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H.E.A.坎贝尔。；蔡，J。；R·J·沙克。；韦劳，D.L。

初等交换群和域的有限子群的表示。 （英语） Zbl 1428.13009号

J.纯应用。代数 2015年至2035年（2019年）第5期第223页.
初等交换群的（2）维表示的分类特征域（p）上的（mathbb{F}）与可加群（（mathbb{F}，+）的有限子群的等价类的分类密切相关，其中（（mathbb{F{，+））的子群（E，E'）被称为等价的，如果\（\alpha\in\mathbb{F}^{times}\）。点\（c=（c_1，\dots，c_r）\ in \mathbb{F}^r\）决定有限子群\（E=\mathrm{跨度}_{\mathbb{F} （p）}\{c_1，\dots，c_r\}\）在\（（\mathbb{F}，+）\）中（其中\（\mathbb{F} （p）\)表示\（\mathbb{F}\）的素子字段。这个群是一个初等阿贝尔群，它有秩当且仅当（c）属于上Dickson不变量零轨迹中的补码（U）\（d_{r，r}\）。当且仅当在（GL_r（mathbb）的自然作用下它们属于同一轨道时，U中的点（c，c'）决定相同的子群{F} （p）)\)在\（\mathbb{F}^r\）上。因此，（（mathbb{F}，+）中秩（r）初等交换（p）-子群的等价类与（U）中的（G）-轨道是自然双射的，其中（G=GL_r（mathbb{F} （p）)\times\mathbb{F}^{times}\）以明显的方式作用于\（\mathbb}F}^r）。假设\（mathbb{F}\）是代数闭的，用\（d_{1，r}，\dots，d_{r，r}\）Dickson不变量表示，即\（GL_r（\mathbb）子环的已知生成元{F} （p）)\)-多项式环中的不变量{F} （p）[x_1，\点，x_r]\）。作者解释说代数元素\（\mathbb{F}[d_{1，r}，\dots，d_{r-1，r{，r}^{r{-1}]^{\mathbb{F}^{times}}\）（这些是定义在（U）上处处的（mathbb{F}^r）上的有理函数）分隔了（U）中的（G）轨道。对于\（r\）是素数或\（r\le 12）的情况，它们给出了一个显式有限分离集。对于（r=3,4,5），它们构造了代数的有限生成系统\（\mathbb{F}[d_{1，r}，\dots，d_{r-1，r{，d_}r，r}^{-1}]^{\mathbb{F}^{times}}\）。对于\（（mathbb{F}，+）\）的秩\（r\）有限子群\（E\），表示为\（\lambda（E）=（\lampda_1，\dots，\lambda_s）\）\（r）的词典学上最大的分区，这样\（E）有一个直接和分解\（E=E_1\oplus\cdots\oplus E_s），使得\（E_j \）等价于子组\（\mathbb{F}（F）_（（（\mathbb{F}，+））的{p^{\lambda_j}}\）。还证明了从上述有理不变量在\（E\）处的值得到关于\（\lambda（E）\）的信息的一些结果。
审核人：马蒂亚斯·多莫科斯（布达佩斯）

引用于1文件

MSC公司：

13A50型 群在交换环上的作用；不变理论

关键词：

Dickson不变量；初等阿贝尔p-群；轨道分离

软件：

岩浆
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.E.A.Campbell}等人，J.Pure Appl。代数223，第5期，2015--2035（2019；Zbl 1428.13009）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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