詹·亨德里克·韦伯特;菲利普·E·吉尔。;斯文·约阿希姆·基默尔;马蒂亚斯·格尔茨 研究具有双曲型和常微分方程耦合约束的最优控制问题的结构展开SQP算法。 （英语） Zbl 1407.49045号 离散连续。动态。系统。，序列号。S公司 第11期，第6期，1259-1282（2018）. 摘要：本文研究了具有控制和状态约束的最优控制问题的序列二次规划（SQP）型结构展开优化算法。我们的方法是针对运输流体容器的车辆的一维数学模型进行演示的。该模型包含一个由常微分方程（ODE）和非线性双曲型一阶偏微分方程（PDE）组成的完全耦合系统，尽管利用特定结构的思想也可以应用于更一般的最优控制问题。采用全离散化方法数值求解时间最优控制问题。相应的非线性优化问题通过使用精确的一阶和二阶导数信息的SQP方法进行求解。使用活动集策略求解二次子问题。此外，研究了利用问题具体结构的两种方法：（A）KKT系统的直接方法，（B）基于有限记忆BFGS方法与预处理共轭梯度法相结合的迭代方法。方法（A）对于我们的模型问题更快，但可能会受到问题大小的限制。方法（B）为卡车-集装箱模型的三维扩展打开了大门。 引用于1文件 MSC公司： 49平方米25 最优控制中的离散逼近 49甲15 常微分方程最优控制问题的存在性理论 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 90元53 拟Newton型方法 90 C55 连续二次规划型方法 35问题35 与流体力学相关的PDE 35升04 一阶双曲方程的初边值问题 05年3月34日 涉及常微分方程的控制问题 49N90型 最优控制和微分对策的应用 关键词：ODE-PDE约束优化;SQP方法;有限内存BFGS方法;圣维南方程;浅水方程;全耦合ODE-PDE系统;Lax-Friedrichs方案;双曲守恒定律 软件：MA57型;L-BFGS公司;SNOPT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-H.Webert}等人，《离散Contin》。动态。系统。，序列号。S 11，No.6，1259--1282（2018；Zbl 1407.49045） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.T.Betts，《使用非线性规划进行最优控制的实用方法》，第2版，工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，2010年·Zbl 1189.49001号 [2] M.Breuß，Lax-Friedrichs方法的正确使用，ESAIM:数学建模和数值分析，38，519-540（2004）·Zbl 1077.65089号 ·doi:10.1051/m2an:2004027 [3] R.伯德；J.Nocedal；R.Schnabel，拟Newton矩阵的表示及其在有限记忆方法中的应用，数学规划，63，129-156（1994）·Zbl 0809.90116号 ·doi:10.1007/BF01582063 [4] I.S.Duff，MA57-A稀疏对称定系统和不定系统解的代码，ACM Trans。数学。软质。，30, 118-144 (2004) ·Zbl 1070.65525号 ·doi:10.1145/992200.992202 [5] A.Forsgren，优化算法的惯性控制因子分解，应用数值数学，43，91-107（2002）·兹比尔1016.65039 ·doi:10.1016/S0168-9274（02）00119-8 [6] M.Gerdts，软件包OCPID-DAE1中的SQP过滤器工具箱，用指数1的微分代数方程进行最优控制和参数识别。《用户指南》（在线文档），德国联邦国防军慕尼黑大学，纽比堡/慕尼黑，2010年。（可从以下网址获得：http://www.optimal-control.de/index.php/software。) [7] M.Gerdts；S.-J.Kimmerle，带液盆卡车耦合ODE-PDE模型的数值优化控制，离散Contin。发电机。系统-A，2015，515-524（2015）·Zbl 1336.35295号 ·doi:10.3934/proc.2015.0515 [8] P.E.吉尔；E.Wong，凸规划和一般二次规划方法，数学。掠夺。公司。，7, 71-112 (2015) ·Zbl 1317.90225号 ·doi:10.1007/s12532-014-0075-x [9] P.E.Gill、E.Wong、W.Murray和M.A.Saunders，SNOPT 7.4版用户指南：大型非线性编程软件，2015年。 [10] S.-J.Kimmerle；M.Gerdts，圣维南方程和常微分方程耦合系统最优控制问题的必要最优性条件和半光滑牛顿方法，Pure Appl。功能。分析。，1, 231-256 (2016) ·Zbl 1342.35257号 [11] D.刘；J.Nocedal，《关于大规模优化的有限内存BFGS方法》，《数学规划》，45，503-528（1989）·Zbl 0696.90048号 ·doi:10.1007/BF01589116 [12] D.Luenberger和Y.Ye，《线性和非线性规划》，第三版，美国斯普林格出版社，2008年·Zbl 1207.90003号 [13] J.Nocedal和S.J.Wright，《数值优化》，第二版，《Springer运筹学和金融工程系列》，Springer，纽约，2006年·Zbl 1104.65059号 [14] N.Petit；P.Rouchon，水箱系统的动力学和一些控制问题的解决方案，IEEE自动控制汇刊，47594-609（2002）·Zbl 1364.93542号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.995037 [15] J.-H.Webert，带耦合双曲型和常微分方程约束的最优控制问题的结构开发优化算法M.Sc.论文，联邦德国慕尼黑大学，纽比堡/慕尼黑，2015。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。