阿巴兹·汗;凯瑟琳·鲍威尔（Catherine E.Powell）。;大卫·J·西尔维斯特。 参数相关几乎不可压缩弹性方程随机Galerkin公式的稳健预处理。 （英语） Zbl 1428.65087号 SIAM J.科学。计算。 41，编号1，A402-A421（2019）. 本文讨论了近似不可压缩弹性问题的数值解，即线性弹性的Herrmann公式。杨氏模量（E）被建模为空间变化的随机场。提出了新的三场混合公式及其适定性。用随机Galerkin有限元方法对问题进行离散，证明了近似解的存在性。此外，本文重点研究了产生的不定线性代数系统的有效解。为了使用最小残差法，引入了一种新的预处理方法。建立了预处理系统的特征值界，并证明了其与离散化参数和泊松比无关。给出了支持理论结果的数值实验。审核人：维特·多莱西（普拉哈） 引用于5文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65F08个 迭代方法的前置条件 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 74B05型 经典线性弹性 74年第35季度 PDE与可变形固体力学 关键词：不确定材料参数;线性弹性;混合近似，随机Galerkin有限元方法;预处理 软件：稀疏网格插值;自旋体;ALEA公司;国际财务报告准则 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Khan}等人，SIAM J.Sci。计算。41，第1号，A402--A421（2019；Zbl 1428.65087） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] I.Babuška、R.Tempone和G.E.Zouraris，{随机椭圆偏微分方程的Galerkin有限元逼近}，SIAM J.Numer。分析。，42（2004），第800-825页·Zbl 1080.65003号 [2] A.Bespalov、C.E.Powell和D.J.Silvester，{随机数据椭圆偏微分方程随机Galerkin混合逼近的先验误差分析}，SIAM J.Numer。分析。，50（2012年），第2039-263页·Zbl 1253.35228号 [3] S.Brenner和R.Scott，《有限元方法的数学理论》，应用文本。数学。纽约斯普林格，2007年，第15页。 [4] M.Eigel、C.J.Gittelson、C.Schwab和E.Zander，{自适应随机伽辽金有限元}，计算。方法应用。机械。工程，270（2014），第247-269页·Zbl 1296.65157号 [5] H.Elman、A.Ramage和D.Silvester，｛\it IFISS:研究不可压缩流动问题的计算实验室｝，SIAM Rev.，56（2014），第261-273页·Zbl 1426.76645号 [6] H.Elman，D.Silvester和A.Wathen，《有限元和快速迭代求解器：在不可压缩流体动力学中的应用》，第二版，牛津大学出版社，英国牛津，2014年·Zbl 1304.76002号 [7] A.Ern和J.-L.Guermond，《有限元理论与实践》，Springer，纽约，2004年·Zbl 1059.65103号 [8] O.G.Ernst，C.E.Powell，D.J.Silvester，E.Ullmann，{随机数据扩散问题线性随机Galerkin混合公式的有效解}，SIAM J.Sci。计算。，31（2009），第1424-1447页·Zbl 1187.35298号 [9] L.R.Herrmann，{通过变分定理求解不可压缩和几乎不可压缩材料的弹性方程}，AIAA J.，3（1965），第1896-1900页。 [10] A.Khan、A.Bespalov、C.E.Powell和D.J.Silvester，{参数相关线性弹性方程随机Galerkin公式的稳健后验误差估计}，2018年·兹比尔1456.65162 [11] A.Khan、C.E.Powell和D.J.Silvester，{几乎不可压缩弹性混合近似的稳健后验误差估计}，2017年。 [12] A.Klawonn，{\it一类带罚项鞍点问题的最优预条件}，SIAM J.Sci。计算。，19（1998年），第540-552页·Zbl 0912.65018号 [13] A.Klimke，{\it稀疏网格插值工具箱-用户指南}，技术报告IANS报告2007/017，斯图加特大学，2007年。 [14] A.Klimke和B.Wohlmuth，{it Algorithm 847:SPINTERP：MATLAB}中的分段多线性分层稀疏网格插值，ACM Trans。数学。软件，31（2005）·Zbl 1136.65308号 [15] K.-A.Mardal和R.Winther，{偏微分方程组的预处理离散}，数值。线性代数应用。，18（2011），第1-40页·Zbl 1249.65246号 [16] C.E.Powell和H.C.Elman，{谱随机有限元系统的块对角预处理}，IMA J.Numer。分析。，29（2009），第350-375页·Zbl 1169.65007号 [17] C.E.Powell和D.J.Silvester，{二阶椭圆问题Raviart-Tomas混合公式的最佳预处理}，SIAM J.矩阵分析。申请。，25（2003），第718-738页·Zbl 1073.65128号 [18] T.Rusten和R.Winther，{鞍点问题的预处理迭代法}，SIAM J.矩阵分析。申请。，13（1992年），第887-904页·Zbl 0760.65033号 [19] D.Silvester和V.Simoncini，{它是来自混合近似的对称不定系统的最优迭代求解器}，ACM Trans。数学。软件，37（2011）·Zbl 1365.65085号 [20] D.J.Silvester、A.Bespalov和C.E.Powell，《随机IFISS（S-IFISS）版本》1.04，（2017）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。