罗伯特·奥斯本；阿明·斯特劳布；瓦迪姆·祖迪林 （{}_6F_5）的模超同余：一个类似阿佩里的故事。（Une超同余模块pour\（{}_6F_5\）：un conteála Apéry.） （英语。法语摘要） Zbl 1429.11039号 安·Inst.Fourier 68，第5期，1987-2004（2018）. 摘要：我们证明了权6模形式的第（p）个傅里叶系数与截断的（{}_6F_5）-超几何级数之间的超同余模（p^3）。证明中的新成分是比较两个有理逼近到\（\ zeta（3）\），以产生非平凡的调和和恒等式，并通过将Apéry数与另一个Apèry类序列相关联的同余来减少调和和之间产生的同余。 引用于12文件 MSC公司： 11个B65 二项式系数；阶乘\（q\）-标识 33C20美元 广义超几何级数，（{}_pF_q\） 33层10 特殊函数的符号计算（Gosper和Zeilberger算法等） 11楼30 自守形式的傅里叶系数 关键词：超同余；Apéry数字；类Apéry数；超几何函数 软件：组织环境信息系统；SIGMA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Osburn}等人，《傅里叶研究年鉴》68，第5期，1987年至2004年（2018年；Zbl 1429.11039） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）^4。 三角形A181544的中心项。 参考文献： [1] Scott Ahlgren和Ken Ono，“高斯超几何级数评估和Apéry数同余”，J.Reine Angew。数学518（2000），第187-212页·Zbl 0940.33002号 ·doi:10.1515/crll.2000.004 [2] 罗杰·阿佩里（Roger Apéry），《非理性》（Irronationalitéde）（泽塔（2））et（泽塔）（3），第61期，法国数学协会，1979年，第11-13页·兹比尔0401.10049 [3] 威尔弗里德·诺曼·贝利（Wilfrid Norman Bailey），广义超几何级数，《剑桥数学和数学物理丛书》32，斯特切特·哈夫纳（Stechert-Hafner），1964年 [4] Frits-Beukers，“Apéry数的另一个同余”，J.NumberTheory25（1987）第2期，第201-210页·Zbl 0614.10011号 ·doi:10.1016/0022-314x（87）90025-4 [5] Frits Beukers，使用模块形式的非理性证明，Journées arithmétiques de Besançon（贝桑松，1985），Astérisque 147-148，法国数学协会，1987年，第271-283页·Zbl 0613.10031号 [6] Wenchang Chu和Livia De Donno，“超几何级数与调和数恒等式”，高级应用。《数学34》（2005）第1期，第123-137页·Zbl 1062.05017号 ·doi:10.1016/j.aam.2004.05.003 [7] 肖恩·库珀（Shaun Cooper），“（1/\pi）的零星序列、模形式和新序列”，《拉马努扬期刊》（Ramanujan J.29）（2012）第1-3期，第163-183页·Zbl 1336.11031号 ·doi:10.1007/s11139-011-9357-3 [8] Sharon Frechette、Ken Ono和Matthew Papanikolas，“高斯超几何函数和Hecke算子的迹”，《国际数学》。2004年第60号决议（2004），第3233-3262页·Zbl 1088.11029号 ·doi:10.1155/s1073792804132522 [9] Jenny G.Fuselier、Ling Long、Ravi Ramakrishna、Holly Swisher和Fang-Ting Tu，“有限域上的超几何函数”，2015年·Zbl 1443.11254号 [10] Jenny G.Fuselier和Dermot McCarthy，“基设置和模块形式中的超几何类型恒等式”，Proc。美国数学。Soc.144（2016）第4期，第1493-1508页·Zbl 1397.11078号 ·doi:10.1090/proc/12837 [11] 约翰·格林，“有限域上的超几何函数”，Trans。美国数学。Soc.301（1987）第1号，第77-101页·Zbl 0629.12017号 ·doi:10.2307/200329 [12] L.van Hamme，关于广义超几何级数部分和的一些猜想，基函数分析（奈梅根，1996），《纯粹与应用》讲义。数学。192，德克尔，1997年，第223-236页·Zbl 0895.11051号 [13] Jonas Kibelbek、Ling Long、Kevin Moss、Benjamin Sheller和Hao Yuan，“超同余和复数乘法”，J.Number Theory164（2016），第166-178页·Zbl 1334.33020号 ·doi:10.1016/j.jnt.2015.013年12月13日 [14] 蒂莫西·基尔伯恩（Timothy Kilbourn），“阿佩里数超同余的推广”，《算术学报》第123卷（2006年）第4期，第335-348页·Zbl 1170.11008号 ·doi:10.4064/aa123-4-3 [15] Christian Kratetihaler和Tanguy Rivoal，“Hypergéométrie et function záta de Riemann”，Mem。美国数学。Soc.186（2007）第875号·Zbl 1113.11039号 ·doi:10.1090/memo/0875 [16] Dermot McCarthy，“与超同余相关的二项式系数手数和恒等式”，《整数11》（2011年），第A37条，第8页·兹比尔1234.05039 ·doi:10.1515/integ.2011.061 [17] 德莫特·麦卡锡（Dermot McCarthy），“将高斯超几何级数推广到进位设置”，《国际数论》8（2012）第7期，第1581-1612页·Zbl 1253.33024号 ·doi:10.1142/s1793042112500844 [18] Dermot McCarthy，“关于Rodriguez-Villegas的超对流猜想”，Proc。美国数学。Soc.140（2012）第7号，第2241-2254页·Zbl 1354.11030号 ·doi:10.1090/s0002-9939-2011-11087-6 [19] Nesterenko，“关于（泽塔（3）的一些评论”，Mat.Zametki59（1996）第6号，第865-880页·兹伯利0888.11028 ·doi:10.1007/bf02307212 [20] Robert Osburn和Carsten Schneider，“高斯超几何级数和超同余”，数学。计算78（2009）第265号，第275-292页·Zbl 1209.11049号 ·doi:10.1090/s0025-5718-08-02118-2 [21] Robert Osburn和Wadim Zudilin，“关于Van Hamme的（K.2）超同余”，J.Math。分析。申请433（2016）第1号，第706-711页·Zbl 1400.11062号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2015.08.009 [22] Peter Paule和Carsten Schneider，“调和数恒等式新家族的计算机证明”，Adv.Appl。《数学31》（2003）第2期，第359-378页·Zbl 1039.11007号 ·doi:10.1016/s0196-8858（03）00016-2 [23] Marko Petkovšek，Herbert S.Wilf&Doron Zeilberger，（A=B\），Peters，1996年，Donald E.Knuth的前言，带有单独可用的计算机磁盘·Zbl 0848.05002号 [24] 阿尔弗雷德·范德普尔滕（Alfred van der Poorten），“欧拉遗漏的证据：阿佩里对非理性的证明”，《数学》。Intell.1（1979）第4期，第195-203页·Zbl 0409.10028号 ·doi:10.1007/bf03028234 [25] Tanguy Rivoal，Propriés diophantinnes des valeurs de la function zéta de Riemann auxentiers impairs，博士论文，卡昂大学（法国），2001年·Zbl 1058.11051号 [26] Fernando Rodriguez-Villegas，Calabi-Yau流形的超几何族，Calabi-Yau变种和镜像对称（多伦多，ON，2001），菲尔德研究所公社。38，美国数学学会，2003年，第223-231页·Zbl 1062.11038号 [27] Carsten Schneider，“符号求和辅助组合学”，Sémin。洛萨。Comb.56（2007），第B56b条，第36页·Zbl 1188.05001号 [28] Neil J.A.Sloane，《整数序列在线百科全书》，2017年，电子版，发表于·Zbl 1439.11001号 [29] 霍利·斯威舍，“关于范·哈姆的超同余猜想”，《数学研究》。科学2（2015），第18条，第21页·兹比尔1337.33005 ·doi:10.1186/s40687-015-0037-6 [30] Don Zagier，类Apéry递推方程的积分解，群与对称，CRM Proc。课堂讲稿47，美国数学学会，2009年，第349-366页·Zbl 1244.11042号 [31] Wadim Zudilin，“Apéry定理。三十年后”，国际数学杂志。计算。科学4（2009）第1期，第9-19页·Zbl 1223.11089号 [32] Wadim Zudilin，“勒让德多项式平方的生成函数”，布尔。澳大利亚。数学。Soc.89（2014）第1期，第125-131页·兹比尔1334.33022 ·doi:10.1017/40004972713000233 [33] Wadim Zudilin，“W.N.Bailey的超几何遗产。附附录：Bailey给F.Dyson的信”，2016年©《傅里叶学会年鉴》（Annales de L’Institut Fourier）-ISSN（e electronique）：1777-5310 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。