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Krylov子空间解算器和预条件器。(英语) Zbl公司 1406.65021
本文对线性方程组(SLE)的数值求解问题提出了一个特殊的观点,特别是对具有对称正定矩阵的SLE的Krylov子空间方法。对共轭梯度法进行了详细的研究,得到了系统方程第k次迭代与精确解之间距离的良好上界。给出了一个很好的例子来说明超线性收敛行为。研究了具有“预条件”矩阵和“一般”矩阵的系统线性方程组的类似问题。这些研究涉及以下主题:求解大型稀疏线性方程组。
理学硕士:
65层 线性系统的迭代数值方法
65F08型 迭代法的预条件
65英尺50英尺 稀疏矩阵的计算方法
软件:
CGS公司;LSQR
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
全文: 内政部
参考文献:
[1] O。阿克塞尔松。迭代解法。剑桥大学出版社,剑桥,英国,1994年·Zbl公司 795.65014
[2] O。阿克塞尔森和G。林德斯科格。关于一类预处理方法的特征值分布。数字。数学,48:479-4981986年·Zbl公司 564.65016
[3] R。巴雷特,M。Berry,T.F.Chan,J。德梅尔,J。多纳托,J。东加拉,V。爱克霍特,R。波佐,C。罗明和H。范德沃斯特。线性系统解的模板:迭代法的构造块。暹罗,费城,1994年。
[4] A。北京¨奥克和T。精灵。计算线性方程组伪逆解的加速投影法。比特,19:145-1631979。
[5] E、 布卢姆。数值分析与计算,理论与实践。艾迪生·韦斯利,雷丁,1972年·Zbl公司 273.65001
[6] A、 布鲁塞特先生。预条件迭代法综述。皮特曼研究笔记在数学系列328。朗曼科技,哈洛,1995年。
[7] B、 A.卡尔´e。连续过弛豫最佳加速因子的确定。计算机杂志,4:73-781961。
[8] M。艾尔曼,W。尼瑟默和R.S.瓦尔加。非对称线性方程组的半迭代法研究。数字。数学,47:505–533,1985年·Zbl公司 585.65025
[9] S、 艾森斯塔特。一类预处理共轭梯度法的有效实现。暹罗J。科学。Stat.Comput.,2:1–4,1981年·Zbl公司 474.65020
[10] S、 C.Eisenstat、H.C.Elman和M.H.Schultz。非对称线性方程组的变量迭代法。暹罗J。《数字分析》,20:345-3571983年·Zbl公司 524.65019
[11] M。安布里。乌龟和兔子重新启动GMRES。SAIM评论,45:259–266,2003年·Zbl公司 1027.65039
[12] Y、 A.Erlangga、C.W.Oosterlee和C。威克。一种新的基于多重网格的异构Helmholtz问题预处理器。暹罗J。科学。Comput.,27:1471–14922006年·Zbl公司 1095.65109
[13] 五。费伯和T。曼特菲尔。共轭梯度法存在的充要条件。暹罗J。《论语》第21-356页,1984年·Zbl公司 546.65010
[14] R。弗莱彻。分解对称不定矩阵。林。阿尔格。及其应用,14:257–2771976年·Zbl公司 336.65022
[15] R、 W.Freund、G.H.Golub和N.M.Nachtigal。线性系统的迭代解。在一个。伊瑟莱斯,编辑,《数字学报》,第57-100页。剑桥大学出版社,剑桥,英国,1992年·Zbl公司 762.65019
[16] R、 W.Freund、M.H.Gutnecht和N.M.Nachtigal。非厄米矩阵的前瞻Lanczos算法的实现。暹罗J。科学。《比较》,14:137-1561993年。以赛姆:诉讼和调查43·Zbl公司 770.65022
[17] R、 弗雷恩和纳希蒂加尔。QMR:非厄米线性系统的拟最小残差法。数字。数学,60:315-3391991年·Zbl公司 754.65034
[18] T。金斯堡。共轭梯度法。在J.H.威尔金森和C。Reinsch,编辑,自动计算手册,2,线性代数,57-69页,柏林,1971年。斯普林格。
[19] G、 H.Golub和C.F.van Loan。矩阵计算。约翰霍普金斯大学出版社,巴尔的摩,1996年。第三版。
[20] G、 H.Golub和R.S.Varga。Chebychev半迭代法、逐次过松弛迭代法和二阶Richardson迭代法。第一部分和第二部分。数字。数学,3:147-156157-1681961·Zbl公司 99.10903
[21] A。格林鲍姆。求解线性方程组的迭代方法。应用数学前沿17。暹罗,费城,1997年·Zbl公司 883.65022
[22] A。格林鲍姆,V。普塔克和Z。斯特拉科斯。对于GMRES,任何不递增的收敛曲线都是可能的。暹罗J。母体肛门。申请书,17:465–4691996年·Zbl公司 857.65029
[23] 一、 A.古斯塔夫松。一类一阶因式分解方法。BIT,18:142–1561978年·Zbl公司 386.65006
[24] 五十、 A.哈格曼和D.M.杨。应用迭代法。学术出版社,纽约,1981年·Zbl公司 459.65014
[25] M、 海丝滕斯和E。施蒂费尔。求解线性方程组的共轭梯度法。J。自然资源。伯尔。立场,49:409–4361952年·Zbl公司 48.09901
[26] R、 A.霍恩和C.R.约翰逊。矩阵分析(第二版)。剑桥大学出版社,坎布里奇,2013年。
[27] E、 卡巴斯基耶特。求解奇异系统的预条件共轭梯度。J。比较。申请。数学,24:265-2751988年·Zbl公司 659.65031
[28] T、 曼特菲尔。非对称线性系统的Tchebychev迭代法。数字。数学,28:307-3271977·Zbl公司 361.65024
[29] J、 A.梅耶林克和H.A.范德沃斯特。系数矩阵为对称M-矩阵的线性方程组的迭代解法。数学。《比较》,31:148-1621977年·Zbl公司 349.65020
[30] N、 M.Nachtigal、S.C.Reddy和L.N.Trefethen。非对称矩阵迭代有多快。暹罗J。母体肛门。应用,13:778–7951992年·Zbl公司 754.65036
[31] C、 C.佩奇和M.A.桑德斯。稀疏不定线性方程组的求解。暹罗J。《数值分析》,12:617–6291975年·Zbl公司 319.65025
[32] C、 C.佩奇和M.A.桑德斯。LSQR:求解稀疏线性方程组和稀疏最小二乘问题的算法。ACM传输。数学。软文,8:44–711982年·Zbl公司 478.65016
[33] B、 N.Parlett,D.R.Taylor和Z.A.Liu。非对称矩阵的前瞻Lanczos算法。数学。《比较》,44:105–1241985年·Zbl公司 564.65022
[34] T。F。陈杰。德梅尔J。多纳托J。东加拉诉。艾克霍特R。波佐C。罗明R。巴雷特,M。贝瑞和H。范德沃斯特。线性系统解的模板:迭代法的积木,第二版。暹罗,费城,1994年·Zbl公司 814.65030
[35] J、 K.里德。用共轭法求解线性方程组,并给出了性质A。暹罗J。《数值分析》,9:325-3321972年·Zbl公司 259.65037
[36] 是的。萨阿德。非对称不定线性系统的预处理技术。J。比较。申请。数学,24:89-1051988·Zbl公司 662.65028
[37] 是的。萨阿德。一种灵活的内外预处理GMRES算法。暹罗J。科学。Stat.Comput.,14:461–4691993年·Zbl公司 780.65022
[38] 是的。萨阿德。稀疏线性系统的迭代方法。普华永道出版社,波士顿,1996年·Zbl公司 1031.65047
[39] 是的。萨阿德。稀疏线性系统的迭代方法,第二版。暹罗,费城,2003年·Zbl公司 1031.65046
[40] 是的。萨阿德和舒尔茨。GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法。暹罗J。科学。Stat.Comp.,7:856–8691986年·Zbl公司 599.65018
[41] P。索尼维尔德。CGS:求解非对称线性系统的Lanczos型快速求解器。暹罗J。科学。《统计计算》,10:36-521989年·Zbl公司 666.65029
[42] C。奥斯特里U。特罗滕贝格和A。附表¨乌勒。多重网格。学术出版社,圣地亚哥,2001年。
[43] A。范德斯卢伊斯。线性代数系统中的条件、平衡和旋转。数字。数学,15:74-861970·Zbl公司 182.49002
[44] A。范德斯卢伊斯和H.A.范德沃斯特。共轭梯度的收敛速度。数字。数学,48:543-5601986·Zbl公司 596.65015
[45] H、 范德沃斯特。高性能预处理。暹罗J。科学。1989年,Stat.1185,第1174-1185页·Zbl公司 693.65027
[46] H、 范德沃斯特。bicgstab:非对称线性系统解的bicg快速平滑收敛变体。暹罗J。科学。Stat.Comp.,13:631–6441992年·Zbl公司 761.65023
[47] H、 范德沃斯特。大型线性系统的迭代Krylov方法。剑桥应用与计算数学专著,13。剑桥大学出版社,剑桥,2003年·Zbl公司 1023.65027
[48] H、 范德沃斯特和C。威克。GMRES的超线性收敛行为。J。计算机。申请。数学,48:327–3411993年·Zbl公司 797.65026
[49] H、 范德沃斯特和C。威克。GMRESR:一系列嵌套的GMRES方法。林氏数。应用,1:369–3861994年·Zbl公司 839.65040
[50] R。美国。瓦尔加。矩阵迭代分析。斯普林格,柏林,2000年·Zbl公司 998.65505
[51] R、 S.瓦尔加。矩阵迭代分析。普伦蒂斯·霍尔,恩格尔伍德悬崖,新泽西州,1962年·Zbl公司 133.08602
[52] C。威克。用GMRES方法求解离散不可压缩Navier-Stokes方程。内景J。冰毒。《流体》,16:507–5231993·Zbl公司 825.76552
[53] E、 L.Wachspress。椭圆方程组的迭代解。普伦蒂斯·霍尔,恩格尔伍德悬崖,1966年·Zbl公司 161.12203
[54] D、 杨先生。大型线性系统的迭代解。学术出版社,纽约,1971年·Zbl公司 231.65034
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