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常微分方程的流程:变分方程和Poincarémap的形式化。 (英语) Zbl 1468.68325号

摘要:对常微分方程(ODE)和动力系统的形式化分析需要对基础理论进行牢固的形式化。形式化需要处于正确的抽象级别,以避免淹没在关于技术细节的冗长推理中。ODE的流程,即取决于初始条件的解,以及专用类型的有界线性函数,可以产生合适的抽象。专用类型与Isabelle/HOL中基于类型类的分析很好地结合在一起,我们通过变分方程证明了流的高级属性,最显著的是,对初始条件的可微依赖性。此外,我们形式化了第一返回或Poincarémap的概念,并证明了其可微性。我们提供了严格的数值算法来求解变分方程和计算Poincaré映射。

MSC公司:

68V20型 数学形式化与定理证明
03B35型 证明和逻辑运算的机械化
34甲12 初值问题、常微分方程解的存在性、唯一性、连续依赖性和连续性
34A26型 常微分方程中的几何方法
37立方厘米 流和半流诱导的动力学
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
65页99 动力系统中的数值问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

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