赛尔·宏碁;恩维尔·卡亚斯兰;塞夫德艾卡纳特 用于轮廓最小化的超图划分模型。 （英语） Zbl 1402.05153号 SIAM J.科学。计算。 41，第1号，A83-A108（2019）. 摘要：在本文中，目的是对称地排列给定稀疏对称矩阵的行和列，以使排列矩阵的轮廓最小化。我们通过定义双向有序超图划分（moHP）问题来描述这个置换问题，然后显示轮廓最小化和moHP问题之间的对应关系。为了解决moHP问题，我们提出了一种基于递归分解的超图划分算法，我们称之为moHP算法。该算法通过从左到右的二划分实现了零件的线性排序。在该算法中，我们利用固定顶点和两种新的割集操作技术来解决moHP问题的最小化目标。我们展示了moHP算法的正确性，并描述了如何利用现有的分区工具来实现它。在大量矩阵集上的实验结果表明，moHP算法获得的轮廓比最先进的轮廓缩减算法更小，从而大大改善了直接求解器中的因子分解运行时。 引用于1文件 MSC公司： 05C65号 Hypergraphs（Hypergraph） 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 05C85号 图形算法（图形理论方面） 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 65层50 稀疏矩阵的计算方法 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 关键词：稀疏矩阵;矩阵排序;矩阵剖面图;矩阵包络线;轮廓最小化;剖面缩减;超图划分;递归双分区 软件：稀疏矩阵;CUDA公司;高铁;C解析;PaToH公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Acer}等人，SIAM J.Sci。计算。41，1号，A83-A108（2019；Zbl 1402.05153） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.Acer、E.Kayaaslan和C.Aykanat，{将稀疏方阵置换为具有重叠的块对角形式的递归双分割算法}，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第C99-C121页·Zbl 1263.05059号 [2] S.Acer、O.Selvitopi和C.Aykanat，{提高大型并行系统上稀疏矩阵密集矩阵乘法的性能}，并行计算。，59（2016），第71-96页。 [3] S.T.Barnard、A.Pothen和H.D.Simon，《稀疏矩阵包络约简的谱算法》，数值。线性代数应用。，2（1995年），第317-334页·兹比尔083365038 [4] J.A.B.Bernardes和S.L.G.de Oliveira，《对称矩阵轮廓约简启发式的系统综述》，Procedia Compute。科学。，51（2015），第221-230页。 [5] M.W.Berry、B.Hendrickson和P.Raghavan，{浏览超文本的稀疏矩阵重新排序方案}，收录于《应用数学讲座32》，AMS，普罗维登斯，RI，1996年，第99-124页·Zbl 0857.68036号 [6] M.E.Bolanos、S.Aviyente和H.Radha，{图熵率最小化和无向二元图的可压缩性}，2012年IEEE统计信号处理研讨会（SSP），IEEE，华盛顿特区，2012年，第109-112页。 [7] E.G.Boman和B.Hendrickson，{减少稀疏矩阵包络的多级算法}，技术报告SCCM-96-14，斯坦福大学，加利福尼亚州斯坦福，1996年。 [8] D.Burgess和M.Giles，{对非结构化网格重新编号以提高分层存储机器上代码的性能}，高级工程软件。，28（1997），第189-201页。 [9] U¨。V.Çatalyu¨rek和C.Aykanat，{并行稀疏矩阵向量乘法的基于超图划分的分解}，IEEE Trans。并行分布式系统。，10（1999），第673-693页。 [10] Uê。V.Çatalyu¨rek和C.Aykanat，{\it PaToH:多层超图划分工具，Version\textup3.0}，土耳其安卡拉比尔肯特大学计算机工程系，1999；可从获取。 [11] S.S.Clift和W.-P.Tang，{预处理共轭梯度法的加权图排序技术}，BIT，35（1995），第30-47页·Zbl 0839.65110号 [12] 计算数学组，{\it HSL.大规模科学计算的Fortran代码集合}，STFC卢瑟福-阿普尔顿实验室，英国牛津郡奇尔顿。 [13] T.A.Davis和Y.Hu，{佛罗里达大学稀疏矩阵收集}，ACM Trans。数学。软质。，38（2011），25·Zbl 1365.65123号 [14] T.A.Davis、S.Rajamanickam和W.M.Sid-Lakhdar，《稀疏线性系统直接方法综述》，《数值学报》。，25（2016），第383-566页·兹比尔1346.65011 [15] E.F.D’Azevedo，P.A.Forsyth和W.-P.Tang，{应用于非结构化网格问题的预处理共轭梯度法的排序方法}，SIAM J.矩阵分析。申请。，13（1992年），第944-961页·Zbl 0760.65028号 [16] J.Diíaz、J.Petit和M.Serna，《图形布局问题调查》，ACM Comput。调查。，34（2002），第313-356页。 [17] E.D.Dolan和J.J.Morè，{it Benchmarking optimization software with performance profiles}，数学。程序。，91（2002），第201-213页·邮编：1049.90004 [18] I.S.Duff，{\it MA\textup57–稀疏对称定和不定系统解的代码}，ACM Trans。数学。软质。，30（2004），第118-144页·Zbl 1070.65525号 [19] I.S.Duff和G.A.Meurant，《有序对预处理共轭梯度的影响》，BIT，29（1989），第635-657页·兹伯利0687.65037 [20] C.A.Felippa，《有限元方法导论》，科罗拉多大学航空航天工程科学系和航空航天结构中心，2001年。 [21] A.George，《有限元法的计算机实现》，博士论文，斯坦福大学，加利福尼亚州斯坦福市，1971年。 [22] N.E.Gibbs，{\it Algorithm 509:一种混合轮廓简化算法[F1]}，ACM Trans。数学。软质。，2（1976年），第378-387页。 [23] N.E.Gibbs、W.G.Poole，Jr.和P.K.Stockmeyer，《减少稀疏矩阵带宽和轮廓的算法》，SIAM J.Numer。分析。，13（1976年），第236-250页·Zbl 0329.65024号 [24] S.L.Gonzaga de Oliveira、J.A.B.Bernardes和G.O.Chagas，《降低不完全Cholesky共轭梯度法计算成本的重排序算法评估》，计算。申请。数学。，37（2018），第2965-3004页·Zbl 1416.65083号 [25] S.L.Gonzaga de Oliveira、J.A.B.Bernardes和G.O.Chagas，《矩阵带宽和剖面缩减的低成本启发式评估》，《计算》。申请。数学。，37（2018），第1412-1471页·Zbl 1405.90111号 [26] P.Grindrod，{\it Range dependent random graphs and their application to modeling large small world Protome datasets}，Phys.《范围相关随机图及其在大型小世界蛋白质组数据集建模中的应用》。E版，66（2002），066702。 [27] W.W.Hager，{最小化对称矩阵的轮廓}，SIAM J.Sci。计算。，23（2002），第1799-1816页·Zbl 1014.65020号 [28] D.J.Higham，《解开小世界网络》，J.Compute。申请。数学。，158（2003），第61-74页·Zbl 1028.65034号 [29] 胡永福（Y.F.Hu）和斯科特（J.A.Scott），{波前降低的多级算法}，SIAM J.Sci。计算。，23（2001），第1352-1375页·Zbl 0999.65022号 [30] G.Kumfert和A.Pothen，《包络和波前缩减的两种改进算法》，BIT，37（1997），第559-590页·Zbl 0891.65043号 [31] J.G.Lewis，{Gibbs-Poole-Stockmeyer和Gibbs-King算法的实现}，ACM Trans。数学。软质。，8（1982），第180-189页·Zbl 0478.65026号 [32] 林毅，袁建元，{矩阵和图的轮廓最小化问题}，数学学报。申请。罪。，10（1994年），第107-112页·兹比尔0804.05060 [33] J.Meijer和J.van de Pol，{符号可达性分析中静态变量排序的带宽和波前缩减}，2016年美国国家航空航天局形式方法研讨会，施普林格，查姆，2016年，第255-271页。 [34] C.Mueller、B.Martin和A.Lumsdaine，《大型图形可视化的顶点排序算法比较》，2007年第六届国际亚太可视化研讨会（澳大利亚新南威尔士州悉尼），IEEE，华盛顿特区，2007年，第141-148页。 [35] J.K.Reid和J.A.Scott，《小剖面和波前对称稀疏矩阵的排序》，国际出版社。J.数字。方法工程，45（1999），第1737-1755页·Zbl 0959.65059号 [36] J.K.Reid和J.A.Scott，{实施Hager的矩阵轮廓简化交换方法}，ACM Trans。数学。软质。，28（2002），第377-391页·Zbl 1074.65046号 [37] Y.Saad，{稀疏线性系统的迭代方法}，SIAM，费城，2003·Zbl 1031.65046号 [38] O.Selvitopi、S.Acer和C.Aykanat，{同时降低带宽和延迟成本的递归超图双划分框架}，IEEE Trans。并行分布式系统。，28（2017），第345-358页。 [39] D.Silva、M.Velazco和A.Oliveira，{矩阵重排序对求解线性系统的迭代方法性能的影响，线性规划内点方法}，数学。方法操作。第85号决议（2017年），第97-112页·Zbl 1362.90283号 [40] S.W.Sloan，{稀疏矩阵的剖面和波前约简算法}，国际。J.数字。方法工程，23（1986），第239-251页·Zbl 0601.65027号 [41] 许绍，薛伟，林海霞，{稀疏矩阵向量乘法在NVIDIA CUDA平台上的性能建模与优化}，超级计算机。，63（2013），第710-721页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。