尼古拉斯·布扎特；卡米拉·布雷森；弗吉尼亚州格兰吉拉德；纪尧姆·拉图；米歇尔·梅伦伯格 以托卡马克代码Gysela中的真实几何体为目标。 （英语） Zbl 1458.76131号 ESAIM程序。Surv公司。 63, 179-207 (2018). 概述：在托卡马克装置中使用的磁约束等离子体中，湍流负责特定的传输，限制了这种反应堆的性能。陀螺动力学模拟能够捕捉引起热损失的离子和电子湍流，但也需要最先进的HPC技术来处理计算成本。此类模拟是在托卡马克（如目前正在建造的ITER）中建立良好运行状态的主要工具。解决更真实的回转运动仿真的一些关键问题是：高效且稳健的数值方案、准确的几何描述、良好的并行化算法。本工作的框架是用于求解回转动力学Vlasov方程和Gysela代码的半拉格朗日设置。本文提出了一种新的插值方法变种，它可以处理极向平面（r=0）处的网格奇异性（Gysela中的矩采用极坐标系）。为了节省内存和计算，提出了极向平面的非均匀网格划分，而不是均匀网格划分。为了处理非均匀网格，对插值方法、回转平均算子和泊松解算器进行了改进。使用从极坐标到更逼真的等离子体形状建立双投影的映射来提高逼真度。提供了收敛性研究，以确定新方法的有效性和鲁棒性。 引用于4文件 MSC公司： 76×05 电磁场中的电离气体流动；浆流 76M99型 流体力学的基本方法 关键词：半拉格朗日方法；回转动力学Vlasov方程；插值法；泊松解算器 软件：GYSELA公司；符号控制 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛N.Bouzat｝等人，ESAIM，Proc。Surv公司。63、179--207（2018；Zbl 1458.76131） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] =Nθ [2] =32），8个半径上的64个点，依此类推。这得出15 [3] .给定函数f（r，θ）=Cm（zr）exp（imθ），（24）其中m≥0是一个整数，它定义了贝塞尔函数Cm的指数（用于分别识别第一类和第二类贝塞尔函数的符号Jmand Ymare）；z∈C和（r，θ）表示通常的极坐标。式（24）中描述的函数的回转平均值可以写成[20]：Jρ。我们还必须考虑边界条件。在我们的例子中，它对应于在rmax上设置齐次Dirichlet条件。我们现在可以列出用作测试用例的函数系列。它直接来自定义（24），写为：jm，'f1（r，θ）=Jmrexp（imθ），（26）rmax，其中jm，'是jm的'-th零点。式26中的函数定义在圆盘[0，rmax]×[0，2π]上，并验证了f1（rmax，θ）=0,0≤θ≤2π的Dirichlet边界条件。在点（r0，θ0）处计算的（26）的解析回转平均值为[20]：jm，‘Jρ，第一个零在论点中被考虑了。图9显示了该函数的曲线图。已经解决了均匀和非均匀网格的情况，并在r和θ方向以及基本拉格朗日插值的程度上进行了收敛测试。重复进行了类似的测试，改变了测试函数的参数，即贝塞尔函数的阶数和所选贝塞尔函数特定的零点：并非所有的测试都显示在这里，因为结果与本节中给出的结果非常接近。3.2.1. 收敛测试图10显示了θ方向上的收敛测试：特别是，L2范数、L1范数和L∞范数的对数以对数标度表示。拉格朗日插值次数固定为5，而r方向和回转平均圆上的点数分别等于Nr=256和Ngp=128，以避免与这些参数相关的虚假误差；陀螺半径设为ρ=0.1。对于均匀网格（如第1.1.1节所述），θ方向上的点数分别为32、64、128和256。然而，对于非均匀情况，网格（如第1.1.2节所述）已分别构建为（10:4，30:8，50:16，166:32），（10:8，30:16，50:32，166:64），（10/16，30:32，50:64，166:128），（10:32，30:64，50:128，166:256），具有与第3.1节所述相同的读取约定。这意味着，例如，在第一个10 196ESAIM:PROCEEDINGS AND SURVEYS 1.0e+00 0.5 0.4 0.3 5.0e-01 0.2 0.1 0.0e+00 0-0.1-0.2-5.0e-01-0.3-0.4-1.0e+00-0.5-1-0.5 0 0.5 1 x图9中使用了θ方向上的4个点。用于陀螺平均算子收敛测试的测试函数的彩色映射。函数的精确表达式为f1（r，θ）=j Jmrrm，'exp（imθ），其中考虑的贝塞尔函数的阶数为max m=3，并且使用了它的第一个零-4.0e+00-3.0e+00 L1范数（统一）L1范量（非统一）-5.0e+00L2范数。规范（统一）线性。规范（非统一）-6.0e+006*log（h）+常数-5.0e+000*logθ（对数）（a）均匀网格（b）非均匀网格图10中的点数。对于均匀网格和非均匀网格径向位置，回转平均算子在θ方向的收敛性测试，在θ轴方向上的8个点用于随后的30个径向位置，依此类推。对于每种情况，比较均匀和非均匀情况，因此，我们能够将θ方向上的点数减少22 [4] J.Abiteboul、G.Latu、V.Grandgirard、A.Ratnani、E.Sonnendr¨ucker和A.Strugarek。求解复杂几何中的Vlasov方程。ESAIM：会议记录，32:103-1172011·Zbl 1235.76101号 [5] P.Angelino、X.Garbet、L.Villard、A.Bottino、S.Jolliet、P.Ghendrih、V.Grandgirard、B.F.McMillan、Y.Sarazin、G.Dif-Pradalier和T.M.Tran。等离子体伸长对纬向流线性阻尼的作用。等离子体物理学，15（6），2008。 [6] N.Crouseilles、G.Latu和E.Sonnendr-ucker。基于局部三次样条插值的并行Vlasov解算器。计算物理杂志，228:1429-14462009·Zbl 1171.76044号 [7] D.艾森。关于ut=urr+2u-rr的数值解。数字数学，10（5）：397-4091967·Zbl 0173.18303号 [8] R.Fitzpatrick、C.Gimblett和R.Hastie。大长径比情况下托卡马克等离子体的1 1/2-D演化。等离子体物理与受控聚变，34（2）：1611992。 [9] V.Grandgirard、J.Abiteboul、J.Bigot、T.Cartier-Michaud、N.Crouseilles、G.Dif-Pradalier、C.Ehrlacher、D.Esteve、X.Garbet、P.Ghendrih、G.Latu、M.Mehrenberger、C.Norscini、C.Passeron、F.Rozar、Y.Sarazin、E.Sonnendr¨ucker、A.Strugarek和D.Zarzoso。用于通量驱动离子湍流模拟的5D回转动力学全f全球半拉格朗日代码。计算机物理通信，207:35-682016·Zbl 1375.76127号 [10] V.Grandgirard、M.Brunetti、P.Bertrand、N.Besse、X.Garbet、P.Ghendrich、G.Manfredi、Y.Sarazin、O.Sauter、E.Sonnendr¨ucker等。用于离子湍流模拟的漂移动力学半拉格朗日4D代码。计算物理杂志，217（2）：395-4232006·Zbl 1160.76385号 [11] W.Hackbusch。《椭圆微分方程：理论与数值处理》，《计算数学中的斯普林格级数》第18卷。施普林格，2017年·Zbl 1379.35001号 [12] A.Hamiaz、M.Mehrenberger、A.Back和P.Navaro。曲线网格上的引导中心模拟*。ESAIM:程序。，2016年第53:99-1119页·Zbl 1408.76593号 [13] A.Hamiaz、M.Mehrenberger、H.Sellama和E.Sonnendr¨ucker。曲线网格上的半拉格朗日方法。应用数学与工业数学传播。，7(3):99-137, 2016. ·Zbl 1398.76137号 [14] B.霍尔曼和L.库扬斯基。2015年，简化极坐标网格上波动方程的二阶有限差分格式·Zbl 1312.65152号 [15] B.S.Jovanovic´c和E.S¨uli。有限差分格式分析：关于具有广义解的线性偏微分方程，第46卷。施普林格科学与商业媒体，2013年。 [16] M.-C.赖。关于圆盘上泊松方程有限差分离散的注记。偏微分方程的数值方法，17（3）：199-2032001·Zbl 0984.65106号 [17] M.-C.赖。极几何上的一个简单紧凑的四阶泊松解算器。计算物理杂志，182（1）：337-3452002·Zbl 1016.65093号 [18] G.Latu、N.Crouseilles、V.Grandgirard和E.Sonnendr–ucker。使用OpenMP/MPI混合编程的回转动力学半拉格朗日并行仿真。《PVM和MPI的最新进展》，《计算机科学讲义》第4757卷，第356-364页。施普林格，2007年。 [19] G.Latu、V.Grandgirard、N.Crouseilles和G.Dif-Pradalier。用于回转运动模拟的可缩放准中性解算器。在PPAM（2）中，LNCS 7204，第221-231页。施普林格，2011年。 [20] A.模拟。柱坐标下fdtd的子网格化方案。2011年电磁学研究进展研讨会论文集。 [21] K.Mohseni和T.Colonius。极坐标奇点的数值处理。计算物理杂志，157（2）：787–7952000·Zbl 0981.76075号 [22] E.Sonnendr¨ucker、J.Roche、P.Bertrand和A.Ghizzo。Vlasov方程数值求解的半拉格朗日方法。计算物理杂志，149（2）：201-22201999·Zbl 0934.76073号 [23] C.Steiner、M.Mehrenberger、N.Crouseilles、V.Grandgirard、G.Latu和F.Rozar。极坐标网格的回转平均算子。《欧洲物理杂志》D，69（1）：18，2015。 [24] J.C.斯特里克沃尔达。有限差分格式和偏微分方程。SIAM，2004年·Zbl 1071.65118号 [25] 莱特。单位圆盘上极坐标下泊松方程的四阶有限差分格式。科罗拉多矿业学院博士论文。阿瑟湖图书馆，2013年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。