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椭圆曲线的有理挠率和尖顶子群。 (英语。法语摘要) Zbl 1428.11104号

设(A)是定义在导体(N)的(mathbb Q)上的椭圆曲线。设\(C\)是模曲线\(X_0(N)\)的雅可比变异\(J_0(N)\)的尖子群。如果\(A\)是最优的,那么通过对偶,\(A~)被认为是\(J_0(N)\)的子簇。在\(N\)是素数的情况下,B.迷宫[数学出版社,高等科学研究院,47,33–186(1977;Zbl 0394.14008号)]表明\(J_0(N)(\mathbb Q)_{\text{tors}}}=C\)。因此,\(A(\mathbbQ)_{\text{tors}}\subset C\)。在(N)无平方的广义情形下,研究了(A(mathbbQ){text{tors}}})和(C)之间的关系。在本文中,作者给出了关于群\(A(\mathbbQ)_{\text{tors}}\)和\(C\)的顺序的以下断言。也就是说,如果\(r\)是一个素数,除以\(a(\mathbbQ)_{\text{tors}}\)的顺序,而不除以\(6N\),那么\(r\)除以\(C\)的次序。为了获得这个断言,作者在[G.史蒂文斯,模曲线上的算法。波士顿-巴塞尔-斯图加特:Birkhäuser(1982;Zbl 0529.10028号)]和[S.-L.唐,事务处理。美国数学。Soc.349,No.2,837–856(1997;Zbl 1042.11519号)]。设\(f)是与\(A\)相关联的\(Gamma_0(N)\)的权重\(2)的新形式。作者通过将Mazur[loc.cit.]的结果推广到无平方的情况,证明了(Gamma_0(N))上权为(2)的Eisenstein级数的存在性,该级数是所有Heck算子的本征形式,使得(f\equiv E\modr)。需要使用\(r \)上的条件来表示同余\(f \ equiv E \ mod r \)。设\(C_E\)是与Stevens[loc.cit.]定义的\(E\)相关联的\(C\)的子群。由于\(f)在\(r)和\(f\equiv E\mod r)处是普通的,根据上文引用的Tang文章[loc.cit.]中的定理\(0.4),作者得出\(A[r]\cap C_E\ ne 0)和断言。此外,在省略了(r)是素数到(N)的条件的情况下,作者证明了对于(N)中的某些素数除数(p),作用于(f)的Atkin-Lehner对合(W_p)的特征值是(-1)。

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11G05号 全局场上的椭圆曲线
14时52分 椭圆曲线

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参考文献:

[1] Amod Agache,关于扭转子群、算术分量群和尖点子群阶的猜想,实验数学22(2013),第363-366页·Zbl 1288.11058号 ·doi:10.1080/10586458.2013.821392
[2] Amod Agashe和William A.Stein,Birch和Swinnerton-Dyer关于分析秩为零的模阿贝尔变种猜想的可见证据,数学。计算74(2005),第455-484页·Zbl 1084.11033号 ·doi:10.1090/S0025-5718-04-01644-8
[3] A.Oliver L.Atkin和Joseph Lehner,关于\(\Gamma_0(m)\)的Hecke算子,数学。Ann.185(1970),第134-160页·Zbl 0177.34901号 ·doi:10.1007/BF01359701
[4] Christophe Breuil、Brian Conrad、Fred Diamond和Richard Taylor,《关于(Bbb Q)上椭圆曲线的模块性:野生三元练习》,美国数学杂志。Soc.14(2001),第843-939页·Zbl 0982.11033号 ·doi:10.1090/S0894-0347-01-00370-8
[5] Seng-Kiat Chua和San Ling,关于有理尖顶子群和(J_0(pq))的有理扭点,Proc。美国数学。Soc.125(1997),第2255-2263页·Zbl 0891.11036号 ·doi:10.1090/S0002-9939-97-03874-4
[6] John E.Cremona,模椭圆曲线的算法,剑桥大学出版社,1997年·Zbl 0872.14041号
[7] Pierre Deligne和M.Rapoport,Les schémas de modules de courbes elliptiques,《一个变量的模函数II》,Proc。国际。1972年安特卫普大学暑期学校,Lect。数学笔记。,施普林格,1973年,第143-316页·Zbl 0281.14010号
[8] 弗雷德·戴蒙德(Fred Diamond)和约翰·伊姆(John Im),《模形式和模曲线》(Modulal forms and Modulal curves),摘自《费马最后定理研讨会》(CMS Conf.Proc.)。,美国数学学会(加拿大数学学会出版),1995年,第39-133页·Zbl 0853.11032号
[9] 尼尔·杜米根(Neil Dummigan),最优曲线上的有理扭转,国际数论1(2005),第513-531页·Zbl 1158.11321号 ·doi:10.1142/S1793042105000340
[10] Matthew Emerton,模雅可比矩阵的最优商,数学。Ann.327(2003),第429-458页·Zbl 1061.11018号 ·doi:10.1007/s00208-003-0449-2
[11] Nicholas M.Katz,模格式和模形式的基本性质,《一元模函数III》,Proc。国际。1972年安特卫普大学暑期学校,Lect。数学笔记。,施普林格,1973年,第69-190页
[12] 巴里·马祖(Barry Mazur),《模块曲线与艾森斯坦理想》(Modular curves and the Eisenstein ideal),出版社。数学。,上议院。科学47(1977),第33-186页·Zbl 0394.14008号 ·doi:10.1007/BF0264339
[13] Masami Ohta,Eisenstein理想和模雅可比变种II的有理扭子群,东京J.Math.37(2014),第273-318页·Zbl 1332.11061号 ·doi:10.3836/tjm/1422452795
[14] William A.Stein,“Cuspidal子群\(J_0(N)\)”,
[15] Glenn Stevens,模曲线算术,数学进步20,Birkhäuser,1982·Zbl 0529.10028号
[16] 格伦·史蒂文斯,(L)函数的尖顶群和特殊值,Trans。美国数学。Soc.291(1985),第519-550页·Zbl 0579.10011号
[17] 唐树良,模形式之间的同余,模椭圆曲线的循环同胚和基函数的完整性。美国数学。Soc.349(1997),第837-856页·Zbl 1042.11519号 ·doi:10.1090/S0002-9947-97-01748-0
[18] Vinayak Vatsal,(J_0(N))的乘法子群及其在椭圆曲线上的应用,数学研究所杂志。Jussieu4(2005),第281-316页·Zbl 1158.11323号 ·doi:10.1017/S14747480000006X
[19] 胡荣友,《论艾森斯坦理想与(J_0(N))的尖顶群》,以色列。《数学杂志》214(2016),第359-377页·Zbl 1410.11077号 ·doi:10.1007/s11856-016-1333-6
[20] Hwajong Yoo,模曲线雅可比的有理扭点,《算术学报》172(2016),第299-304页,ISSN:2118-8572(在线)1246-7405(印刷版)-波尔多算术学会·Zbl 1337.11039号
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