费比安·伊姆勒;克里斯托夫·特劳特 常微分方程的流程:变分方程和Poincarémap的形式化。 (英语) Zbl 1468.68325号 J.自动化。推理 62,第2期,215-236(2019). 摘要:对常微分方程(ODE)和动力系统的形式化分析需要对基础理论进行牢固的形式化。形式化需要处于正确的抽象级别,以避免淹没在关于技术细节的冗长推理中。ODE的流程,即取决于初始条件的解,以及专用类型的有界线性函数,可以产生合适的抽象。专用类型与Isabelle/HOL中基于类型类的分析很好地结合在一起,我们通过变分方程证明了流的高级属性,最显著的是,对初始条件的可微依赖性。此外,我们形式化了第一返回或Poincarémap的概念,并证明了其可微性。我们提供了严格的数值算法来求解变分方程和计算Poincaré映射。 引用于4文件 MSC公司: 68V20型 数学形式化与定理证明 03B35型 证明和逻辑运算的机械化 34甲12 初值问题、常微分方程解的存在性、唯一性、连续依赖性和连续性 34A26型 常微分方程中的几何方法 37立方厘米 流和半流诱导的动力学 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65页99 动力系统中的数值问题 关键词:伊莎贝尔/HOL;常微分方程;动力系统;庞加莱映射 软件:伊莎贝尔;伊莎贝尔/HOL;HOL公司;举起;Coq公司;存档正式证据;科奎利科;Lp空格;常微分方程;RODES公司;换乘;遍历理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Immler}和\textit{C.Traut},J.Autom。推理62,No.2,215--236(2019;Zbl 1468.68325) 全文: 内政部 参考文献: [1] Boldo,S.、Clément,F.、Faissole,F.,Martin,V.、Mayero,M.:Lax-Milgram定理的Coq形式证明。摘自:第六届ACM SIGPLAN认证课程和证明会议记录,ACM,第79-89页(2017年) [2] Boldo,S.、Clément,F.、Filliátre,J.C.、Mayero,M.、Melquiond,G.、Weis,P.:波动方程数值分辨率:C程序的综合机械化证明。J.自动化。原因。50(4),423-456(2013)。https://doi.org/10.1007/s10817-012-9255-4 ·Zbl 1267.68208号 ·doi:10.1007/s10817-012-9255-4 [3] Boldo,S.,Lelay,C.,Melquiond,G.:Coquelicot:Coq真实分析的用户友好库。数学。计算。科学。9(1), 41-62 (2015). https://doi.org/10.1007/s11786-014-0181-1 ·Zbl 1322.68176号 ·doi:10.1007/s11786-014-0181-1 [4] Boldo,S.,Lelay,C.,Melquiond,G.:真实分析的形式化:对校对助理和图书馆的调查。数学。结构。计算。科学。26(7), 1196-1233 (2016). https://doi.org/10.1017/S0960129514000437 ·兹伯利1364.68327 ·网址:10.1017/S0960129514000437 [5] Fleuriot,J.D.,Paulson,L.C.:机械化非标准实际分析。LMS J.计算。数学。3, 140-190 (2000). https://doi.org/10.1112/S1461157000000267 ·Zbl 0951.03006号 ·doi:10.1112/S14611500000267 [6] Gouezel,S.:遍历理论。正式证明的存档。正式证明开发。http://isa-afp.org/entries/Ergodic_Theory.shtml (2015) [7] Gouezel,S.:Lp空格。正式证明的存档。正式证明开发。http://isa-afp.org/entries/Lp.shtml (2016) [8] Haftmann,F.:从高阶逻辑中的规范生成代码。慕尼黑慕尼黑科技大学论文(2009年) [9] 哈里森:欧几里德空间的HOL理论。摘自:J.Hurd,T.Melham(编辑)第18届国际高阶逻辑定理证明会议,TPHOL,LNCS,第3603卷,第114-129页(2005)·兹比尔1152.68520 [10] 哈里森,J.:欧几里德空间的HOL光理论。J.自动化。原因。50(2), 173-190 (2013). https://doi.org/10.1007/s10817-012-9250-9 ·Zbl 1260.68373号 ·doi:10.1007/s10817-012-9250-9 [11] Hirsch,M.W.,Smale,S.,Devaney,R.L.:微分方程,动力系统,混沌导论。Elsevier,纽约(2013)·Zbl 1239.37001号 [12] Hölzl,J.,Immler,F.,Huffman,B.:Isabelle/HOL中数学分析的类型类和过滤器。In:交互式定理证明国际会议,Springer,pp.279-294(2013)·Zbl 1317.68213号 [13] Huffman,B.,Kunčar,O.:提升和转移:Isabelle/HOL中商的模块化设计。摘自:国际认证程序和证明会议,Springer,第131-146页(2013年)·Zbl 1426.68284号 [14] 艾姆勒,F。;Badger,J.(编辑);Rozier,K.(编辑),《常微分方程解封闭的形式验证计算》,第8430113-127号(2014),柏林·数字对象标识代码:10.1007/978-3-319-06200-69 [15] Immler,F.:几何分区/超平面相交的验证算法。摘自:《2015年认证课程和证明会议记录》,CPP’15,ACM,美国纽约州纽约市,第129-136页(2015) [16] 艾姆勒,F。;Baier,C.(编辑);Tinelli,C.(编辑),《连续系统的验证可达性分析》,第9035、37-51号(2015),柏林·doi:10.1007/978-3-662-46681-03 [17] 艾姆勒,F。;Hölzl,J。;Beringer,L.(编辑);Felty,A.(编辑),《Isabelle/HOL中常微分方程的数值分析》,第7406377-392号(2012),柏林·Zbl 1360.68753号 ·doi:10.1007/978-3642-32347-8_26 [18] Immler,F.,Hölzl,J.:常微分方程。正式证据存档。正式证据开发(2017)。http://isa-afp.org/entries/Ordinary_Differential_Equations.html ·Zbl 1360.68753号 [19] Immler,F.,Traut,C.:ODE的流动。In:交互式定理证明国际会议,Springer,pp.184-199(2016)·Zbl 1468.68324号 [20] Lelay,C.,Melquiond,G.:Differentiabilitéet intégrabilityéen Coq。阿伦贝尔表格的申请。收录于:JFLA-Journées Francophone des Langages Applicatifs,2012年。法国卡纳克(2012)。https://hal.inia.fr/hal-00642206 [21] Maggesi,M.:HOL中度量空间的形式化。J.自动化。原因。(2017年)。2007年10月10日/10817-017-9412-x·Zbl 1425.68376号 [22] Makarov,E。;飞溅物,B。;Blazy,S.(编辑);Paulin Mohring,C.(编辑);Pichardie,D.(编辑),《Coq中常微分方程的Picard算法》,第7998、463-468号(2013),柏林·Zbl 1317.68222号 ·doi:10.1007/978-3-642-39634-2_34 [23] Nipkow,T.、Paulson,L.C.、Wenzel,M.:Isabelle/HOL:高阶逻辑的证明助手。柏林施普林格出版社(2002年)·Zbl 0994.68131号 ·doi:10.1007/3-540-45949-9 [24] Perko,L.:微分方程和动力系统。施普林格,柏林(2001)。https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0003-8 ·Zbl 0973.34001号 ·doi:10.1007/978-1-4613-0003-8 [25] Robinson,C.:动力系统、稳定性、符号动力学和混沌。CRC出版社,博卡拉顿(1999)。https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0003-8 ·Zbl 0914.58021号 [26] Tucker,W.:严格的常微分方程求解器和Smale的第14个问题。已找到。计算。数学。2(1), 53-117 (2002) ·Zbl 1047.37012号 ·数字标识代码:10.1007/s002080018 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。