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具有良好几何特性的高效球形设计。 (英语) Zbl 1405.65033号

约瑟夫·迪克(编辑)等人,《当代计算数学——庆祝伊恩·斯隆80岁生日》。分2卷。查姆:施普林格(ISBN 978-3-319-72455-3/hbk;978-3-3169-72456-0/电子书)。1243-1285 (2018).
总结:(mathbb S^d\subset\mathbb R^{d+1})上的球面设计为等权数值积分规则提供了(N)个节点,该规则对所有球面次多项式至多都是精确的。本文考虑了有效的生成,其中N可与具有良好几何特性的(1+t)、d/d、球形(t)设计进行比较,几何特性由它们的网格比、覆盖半径与填充半径的比来衡量。(mathbb S^2)的结果包括计算得出的(t=1,点,180)的球面设计和325度以下的对称(反极)设计,所有这些设计都具有较低的网格比。这些点集为球体上的数值积分提供了极好的点。这些方法还可用于计算探索(d=3)及以上的球面设计。
有关整个系列,请参见[Zbl 1398.65010号].

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65天32分 数值求积和体积公式
41A55型 近似正交
41A10号 多项式逼近
05B30型 其他设计、配置
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参考文献:

[1] Agboola,D.,Knol,A.L.,Gill,P.M.W.,Loos,P.F.:均匀电子气体。三、 三维球体上的低密度气体。化学杂志。物理学。143(8), 084114-1-6 (2015) ·数字对象标识代码:10.1063/1.4929353
[2] Area,I.,Dimitrov,D.K.,Godoy,E.,Ronveaux,A.:Gegenbauer和Hermite多项式的零点和连接系数。数学。计算。73(248),1937-1951(电子版)(2004)·Zbl 1048.33007号 ·doi:10.1090/S0025-5718-04-01642-4
[3] Atkinson,K.,Han,W.:单位球面上的球面调和与逼近:简介。数学课堂讲稿,第2044卷。斯普林格,海德堡(2012)·Zbl 1254.41015号 ·doi:10.1007/978-3-642-25983-8
[4] Bachoc,C.,Vallenton,F.:半定规划中亲吻数的新上界。美国数学杂志。Soc.21(3),909-924(2008)·Zbl 1223.90039号 ·doi:10.1090/S0894-0347-07-00589-9
[5] 班奈,E.,班奈,E.:球面设计和球面代数组合学综述。Eur.J.库姆。30(6), 1392-1425 (2009) ·兹比尔1207.05022 ·doi:10.1016/j.ejc.2008.11.007
[6] Bannai,E.,Damerell,R.M.:紧密球形设计。I.J.数学。日本社会31(1),199-207(1979)·Zbl 0403.05022号 ·doi:10.2969/jmsj/03110199
[7] Bannai,E.,Damerell,R.M.:紧密球形设计。二、。J.隆德。数学。Soc.(2)21(1),13-30(1980)·Zbl 0436.05018号
[8] Bondarenko,A.,Radchenko,D.,Viazovska,M.:球面设计的最佳渐近界。安。数学。(2) 178(2), 443-452 (2013) ·Zbl 1270.05026号 ·doi:10.4007/年鉴.2013.178.2.2
[9] Bondarenko,A.V.、Hardin,D.P.、Saff,E.B.:最佳包装的网孔比和最小能量配置的限制。数学学报。匈牙利。142(1),118-131(2014)·Zbl 1349.31004号 ·文件编号:10.1007/s10474-013-0339-3
[10] Bondarenko,A.,Radchenko,D.,Viazovska,M.:井分离球形设计。施工。约41(1),93-112(2015)·Zbl 1314.52020年 ·doi:10.1007/s00365-014-9238-2
[11] Boyvalenkov,P.G.,Delchev,K.:关于有限距离的最大反足球面码。电子笔记离散数学。57, 85-90 (2017) ·Zbl 1439.94104号 ·doi:10.1016/j.endm.2017.02.015
[12] Boyvalenkov,P.G.,Dragnev,P.D.,Hardin,D.P.,Saff,E.B.,Stoyanova,M.M.:球形设计能量的通用上限和下限。白云石研究笔记约8(特刊),51-65(2015)·Zbl 1370.31003号
[13] Brauchart,J.S.,Saff,E.B.,Sloan,I.H.,Womersley,R.S.:QMC设计:球面上的最优阶拟蒙特卡罗积分方案。数学。计算。83(290), 2821-2851 (2014) ·Zbl 1315.65003号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2014-02839-1
[14] Brauchart,J.S.、Reznikov,A.B.、Saff,E.B.、Sloan,I.H.、Wang,Y.G.、Womersley,R.S.:球面上的随机点集——孔半径、覆盖和分离。实验数学。27(1) , 62-81 (2018) ·兹比尔1386.52019
[15] Byrd,R.H.,Lu,P.,Nocedal,J.,Zhu,C.Y.:用于边界约束优化的有限内存算法。SIAM J.科学。计算。16(5), 1190-1208 (1995) ·Zbl 0836.65080号 ·doi:10.1137/0916069
[16] Calef,M.,Griffiths,W.,Schulz,A.:估计广义Thomson问题的稳定配置数。《统计物理学杂志》。160(1), 239-253 (2015) ·兹比尔1321.49074 ·doi:10.1007/s10955-015-1245-6
[17] Chen,X.,Womersley,R.S.:欠定方程组和球面设计的解的存在性。SIAM J.数字。分析。44(6),2326-2341(电子版)(2006)·Zbl 1129.65035号 ·doi:10.1137/050626636
[18] Chen,X.,Frommer,A.,Lang,B.:球面t-设计的计算存在性证明。数字。数学。117(2), 289-305 (2011) ·Zbl 1208.65032号 ·doi:10.1007/s00211-010-0332-5
[19] Cohn,H.,Kumar,A.:球面上点的普遍最优分布。美国数学杂志。Soc.20(1),99-148(2007)·Zbl 1198.52009号
[20] Cohn,H.,Conway,J.H.,Elkies,N.D.,Kumar,A.:D_4根系统并非普遍最优。实验数学。16(3), 313-320 (2007) ·兹比尔1137.05020
[21] Conway,J.H.,Sloane,N.J.A.:球形填料、晶格和群。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理],第290卷,第3版。Springer,纽约(1999)。由E.Bannai、R.E.Borcherds、J.Leech、S.P.Norton、A.M.Odlyzko、R.A.Parker、L.Queen和B.B.Venkov额外出资·Zbl 0915.52003号
[22] 科克塞特,H.S.M.:正则多面体,第3版。多佛出版公司,纽约(1973年)·Zbl 0031.06502号
[23] Damelin,S.B.,Maymeskul,V.:紧集上S-极值配置的点能量、分离半径和网格范数。《复杂性杂志》21(6),845-863(2005)·Zbl 1084.52521号
[24] Delsarte,P.、Goethals,J.M.、Seidel,J.J.:球面代码和设计。地理。Dedicata 6(3),363-388(1977)·Zbl 0376.05015号 ·doi:10.1007/BF33187064
[25] Demmel,J.,Nguyen,H.D.:平行可再现求和。IEEE传输。计算。64(7), 2060-2070 (2015) ·Zbl 1360.68042号 ·doi:10.1109/TC.2014.2345391
[26] Erber,T.,Hockney,G.M.:复杂系统:球体上N个等电荷的平衡构型(2≤N≤112)。摘自:《化学物理进展》,第XCVII卷,第495-594页。威利,纽约(1997)·doi:10.1002/9780470141571.ch5
[27] Fliege,J.,Maier,U.:球面上点的分布和相应的体积公式。IMA J.数字。分析。19(2), 317-334 (1999) ·Zbl 0929.65009号 ·doi:10.1093/imanum/19.2.317
[28] Galassi,M.,Davies,J.,Theiler,J.,Gough,B.,Jungman,G.,Alken,P.,Booth,M.,Rossi,F.,Ulerich,R.:GNU科学图书馆。https://www.gnu.org/software.gsl/ . 2016年访问
[29] Górski,K.M.,Hivon,E.,Banday,A.J.,Wandelt,B.D.,Hansen,F.K.,Reinecke,M.,Bartelmann,M.:HEALPix:高分辨率离散化和快速分析球体上分布的数据的框架。天体物理学。J.622759-771(2005)·doi:10.1086/427976
[30] Grabner,P.,Sloan,I.H.:球面设计的下限和分离。收录于:《均匀分布理论与应用》,第2887-2890页。Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach报告49/2013(2013)
[31] Grabner,P.J.、Tichy,R.F.:球面设计、差异和数值积分。数学。计算。60(201), 327-336 (1993) ·Zbl 0795.65011号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1993-1155573-5
[32] Gräf,M.,Potts,D.:关于利用基于快速球面傅里叶变换的新优化方法计算球面设计。数字。数学。119(4),699-724(2011)·Zbl 1232.65045号 ·doi:10.1007/s00211-011-0399-7
[33] Hardin,R.H.,Sloane,N.J.A.:迈凯轮改进的缓冲立方体和其他三维球形设计。谨慎。计算。地理。15(4), 429-441 (1996) ·Zbl 0858.05024号 ·doi:10.1007/BF02711518
[34] Hardin,R.H.,Sloane,N.J.A.:球形设计。http://neilsloane.com/sphdesigns/。2017年访问·Zbl 0767.05036号
[35] Hardin,D.P.,Saff,E.B.,Whitehouse,J.T.:紧度量空间上最小加权能量点的拟均匀性。《复杂性杂志》28(2),177-191(2012)·兹比尔1301.28004 ·doi:10.1016/j.jco.2011.10.009
[36] Hesse,K.:任意尺寸球体上最坏情况下体积误差的下限。数字。数学。103(3), 413-433 (2006) ·Zbl 1089.41025号 ·doi:10.1007/s00211-006-0686-x
[37] Hesse,K.,Leopardi,P.:S^2上球形设计的库仑能量。高级计算。数学。28(4), 331-354 (2008) ·Zbl 1176.31011号 ·doi:10.1007/s10444-007-9026-7
[38] Hesse,K.,Sloan,I.H.:任意阶Sobolev空间中球面S^2上的立方体。《近似理论杂志》141(2),118-133(2006)·兹比尔1102.41027
[39] Hesse,K.,Sloan,I.H.:球面上的超插值。In:插值和近似的边界。纯应用程序。数学。(博卡拉顿),第282卷,第213-248页。查普曼和霍尔/CRC,博卡拉顿(2007)·Zbl 1194.41044号
[40] Hesse,K.,Sloan,I.H.,Womersley,R.S.:球面上的数值积分。In:Freeden,W.,Nashed,M.Z.,Sonar,T.(编辑)《地球数学手册》,第1版。,第1187-1220页。斯普林格,海德堡(2010)·Zbl 1197.86018号
[41] 新泽西州海厄姆:数值算法的准确性和稳定性。费城工业和应用数学学会(SIAM)(1996年)·Zbl 0847.65010号
[42] Holmes,S.A.,Featherstone,W.E.:Clenshaw求和和递归计算非常高阶和规范化相关Legendre函数的统一方法。《大地测量学杂志》76,279-299(2002)·兹比尔1051.86009 ·文件编号:10.1007/s00190-002-0216-2
[43] Jekeli,C.,Lee,J.K.,Kwon,A.H.:关于超高次球谐级数的计算和逼近。《大地测量学杂志》81、603-615(2007)·Zbl 1134.65333号 ·文件编号:10.1007/s00190-006-0123-z
[44] Leopardi,P.:将单位球体划分为面积相等、直径较小的区域。电子。事务处理。数字。分析。25、309-327(电子版)(2006)·Zbl 1160.51304号
[45] 麦克拉伦,A.D.:球面上的最优数值积分。数学。计算。17, 361-383 (1963) ·Zbl 0233.65016号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1963-0159418-2
[46] Morales,J.L.,Nocedal,J.:关于“算法778:L-BFGS-B:大规模边界约束优化的Fortran子程序”的备注。ACM事务处理。数学。柔和。第38(1)条,第7、4条(2011年)·Zbl 1365.65164号 ·doi:10.1145/2049662.2049669
[47] NIST数学函数数字图书馆。http://dlmf.nist.gov/,2014年8月29日第1.0.9版。[49]的在线伴侣
[48] Nocedal,J.、Wright,S.J.:数值优化。Springer运筹学与金融工程系列,第2版。施普林格,纽约(2006)·Zbl 1104.65059号
[49] Olver,F.W.J.,Lozier,D.W.,Boisvert,R.F.,Clark,C.W.(编辑):NIST数学函数手册。剑桥大学出版社,纽约(2010年)。打印[47]的伴奏·Zbl 1198.00002号
[50] Parrilo,P.A.,Sturmfels,B.:最小化多项式函数。摘自:《算法与定量实代数几何》(Piscataway,NJ,2001)。DIMACS:离散数学和理论计算机科学系列,第60卷,第83-99页。美国数学学会,普罗维登斯(2003)·Zbl 1099.13516号 ·doi:10.1090/dimacs/060/08
[51] Ragozin,D.L.:球面和射影空间上的构造多项式逼近。事务处理。美国数学。Soc.162157-170(1971年)·Zbl 0234.41011号
[52] Rakhmanov,E.A.,Saff,E.B.,Zhou,Y.M.:球面上的最小离散能量。数学。Res.Lett公司。1(6), 647-662 (1994) ·Zbl 0839.31011号 ·doi:10.4310/MRL.1994.v1.n6.a3
[53] Rankin,R.A.:n维球形盖的最接近填料。程序。格拉斯哥。数学。协会2139-144(1955)·Zbl 0065.15601号 ·doi:10.1017/S2040618500033219
[54] Sansone,G.:正交函数。Interscience Publishers,Inc.,纽约(1959年)。英语修订版,由A.H.Diamond从意大利语翻译而成;带有E.Hille的前言。《纯粹与应用数学》,第九卷,Interscience出版社有限公司,伦敦·Zbl 0084.06106号
[55] Seymour,P.D.,Zaslavsky,T.:平均集:平均值和球面设计的推广。高级数学。52(3), 213-240 (1984) ·Zbl 0596.05012号 ·doi:10.1016/0001-8708(84)90022-7
[56] Sloan,I.H.:一般区域上的多项式插值和超插值。J.近似理论83(2),238-254(1995)·兹比尔083941006 ·doi:10.1006/jath.1995.1119
[57] Sloan,I.H.,Womersley,R.S.:点的极值系统和球面上的数值积分。高级计算。数学。21(1-2), 107-125 (2004) ·Zbl 1055.65038号 ·doi:10.1023/B:ACOM.0000016428.25905.da
[58] 斯隆,I.H.,沃默斯利,R.S.:球形设计的变分特征。《近似理论杂志》159(2),308-318(2009)·Zbl 1183.05015号 ·doi:10.1016/j.jat.2009.02.014
[59] Sloan,I.H.,Womersley,R.S.:过滤超插值:球面上的构造多项式近似。国际地理数学杂志。3(1), 95-117 (2012) ·Zbl 1259.65017号 ·doi:10.1007/s13137-011-0029-7
[60] Sobolev,S.L.:球面上在有限旋转群变换下不变的体积公式。多克。阿卡德。诺克SSSR 146,310-313(1962)·Zbl 0119.28701号
[61] Szegő,G.:正交多项式,第4版。美国数学学会,普罗维登斯(1975)。美国数学学会,学术讨论会出版物,第二十三卷·Zbl 0305.42011年
[62] 塔姆斯,P.M.L.:关于花粉粒表面出口位置的数量和排列的起源。Neerlandais植物评论27,1-84(1930)
[63] Vandenberghe,L.,Boyd,S.:半定规划。SIAM版本38(1),49-95(1996)·Zbl 0845.65023号 ·数字对象标识代码:10.1137/1038003
[64] Wang,K.,Li,L.:单位球面上的调和分析与逼近。科学出版社,北京(2006)
[65] Wang,Y.G.,Le Gia,Q.T.,Sloan,I.H.,Womersley,R.S.:球面上的全离散针线近似。申请。计算。哈蒙。分析。43, 292-316 (2017) ·Zbl 1372.42040号 ·doi:10.1016/j.acha.2016.01.003
[66] Womersley,R.S.:高效的球形设计,具有良好的几何特性。http://web.maths.unsw.edu.au/rsw/Sphere/EffSphDes/(2017)·Zbl 1405.65033号
[67] 尤丁,V.A.:覆盖球面和正交多项式的极值性质。谨慎。数学。申请。5(4), 371-379 (1995) ·Zbl 0842.05021号
[68] 尤丁,V.A.:球形设计的下限。伊兹夫。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.(诺克爵士)。材料61(3),213-223(1997)·Zbl 0890.05015号 ·doi:10.1070/IM1997v061n03ABEH000132
[69] Zhou,Y.,Chen,X.:球面t_𝜖 球面上的设计和近似。数学。计算。(2018). http://dx.doi.org/10.1090 ·Zbl 06912357号 ·网址:10.1090/com/3306
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