彼得·奥克斯 统一抽象不精确收敛定理和块坐标可变度量iPiano。 （英语） Zbl 1411.32009年 SIAM J.Optim公司。 29，第1号，541-570（2019）. 摘要：证明了一类显式建模相对误差的广义下降法的抽象收敛定理。收敛定理推广并统一了最近的几个抽象收敛定理。它适用于满足Kurdyka-Łojasiewicz（KL）不等式的可能非光滑和非凸下半连续函数，该不等式包含了一大类问题。许多最近使用KL不等式明确证明收敛性的算法可以在本文的抽象框架中进行转换，因此，生成的序列收敛到目标函数的一个稳定点。与相关方法相比，可通过以下方式获得额外的灵活性：下降特性，该下降特性与允许沿迭代改变的函数有关，通用距离度量，以及与距离项的有限线性组合有关的显式/隐式相对误差条件。作为获得的灵活性的应用，证明了块坐标可变度量版本iPiano（一种惯性前向-后向分裂算法）的收敛性，该算法在图像处理中的Mumford-Shah-like正则化修复问题上表现良好。 引用于16文件 MSC公司： 32B20型 半分析集、亚分析集和推广 49J52型 非平滑分析 65克10 数值优化和变分技术 关键词：抽象收敛定理;Kurdyka-Łojasiewicz不等式 软件：iPiano公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Ochs}，SIAM J.Optim。29，第1号，541--570（2019；Zbl 1411.32009） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.A.Absil、R.Mahony和B.Andrews，{分析成本函数下降法迭代的收敛}，SIAM J.Optim。，16（2005年），第531-547页·Zbl 1092.90036号 [2] L.Ambrosio和V.Tortorelli，通过\（γ\）-收敛对依赖于椭圆泛函跳跃的泛函的逼近，Comm.Pure Appl。数学。，43（1990），第999-1036页·兹比尔0722.49020 [3] H.Attouch和J.Bolt，{\it关于涉及分析特征的非光滑函数的近似算法的收敛性}，数学。程序。，116（2009），第5-16页·Zbl 1165.90018号 [4] 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