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({mathbb{R}}^n)中的一类新的寻根方法:不精确无张量Chebyshev-Halley类。 (英语) 兹比尔1424.65082

摘要:介绍了一类新的求解非线性方程组的方法,该类方法可以达到三次收敛速度,称为不精确无张量Chebyshev-Halley类。顾名思义,属于此类的方法不需要二阶导数信息(大小为(n乘以n乘以n)的三阶张量),并通过近似求解两个线性系统来找到下一个迭代。这个新类可以看作是Chebyshev-Halley类的推广。二次模型中无需范数缩减,以确保收敛符合T.施泰浩S.苏莱曼【应用数值数学67,230–242(2013;Zbl 1281.65080号)]. 与Steihaug和Suleiman算法相比,这为选择步骤提供了更大的灵活性。此外,在收敛性分析部分,我们表明,根据合理的假设,这类方法可以具有超线性、二次、超二次或三次收敛速度。我们提供的数值证据表明,与Steihaug和Suleiman算法相比,当使用所提出的不精确无张量方法时,该算法有了显著改进。这类新方法还将不精确牛顿步长增加了一个额外的步长。这一额外步骤的作用是加速不精确牛顿方法的收敛,以便通过不精确无张量切比雪夫-哈雷方法实现三次收敛速度。为此,我们还针对Newton-GMRES对它们进行了数值测试,结果表明,由于计算进一步的步骤而产生的额外成本超过了收敛速度增益的平衡。

MSC公司:

65千5 数值数学规划方法
65H10型 方程组解的数值计算
90立方 非线性规划
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全文: 内政部

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