费利佩·冈萨尔维斯 径向函数的锐化Strichartz不等式。 （英语） 兹比尔1409.42018 J.功能。分析。 276，第6期，1925-1947（2019）. 作者摘要：“我们证明了二维薛定谔方程径向解的Strichartz不等式的一个新的锐化版本。我们为几乎使不等式达到极限的函数建立了一个改进的上界，并用一个负的第二项来测量从初始数据到高斯的距离。”评审者备注：让（u（x，t）表示（mathbb{R}^d）中Schrödinger方程的解，初始数据为（f\ in L^2（mathbb{R}^2）\）\[\开始{cases}\partial_tu（x，t）=i\Delta u（x、t），\\u（x，0）=f（x）。\结束{cases}\]众所周知\[\|u\|_{L^4（\mathbb{R}^2\times\mathbb}R}）}\leq\frac{1}{\sqrt{2}}\|f\|{L^2（\mat血红蛋白{R}^2）}。\]灵感来自M.基督[“一个尖锐的Hausdorff-Young不等式”，预印本，arXiv:1406.1210]假设f是径向的，作者得到了上述不等式的一个较小的上界。更准确地说，让\（L^2_{rad}（\mathbb{R}^d）\）是\。对于L^2（\mathbb{R}^d）中的函数（g\）和函数族（\mathcal{F}\subset L^2\[\文本｛距离｝_{L^2（\mathbb{R}^d）}（g，\mathcal{F}。\]主要结果是以下定理：设L^2_{rad}（mathbb{R}^2）中的（f）和（u（x，t）用初始数据解薛定谔方程。存在一个通用常数\（\gamma>0\）\[\|u\|_{L^4（\mathbb{R}^2\times\mathbb}R}{\|f\|^4_{L^2（\mathbb{R}^2）}}\bigg]^{1/4}，\]其中，对于\（（x，y）\ in \ mathbb{R}^2\times\mathbb}R}^2 \），\（f \ otimes f（x，y）=f（x）f（y）\）。证明涉及拉盖尔多项式展开式和作者在论文《薛定谔方程的正交多项式和尖锐估计》中开发的其他技术，《国际数学研究》；doi:10.1093/imrn/rnx200)]. 还提出了一些有趣且令人信服的猜想。审核人：董栋（大学公园） 引用于三文件 MSC公司： 42B37型 谐波分析和偏微分方程 41A44型 近似理论中的最佳常数 第33页第45页 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 关键词：薛定谔方程;拉盖尔多项式;斯特里哈特估计;尖锐不等式 软件：Matlab公司;PARI/GP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Gonçalves}，J.Funct。分析。276，第6期，1925年--1947年（2019年；Zbl 1409.42018年） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Askey，R。；伊斯梅尔，M。；Koorwinder，T.，加权置换问题和拉盖尔多项式，J.组合理论。A、 25,3277-287（1978）·Zbl 0405.05008号 [2] 巴图特，C。；贝拉巴斯，K。；Bernardi，D。；科恩，H。；Olivier，M.，《PARI-GP用户指南》（1998），波尔多大学A2X实验室：法国波尔多大学A2实验室 [3] 贝克纳，W.，《傅里叶分析中的不等式》，《数学年鉴》。，102, 159-182 (1975) ·Zbl 0338.42017号 [4] Bennett，J。；贝兹，N。；Carbery，A。；Hundertmark，D.，Strichartz范数的热流单调性，Ana。部分差异。Equ.、。，2147-158年2月2日（2008年）·Zbl 1190.35043号 [5] 贝兹，N。；Sugimoto，M.，一些平滑估计的最佳常数和极值，J.Ana。数学。，131, 1, 159-187 (2017) ·Zbl 1379.35274号 [6] Carneiro，E.，Strichartz范数的一个尖锐不等式，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，2009, 3127-3145 (2009) ·Zbl 1178.35090号 [7] 卡内罗，E。；Oliveira e.Silva，D.，球面上的一些Sharp限制不等式，国际数学。Res.Not.，不适用。，17, 8233-8267 (2015) ·Zbl 1325.42008年 [8] Christ，M.，一个更加尖锐的豪斯多夫-杨不平等 [9] Christ，M.，关于近似径向乘积函数 [10] Foschi，D.，Strichartz不等式的最大化，《欧洲数学杂志》。Soc.，9739-774（2007）·Zbl 1231.35028号 [11] Foschi，D.，球面伴随Fourier限制不等式的全局最大化，J.Funct。分析。，268, 3, 690-702 (2015) ·Zbl 1311.42019年 [12] 吉利斯，J。；Zeilberger，D.，正结果的直接组合证明，《欧洲联合杂志》，4，221-223（1983）·Zbl 0577.05004号 [13] Gonçalves，F.，Schrödinger方程的正交多项式和尖锐估计，国际数学。Res.不。（2017），（待发布） [14] 格雷斯泰恩，I.S。；Ryzhik，I.M.，《积分、系列和产品表》（2007），爱思唯尔/学术出版社：爱思唯尔/阿姆斯特丹学术出版社，俄语翻译·Zbl 1208.65001号 [15] Hundertmark，D。；Zharnitsky，V.，《低维尖锐Strichartz不等式》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，1-18 (2006) ·Zbl 1131.35308号 [16] MATLAB 2017a，The MathWorks，Inc.，美国马萨诸塞州纳蒂克。；MATLAB 2017a，The MathWorks，Inc.，美国马萨诸塞州纳蒂克。 [17] Szegö，G.，正交多项式，Amer。数学。社会团体出版物。，第二十三卷（1975年） [18] T.Tao，非线性色散方程：局部和全局分析，CBMS数学区域会议系列，第106卷。；T.Tao，非线性色散方程：局部和全局分析，CBMS数学区域会议系列，第106卷·Zbl 1106.35001号 [19] Watson，G.N.，《贝塞尔函数理论论》（1966），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·兹标0174.36202 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。