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奥利维·伯纳迪;尼古拉斯·居里;格里戈里·米尔蒙特

基于随机三角剖分的波尔兹曼渗流方法。 （英语） Zbl 1432.60087号

可以。数学杂志。 71、1号、1-43（2019）.
摘要：我们使用生成函数方法研究了玻尔兹曼三角剖分上的渗流模型。更准确地说，我们考虑有限平面三角剖分集上的Boltzmann模型，以及该三角剖分上的渗流配置（位渗流或键渗流）。通过根据边界长度和边界上顶点/边的数量枚举带边界的三角剖分，我们能够识别原始簇几何体的相变。例如，我们证明了渗流界面的长度随渗流参数（p）的特定值（p{c}）而指数衰减的概率，对于该值，衰减是多项式（阶数为（n^{-10/3}））。此外，如果（p<p_{c}），则原始星团具有大小的概率呈指数衰减，如果（p geqp_{c}）则呈多项式衰减。{}场地渗流的临界渗流值为（p_{c}=1/2\），且（p_}c}=（2\sqrt{3}-1)/11\）用于粘结渗透。这些值与无限三角形的临界渗流阈值一致，由O.天使【《地理功能分析》第13期，第5期，935–974（2003；Zbl 1039.60085号)]现场渗透，以及O.天使和N.居里【安娜·亨利·彭加雷研究所，《概率统计》第51卷第2期，第405-431页（2015年；Zbl 1315.60105号)]对于键渗流，我们给出了这些渗流阈值的独立推导。
最后，我们重新讨论了随机Boltzmann映射的临界条件，并认为在（p_{c}）处，有大小限制的渗流簇应该收敛到由J.-F.勒加尔【Ann.Probab.41，No.4，2880–2960（2013；Zbl 1282.60014号)]和G.米尔蒙特[数学学报210，第2期，319–401（2013；Zbl 1278.60124号)]. 这使我们能够启发性地导出一些新的临界指数。

引用于9文件

MSC公司：

60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论
60D05型 几何概率与随机几何
2016年1月5日 渐进枚举

关键词：

随机映射;稳定映射;临界渗流;垫片

引文：

Zbl 1039.60085号;兹伯利1315.60105;兹比尔1282.60014;Zbl 1278.60124号

软件：

枫树
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.Bernardi}等人，加拿大。数学杂志。71，第1号，1-43（2019；Zbl 1432.60087）
全文： 内政部 arXiv公司

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