伊斯坦·巴拉斯；范登伯格、扬·布韦；朱利安·科托伊斯；达达斯，贾诺斯；Jean-Philippe Lessard；阿内特·Vörös-Kiss；威廉姆斯，J.F。；尹锡元 偏微分方程径向对称解的计算机辅助证明。 （英语） Zbl 1409.35017号 J.计算。动态。 5，编号1-2，61-80（2018）. 摘要：我们通过严格的计算机辅助方法获得了一些非线性（几何）偏微分方程的径向对称解。我们通过示例介绍所有主要观点，非专业人士都可以使用。通过求解几何衰减序列的Banach空间中解的Taylor级数的系数得到了证明。使我们能够从数值模拟发展到数学证明的工具是Banach收缩定理。 引用于12文件 MSC公司： 35A35型 偏微分方程背景下的理论近似 41A58型 级数展开（例如泰勒级数、利德斯通级数，但不是傅里叶级数） 65米99 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 65G20个 具有自动结果验证的算法 65G40型 区间分析的一般方法 35K57型 反应扩散方程 58立方厘米 隐函数定理；流形上的全局牛顿方法 35J61型 半线性椭圆方程 关键词：流形上的几何椭圆偏微分方程；泰勒级数；压缩映射定理 软件：Matlab公司；CAPD（机顶盒）；国际实验室；RODES公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Balázs}等人，《计算杂志》。动态。5、编号1--2、61-80（2018；Zbl 1409.35017） 全文： 内政部 参考文献： [1] G.阿里奥利；H.Koch，耗散系统稳态解研究的计算机辅助方法，应用于Kuramoto-Sivashinski方程，Arch。定额。机械。分析。，197, 1033-1051 (2010) ·Zbl 1231.35016号 ·doi:10.1007/s00205-010-0309-7 [2] G.阿里奥利；H.Koch，耗散偏微分方程的积分：一个案例研究，SIAM J.Appl。动态。系统。，9, 1119-1133 (2010) ·Zbl 1298.37071号 ·doi:10.1137/10078298X [3] G.Arioli和H.Koch，磁盘上一些半线性椭圆方程的验证数值解，2017年。预打印·Zbl 1512.35162号 [4] I.Balázs、J.B.van den Berg、J.Courtois、J.Dudás、J.-P.Lessard、A.Vörös-Kiss、J.F.Williams和X.Y.Y.尹，“PDE径向对称解的计算机辅助证明”的MATLAB代码，2017年，网址：http://www.math.vu.nl/janbouwe/code/radialpdes/·Zbl 1409.35017号 [5] A.N.Baltagiannis；K.E.Papadakis，太阳木星-特洛伊小行星-航天器系统中的周期解，行星与空间科学，75，148-157（2013） [6] J.F.Barros；E.S.G.Leandro，平面受限四体问题中的退化中心构型集，SIAM J.Math。分析。，43634-661（2011年）·Zbl 1315.70005号 ·数字对象标识代码：10.1137/100789701 [7] J.F.Barros；E.S.G.Leandro，平面受限四体问题中相对平衡类的分支和计数，SIAM J.Math。分析。，46, 1185-1203 (2014) ·Zbl 1391.70025号 ·数字对象标识代码：10.1137/130911342 [8] B.布鲁尔；J.Horák；P.J.McKenna；M.Plum，非线性支撑梁中行波的计算机辅助存在性和多重性证明，J.Diff.Eq.，224，60-97（2006）·Zbl 1104.34034号 ·doi:10.1016/j.jde.2005.07.016 [9] J.Burgos-Garcia；M.Gidea，限制性四体问题中的Hill近似，天体力学。发电机。天文学。，122, 117-141 (2015) ·Zbl 1325.70029号 ·doi:10.1007/s10569-015-9612-9 [10] CAPD：动力学的计算机辅助证明，一个用于严格数值计算的软件包，http://capd.ii.uj.edu.pl/。 [11] A.卡斯特罗；E.M.Fischer，球面上一类半线性Laplace-Beltrami方程的无穷多旋转对称解，Canad。数学。公牛。，5723-729（2015年）·Zbl 1331.58024号 ·doi:10.4153/CBM-2015-056-7 [12] L.Cesari，非线性微分方程的泛函分析和周期解，对微分方程的贡献，1149-187（1963）·Zbl 0132.07101号 [13] L.Cesari，函数分析和Galerkin方法，密歇根数学。J.，11385-414（1964）·Zbl 0192.23702号 ·doi:10.1307/mmj/1028999194 [14] J.-L.Figueras；M.加梅罗；J.-P.Lessard；R.de la Llave，演化方程不变量对象的数值计算和后验验证框架，SIAM J.Appl。动态。系统。，16, 1070-1088 (2017) ·Zbl 1370.65046号 ·doi:10.1137/16M1073777 [15] A.匈牙利；J.-P.Lessard；J.D.Mireles James，微分方程解析解的严格数值学：半径多项式方法，数学。公司。，85, 1427-1459 (2016) ·Zbl 1332.65114号 ·doi:10.1090/com/3046 [16] H.科赫；A.Schenkel；P.Wittwer，《逻辑分析和编程中的计算机辅助证明：案例研究》，SIAM Rev.，38，565-604（1996）·Zbl 0865.68111号 ·doi:10.137/S0036144595284180 [17] O.E.Lanford，三世。费根鲍姆猜想的计算机辅助证明，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），6427-434（1982）·Zbl 0487.58017号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1982-15008-X [18] E.S.G.Leandro，《关于平面受限四体问题的中心构型》，J.Diff.Eq.，226323-351（2006）·Zbl 1097.70011号 ·doi:10.1016/j.jde.2005.10.015 [19] P.-L.Lions，关于半线性椭圆方程正解的存在性，SIAM Rev.，24441-467（1982）·Zbl 0511.35033号 ·doi:10.1137/1024101 [20] S.McCalla；B.Sandstede，《多维Swift-Hohenberg方程径向解的捕捉：数值研究》，Phys。D、 2391581-1592（2010）·Zbl 1195.35042号 ·doi:10.1016/j.physd.2010.04.004 [21] R.E.Moore、R.B.Kearfott和M.J.Cloud，区间分析导论，工业与应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，2009年·Zbl 1168.65002号 [22] M.T.Nakao，常微分方程和偏微分方程解的数值验证方法，数值。功能。分析。最佳。，22, 321-356 (2001) ·Zbl 1106.65315号 ·doi:10.1081/NFA-100105107 [23] S.M.Rump，INTLAB-INTerval LABoratory，In Tibor Csendes，编辑，《可靠计算的发展》，Kluwer学术出版社，多德雷赫特，1999年，77-104。http://www.ti3.tu-harburg.de/rump/。 ·Zbl 0949.65046号 [24] S.M.Rump，《验证方法：使用浮点算法的严格结果》，《数值学报》，第19期，第287-449页（2010年）·Zbl 1323.65046号 ·doi:10.1017/S096249291000005X [25] A.Scheel，反应扩散系统的径向对称模式，Mem。阿默尔。数学。Soc.，165（2003），ⅷ+86页·Zbl 1036.35092号 [26] C.Simó，四体问题的相对平衡解，天体力学。，18165-184年（1978年）·Zbl 0394.70009号 ·doi:10.1007/BF01228714 [27] J.B.Swift和P.C.Hohenberg，对流不稳定性的流体动力学波动，物理学。A版，1977年15日。 [28] W.Tucker，严格的常微分方程求解器和Smale的第14个问题，计算数学基础，253-117（2002）·Zbl 1047.37012号 ·数字标识代码：10.1007/s002080018 [29] W.Tucker，《验证的数字》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2011年。严格计算的简短介绍·Zbl 1231.65077号 [30] J.B.范登伯格；A.描述；J.-P.Lessard；J.D.Mireles James，通过严格计算实现六边形和滚动的静态共存，SIAM J.Appl。动态。系统。，14, 942-979 (2015) ·Zbl 1371.37036号 ·doi:10.1137/140984506 [31] J.B.范登伯格；J.-P.Lessard，动力学中的严格数值，Notices Amer。数学。Soc.，621057-1061（2015）·Zbl 1338.68301号 ·doi:10.1090/noti1276 [32] J.B.范登伯格；J.-P.Lessard；K.Mischaikow，使用严格分支跟踪的全局平滑解曲线，数学。公司。，791565-1584（2010年）·Zbl 1206.37045号 ·doi:10.1090/S0025-5718-10-02325-2 [33] M.J.Ward，《斑点、陷阱和补丁：一些线性和非线性扩散系统局部解的渐近分析》，《非线性》，31，R189-R239（2018）·Zbl 1393.35106号 ·doi:10.1088/1361-6544/aabe4b [34] N.Yamamoto，利用Banach不动点定理对具有局部唯一性的边值问题解进行数值验证的方法，SIAM J.Numer。分析。，35, 2004-2013 (1998) ·Zbl 0972.65084号 ·doi:10.1137/S0036142996304498 [35] P.Zgliczynski，耗散偏微分方程的严格数值。Ⅱ. Kuramoto-Sivashinsky PDE的周期轨道——计算机辅助证明。计算。数学。，4, 157-185 (2004) ·Zbl 1066.65105号 ·doi:10.1007/s10208-02-0080-8 [36] P.兹格利钦斯基；K.Mischaikow，偏微分方程的严格数值：Kuramoto-Sivashinsky方程，Found。计算。数学。，1, 255-288 (2001) ·Zbl 0984.65101号 ·doi:10.1007/s002080010010 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。