何塞·安东尼奥·卡里略;凯蒂·克雷格;弗朗西斯科·帕塔奇尼。 扩散的斑点方法。 （英语） Zbl 1442.35324号 计算变量部分差异。等于。 58，第2号，第53号论文，53页（2019年）. 小结：作为经典随机粒子扩散方法的对比，我们发展了线性和非线性扩散的确定性粒子方法。乍一看，确定性粒子方法与扩散偏微分方程不兼容，因为由狄拉克质量和给出的初始数据会瞬间平滑：粒子不会保持为粒子。受经典涡滴方法的启发，我们引入了速度场的非局部正则化，以确保粒子仍然是粒子，并应用此方法为一系列Wasserstein梯度流型扩散偏微分方程（包括热方程、多孔介质方程、，福克-普朗克方程、凯勒-塞格尔方程及其变体。我们对正则化的选择是由Wasserstein梯度流结构指导的，相应的能量具有新颖的形式，结合了众所周知的相互作用和势能的各个方面。在存在约束漂移或相互作用势的情况下，我们证明了正则化能量的极小值是存在的，并且随着正则化的去除，收敛到非正则化能量极小值。然后我们将注意力限制在具有至少二次指数的多孔介质类型的非线性扩散上。在充分正则性假设下，证明了正则多孔介质能量梯度流收敛于多孔介质方程的解。作为推论，我们获得了数值blob方法的收敛性。最后，我们通过考虑一系列数值例子来证明我们的方法对精确解的收敛速度，并说明该方法保留的关键定性性质，包括福克-普朗克方程的渐近行为和二维Keller-Segel方程的临界质量。 引用于1审查引用于43文件 MSC公司： 35克35 与流体力学相关的PDE 82年第35季度 与统计力学相关的PDE 84年第35季度 福克-普朗克方程 第35季度92 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 82C22型 含时统计力学中的相互作用粒子系统 35K05美元 热量方程式 关键词：线性和非线性扩散;热量方程;多孔介质方程;福克-普朗克方程;凯勒-西格尔方程 软件：数字Py;QUADPACK公司;科学Py;马特普洛特利布 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.A.Carrillo}等人，计算变量部分差异。埃克。58，第2号，第53号论文，53页（2019年；Zbl 1442.35324） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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