龚世华；吴硕安；徐金超 线性弹性和最优多层次求解器的新混合方法。 （英语） Zbl 1412.65211号 数字。数学。 141，第2号，569-604（2019）. 本文研究了求解（mathbb{R}^n）（n=2,3）多边形域线性弹性问题的一类新的混合有限元方法。当\（k \ geq n \）时，作者证明了用于近似应力和位移的混合有限元空间\（｛\mathcal P｝_｛k+1｝-｛\mathcal P｝_｛k｝\）满足inf-sup条件，并实现了最佳误差估计。对于低阶情况\（k\ in[n-2，n）\)在某些特殊的网格上，其稳定性和收敛性仍能保持。为了放松单元间的连续性，作者提出用杂交法求解混合法，从而得到一个不连续的应力空间和一个额外的拉格朗日乘子有限元空间。然后，他们开发并分析了二维杂交系统的多级求解器。对于没有近似奇异顶点的网格，建立了关于网格大小和泊松比的一致收敛性。给出了支持分析的数值结果。审核人：李纪春（拉斯维加斯） 引用于1审查引用于10文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 74B10型 具有初始应力的线性弹性 关键词：混合混合法；线性弹性；多级解算器 软件：国际有限公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Gong｝等人，编号。数学。141，No.2，569--604（2019；Zbl 1412.65211） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adams，S.，Cockburn，B.：三维弹性的混合有限元方法。科学杂志。计算。25(3), 515-521 (2005) ·Zbl 1125.74382号 [2] Amara，M.、Thomas，J.M.：线弹性问题的平衡有限元。数字。数学。33(4), 367-383 (1979) ·Zbl 0401.73079号 [3] Antonietti，P.F.，Verani，M.，Zikatanov，L.：椭圆问题模拟有限差分离散化的双层方法。计算。数学。申请。70(11), 2674-2687 (2015) ·兹比尔1443.65279 [4] Arnold，D.N.，Awanou，G.：弹性矩形混合有限元。数学。模型方法应用。科学。15(09), 1417-1429 (2005) ·Zbl 1077.74044号 [5] Arnold，D.N.，Awanou，G.，Winther，R.：三维对称张量的有限元。数学。计算。77(263), 1229-1251 (2008) ·Zbl 1285.74013号 [6] Arnold，D.N.，Brezzi，F.：混合和非协调有限元方法：实现、后处理和误差估计。RAIRO-莫代尔。数学。等分析。编号。19(1), 7-32 (1985) ·Zbl 0567.65078号 [7] Arnold，D.N.，Douglas Jr.，J.，Gupta，C.P.：平面弹性的高阶混合有限元方法家族。数字。数学。45(1), 1-22 (1984) ·Zbl 0558.73066号 [8] Arnold，D.N.，Falk，R.，Winther，R.：弱对称线性弹性的混合有限元方法。数学。计算。76(260), 1699-1723 (2007) ·Zbl 1118.74046号 [9] Arnold，D.N.，Falk，R.S.，Winther，R.：有限元外部微积分、同调技术和应用。Acta Numer公司。15(1), 1-155 (2006) ·Zbl 1185.65204号 [10] Arnold，D.N.，Qin，J.：二次速度/线性压力斯托克斯元素。高级计算。方法部分差异。等于。7, 28-34 (1992) [11] Arnold，D.N.，Winther，R.：弹性混合有限元。数字。数学。92(3), 401-419 (2002) ·Zbl 1090.74051号 [12] Arnold，D.N.，Winther，R.：弹性的非合格混合元素。数学。模型方法应用。科学。13(03), 295-307 (2003) ·Zbl 1057.74036号 [13] Awanou，G.：弹性的旋转非协调矩形混合元。Calcolo 46（1），49-60（2009）·Zbl 1169.74042号 [14] Boffi，D.，Brezzi，F.，Fortin，M.：线性弹性中的简化对称元素。Commun公司。纯应用程序。分析。8(1), 95-121 (2009) ·Zbl 1154.74041号 [15] Brenner，S.，Scott，R.：有限元方法的数学理论，第15卷。施普林格，伦敦（2007） [16] Brenner，S.C.：参数相关问题的多重网格方法。RAIRO-莫代尔。数学。等分析。编号。30(3), 265-297 (1996) ·Zbl 0848.73062号 [17] Brezzi，F.，Douglas Jr.，J.，Marini，L.D.：二阶椭圆问题的两族混合有限元。数字。数学。47(2), 217-235 (1985) ·Zbl 0599.65072号 [18] Brezzi，F.，Fortin，M.：混合和混合有限元方法，第15卷。施普林格，柏林（2012）·Zbl 0788.7302号 [19] Chen，L.：iFEM：MATLAB中的创新有限元方法包。马里兰大学预印本（2008） [20] Chen，L.，Hu，J.，Huang，X.：混合形式线性弹性的快速辅助空间预条件。计算数学（2017） [21] Cho，D.，Xu，J.，Zikatanov，L.：子空间校正方法收敛速度的新估计。数字。数学。：理论方法应用。1(1), 44-56 (2008) ·Zbl 1174.65354号 [22] Cockburn，B.、Dubois，O.、Gopalakrishnan，J.、Tan，S.：HDG方法的多重网格。IMA J.数字。分析。34(4), 1386-1425 (2014) ·Zbl 1304.65260号 [23] Cockburn，B.、Gopalakrishnan，J.、Guzmán，J.：一种用于增强弱应力对称性的新弹性元件。数学。计算。79(271), 1331-1349 (2010) ·Zbl 1369.74078号 [24] Cockburn，B.，Gopalakrishnan，J.，Lazarov，R.：二阶椭圆型问题的间断Galerkin方法、混合方法和连续Galerkins方法的统一杂交。SIAM J.数字。分析。47（2），1319-1365（2009）·Zbl 1205.65312号 [25] de Dios，B.A.，Georgiev，I.，Kraus，J.，Zikatanov，L.：线性弹性方程间断galerkin离散的子空间校正方法。ESAIM：数学。模型。数字。分析。47(5), 1315-1333 (2013) ·Zbl 1311.74108号 [26] Gopalakrishnan，J.：杂交混合方法的Schwarz预处理程序。计算。方法应用。数学。计算。方法应用。数学。3(1), 116-134 (2003) ·Zbl 1039.65081号 [27] Gopalakrishnan，J.，Guzmán，J.：线性弹性的对称非协调混合有限元。SIAM J.数字。分析。49(4), 1504-1520 (2011) ·Zbl 1237.74174号 [28] Gopalakrishnan，J.，Tan，S.：混合方法的收敛多重网格循环。数字。线性代数应用。16（9），689-714（2009）·Zbl 1224.65290号 [29] Guzmán，J.：弱应力对称弹性力学的几种混合方法的统一分析。科学杂志。计算。44(2), 156-169 (2010) ·Zbl 1203.74017号 [30] Hong，Q.、Kraus，J.、Xu，J.和Zikatanov，L.：斯托克斯和线性弹性方程间断Galerkin离散的稳健多重网格方法。数字。数学。132(1), 23-49 (2016) ·Zbl 1338.76054号 [31] Hu，J.：[mathbb{R}^nRn]中单形网格上对称张量的有限元逼近：高阶情形。J.计算。数学。33(3), 283-296 (2015) ·Zbl 1340.74095号 [32] Hu，J.：对称公式中线性弹性的矩形和长方体网格上的一个新的有效协调混合有限元族。SIAM J.数字。分析。53(3), 1438-1463 (2015) ·Zbl 1328.65242号 [33] Hu，J.，Shi，Z.C.：平面弹性的低阶矩形非协调混合有限元。SIAM J.数字。分析。46(1), 88-102 (2007) ·兹比尔1166.65395 [34] Hu，J.，Zhang，S.：三角形网格上线性弹性的协调混合有限元族。arXiv预印arXiv:140.6.7457（2014） [35] Hu，J.，Zhang，S.：四面体网格上线性弹性的对称混合有限元族。科学。中国数学。58(2), 297-307 (2015) ·Zbl 1308.74148号 [36] Hu，J.，Zhang，S.：[mathbb{R}^nRn]中单形网格上对称张量的有限元逼近：低阶情形。数学。模型方法应用。科学。26(09), 1649-1669 (2016) ·Zbl 1348.65164号 [37] 胡，X.，吴，S.，吴，X.H.，Xu，J.，Zhang，C.S.，Zikatanov，L.：预处理与油藏模拟应用相结合。多尺度模型。模拟。11(2), 507-521 (2013) ·Zbl 1426.76269号 [38] Johnson，C.，Mercier，B.：二维弹性问题的一些平衡有限元方法。数字。数学。30(1), 103-116 (1978) ·Zbl 0427.73072号 [39] Lee，Y.J.，Wu，J.，Chen，J.：平面线性弹性问题的稳健多重网格方法。数字。数学。113(3), 473-496 (2009) ·Zbl 1170.74050号 [40] Li，B.，Xie，X.：二阶椭圆问题的HDG方法族分析。J.计算。申请。数学。307, 37-51 (2016) ·Zbl 1382.65412号 [41] Li，B.，Xie，X.：扩散问题非标准有限元方法的BPX预条件。SIAM J.数字。分析。54(2), 1147-1168 (2016) ·兹比尔1337.65026 [42] Man，H.Y.，Hu，J.，Shi，Z.C.：三维弹性问题的低阶矩形非协调混合有限元。数学。模型方法应用。科学。19(01), 51-65 (2009) ·Zbl 1156.74045号 [43] Morgan，J.，Scott，R.：次数≥5的分段多项式的节点基。数学。计算。29(131), 736-740 (1975) ·Zbl 0307.65074号 [44] Morley，M.E.：线性弹性混合有限元族。数字。数学。55(6), 633-666 (1989) ·Zbl 0671.73054号 [45] 邱，W.，Demkowicz，L.：弱对称线性弹性的混合hp-有限元法。计算。方法应用。机械。工程198（47），3682-3701（2009）·Zbl 1230.74195号 [46] 邱，W.，沈，J.，石，K.：强对称应力线性弹性的HDG方法。数学。计算。87(309), 69-93 (2018) ·Zbl 1410.65459号 [47] Schöberl，J.：原始变量中参数相关问题的多重网格方法。数字。数学。84(1), 97-119 (1999) ·Zbl 0957.74059号 [48] Schöberl，J.：参数相关问题的稳健多重网格方法。林茨约翰内斯·开普勒大学博士论文（1999）·Zbl 0957.74059号 [49] Scott，L.R.，Vogelius，M.：分段多项式空间中散度算子最大右逆的范数估计。RAIRO-莫代尔。数学。等分析。编号。19(1), 111-143 (1985) ·Zbl 0608.65013号 [50] Scott，L.R.，Zhang，S.：满足边界条件的非光滑函数的有限元插值。数学。计算。54(190), 483-493 (1990) ·Zbl 0696.65007号 [51] Soon，S.C.，Cockburn，B.，Stolarski，香港：线性弹性的混合间断Galerkin方法。国际期刊数字。《方法工程》80（8），1058-1092（2009）·Zbl 1176.74196号 [52] Toselli，A.，Widlund，O.：《领域分解方法：算法与理论》，第34卷。施普林格，伦敦（2005）·Zbl 1069.65138号 [53] Wu，S.、Gong，S.，Xu，J.：强对称应力张量线性弹性力学的任意维任意阶内罚混合有限元方法。数学。模型方法应用。科学。27(14), 2711-2743 (2017) ·Zbl 1457.65222号 [54] Xu，J.：通过空间分解和子空间校正的迭代方法。SIAM版本34（4），581-613（1992）·Zbl 0788.65037号 [55] Yi，S.Y.：使用二维和三维矩形单元的线性弹性非协调混合有限元方法。Calcolo 42（2），115-133（2005）·Zbl 1168.74463号 [56] Yi，S.Y.：线性弹性力学的一种新的非协调混合有限元方法。数学。模型方法应用。科学。16(07), 979-999 (2006) ·兹比尔1094.74057 [57] Zhang，S.：3D Stokes方程的一类新的稳定混合有限元。数学。计算。74(250), 543-554 (2005) ·兹比尔1085.76042 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。