718-07-01945-X
[18] 辛格，P.J。；罗伊，S。；Pop，I.，轴向流中旋转垂直细长圆柱体的非稳态混合对流，《国际传热与传质杂志》，51，5-61423-1430（2008）·Zbl 1152.80314号 ·doi:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2007.11.024
[19] 帕蒂尔，P.M。；罗伊，S。；Pop，I.，变壁温平行自由流中垂直拉伸薄板上方的非稳态混合对流，《国际传热与传质杂志》，53，21-22，4741-4748（2010）·Zbl 1197.80022号 ·doi:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2010年6月18日
[20] 帕蒂尔，P.M。；Roy，S.，《平行自由流中运动垂直板的非稳态混合对流：热量产生或吸收的影响》，《国际传热与质量传递杂志》，53，21-22，4749-4756（2010）·Zbl 1197.80021号 ·doi:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2010.06.017
[21] 贝利斯，A。；A级。；Matkowsky，B.J.，使用切比雪夫微分矩阵计算导数的舍入误差，计算物理杂志，116，2，380-383（1995）·Zbl 0826.65014 ·doi:10.1006/jcph.1995.1036
[22] 唐，W.S。；Solomonoff，A.，计算切比雪夫配点导数的准确性和速度，SIAM科学计算杂志，16，6，1253-1268（1995）·Zbl 0840.65010号 ·数字对象标识代码：10.1137/0916073
[23] 布鲁尔，K.S。；Everson，R.M.，《关于使用切比雪夫多项式计算导数产生的误差》，《计算物理杂志》，99，1，56-67（1992）·Zbl 0747.65009号 ·doi:10.1016/0021-9991（92）90274-3
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