罗伯特·利普希茨;彼得·奥斯瓦特(Peter S.Ozsvath)。;Dylan P.瑟斯顿。 边界Heegaard Floer同源性。 (英语) Zbl 1422.57080号 美国数学学会回忆录1216.普罗维登斯,RI:美国数学学会(AMS)(ISBN 978-1-4704-2888-4/印刷;978-1-4744-4748-9/电子书)。viii,第284页(2018年)。 Heegaard Floer同源性由Peter Ozsváth和Zoltán Szabó定义。在其基本形式中,三流形的Heegaard-Floer同调是定义在多项式环上的链复数在不定U上的同调。完整理论提供了闭合光滑四流形的不变量,这些不变量与Seiberg-Writed不变量大致等价。在本书中,作者考虑了三流形的Heegaard-Floer同调性,其中\(U=0)提供了三流型不变量\(\widehat{HF}(Y)\)。本书的主要目标是描述带边框的Heegaard Floer不变量。粗略地说,它们的定义如下。设(F)是一个闭的、有向的两流形,带有一些用(Z)表示的附加数据。附加数据由最小句柄分解和基点组成。这个句柄分解可以看作是给出了\(F\)的参数化。一个关联到微分分次代数(Z)。然后,固定一个边界为(Y)的三流形和一个保向微分同胚(φ:F到部分Y)。对于耦合(Y,φ),我们将一个左微分模关联在(mathcal a(-\mathcal Z))上,即(Y)的类型(D)模,用(widehat{CFD}(Y)表示。对于\(Y,\phi)\),我们还将\(Y)的类型\(A\)模块关联起来,用\(\widehat{CFA}(Y)\)表示。(Y)的类型\(A\)模块是一种更通用的对象类型:它是\(mathcal A(Z)\)上的右\(A_{\infty}\)模块。与闭不变量的关系如下。取两个带边界的三流形(Y_1),(Y_2),其中(部分Y_1用(F\)标识,(部分Y_2用(-F\)标识。然后沿着它们的边界识别\(Y_1\)和\(Y_2\),形成闭合的三流形\(Y\)。有界Heegaard-Floer同调的配对定理表明,(Y)的Heegaard-Floer复形(widehat{HF})同伦等价于(wideheat{CFA}(Y1)与(wideha{CFD}(Y2)的张量积。来自S.Sarkar公司和J.Wang(王)【数学年鉴(2)171,第2期,1213–1236(2010;Zbl 1228.57017号)]接下来,可以用算法计算任何封闭三流形的{HF}。然而,目前的工作使得在无限族中计算它成为可能:通过沿曲面将一个3流形切割成更简单的块,并计算每个块的不变量,我们可以将计算简化为每个块的计算和代数计算。此外,有界Heegaard-Floer同源性为组织(widehat{HF})结构提供了一个概念框架。这本书中提出的理论在某些方面相当局限于带边界的3流形理论:对于有点有限的{HF}理论,作者只处理单个连通边界分量。审核人:罗曼·戈洛夫科(普拉哈语) 引用于4评论引用于59文件 MSC公司: 57兰特 弗洛尔同源性 57米27 节和\(3\)-流形的不变量(MSC2010) 53D40型 Floer同调和上同调的辛方面 57兰特 整体分析在流形结构中的应用 关键词:全纯曲线;Heegaard Floer同源性;低维拓扑;扩展拓扑场理论;三流形拓扑 引文:Zbl 1228.57017号 软件:VFC包 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Lipshitz}等人,《边缘黑醋栗粉同源性》。普罗维登斯,RI:美国数学学会(AMS)(2018;Zbl 1422.57080) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Abbas,Casim,辛集中的伪全纯带。I.渐近行为,《Ann.Inst.H.Poincar分析》。《非林爱尔》,21,2,139-185(2004)·兹比尔1073.53105 ·doi:10.1016/S0294-1449(03)00038-6 [2] 阿巴斯(Abbas),卡西姆(Casim),《辛场理论中的紧性结果导论》,viii+252页(2014),斯普林格(Springer),海德堡·Zbl 1288.53001号 ·doi:10.1007/978-3642-31543-5 [3] Bj{`“o}rner,Anders;Brenti,Francesco,Coxeter群组合数学,数学研究生教材231,xiv+363页(2005),纽约斯普林格·Zbl 1110.05001号 [4] Bourgeois,F。;Y.Eliashberg。;霍弗,H。;Wysocki,K。;Zehnder,E.,辛场论中的紧性结果,几何。白杨。,7, 799-888 (2003) ·Zbl 1131.53312号 ·doi:10.2140/gt.2003.7.799 [5] 邦达尔,A.I。;Kapranov,M.M.,《框架三角分类》,Mat.Sb…Math。苏联Sb.,181 70,193-107(1991)·Zbl 0729.18008号 [6] F.Bourgeois,《接触同源性的Morse-Bott方法》,斯坦福大学博士论文,2006年·Zbl 1046.57017号 [7] 唐纳森,S.K。;Kronheimer,P.B.,《四流形的几何》,牛津数学专著,x+440页(1990年),克拉伦登出版社,牛津大学出版社,纽约·Zbl 0820.57002号 [8] Eftekhary,Eaman,Longitude Floer同源性和Whitehead double,Algebr。地理。白杨。,1389-1418(电子版)(2005)·Zbl 1087.57021号 ·doi:10.2140/agt.2005.5.1389 [9] E.Eftekhary,Floer同源性和剪接结补体,2008,\eprint{arXiv:0802.2874}·Zbl 1335.57020号 [10] Y.Eliashberg。;Givental,A。;Hofer,H.,辛场理论导论,几何学。功能。分析。,特别卷,560-673(2000)·Zbl 0989.81114号 ·doi:10.1007/978-3-0346-0425-3\4 [11] 法卡斯,朱利叶斯,《Ungleichungen的理论》,J.Reine Angew。数学。,124, 1-27 (1902) ·联合表格32.0169.02 ·doi:10.1515/crll.1902.124.1 [12] 弗洛尔,安德烈亚斯,辛作用的非规则梯度流,Comm.Pure Appl。数学。,41, 6, 775-813 (1988) ·Zbl 0633.53058号 ·doi:10.1002/cpa.3160410603 [13] 弗洛尔,安德烈亚斯,辛不动点和全纯球面,公共数学。物理。,120, 4, 575-611 (1989) ·Zbl 0755.58022号 [14] A.Floer,Instanton同源性和Dehn手术,Floer纪念卷,Progr。数学。,第133号,Birkhauser,1995年,第77-97页·兹比尔0996.57515 [15] 谢尔盖·福明(Sergey Fomin);Stanley,Richard P.,Schubert多项式和nil-盒代数,高级数学。,103, 2, 196-207 (1994) ·Zbl 0809.05091号 ·doi:10.1006/aima.1994.1009 [16] Fukaya、Kenji、Morse同伦、(A^\infty)-范畴和Floer同源。93年GARC几何与拓扑研讨会论文集(汉城,1993年)。18,1-102(1993),首尔国立大学,首尔·Zbl 0853.57030号 [17] Gromov,M.,辛流形中的伪全纯曲线,发明。数学。,82, 2, 307-347 (1985) ·兹比尔0592.53025 ·doi:10.1007/BF01388806 [18] M.Hedden,《关于结Floer同源性和布线》,哥伦比亚大学博士论文,2005年·Zbl 1086.57014号 [19] Hedden,Matthew,On knot Floer homology and cableming,Algebr。地理。白杨。,5, 1197-1222 (2005) ·Zbl 1086.57014号 ·doi:10.2140/agt.2005.5.1197 [20] Hedden,Matthew,Knot Floer,Whitehead doubles的同源性,Geom。白杨。,11, 2277-2338 (2007) ·Zbl 1187.57015号 ·doi:10.2140/gt.2007.11.2277 [21] 赫尔穆特·霍夫;Lizan,V{'e}浪人;Sikorav,Jean-Claude,《关于四维几乎复流形中全纯曲线的一般性》,J.Geom。分析。,7, 1, 149-159 (1997) ·兹比尔0911.53014 ·doi:10.1007/BF02921708 [22] H.Hofer,《Fredholm的一般理论和应用》,《数学的当前发展》,2004年,国际出版社,马萨诸塞州萨默维尔,2006年,第1-71页,\eprint{arXiv:math/0509366v1}·Zbl 1185.58001号 [23] Juh{\'a}sz,Andr{\'a}s,全纯盘和缝合流形,Algebr。地理。白杨。,6, 1429-1457 (2006) ·Zbl 1129.57039号 ·doi:10.2140/agt.2006.6.1429 [24] A.Juhesz,Floer同源性和表面分解,Geom。白杨。12(2008),第1期,299-350,\eprint{arXiv:math/0609779}·Zbl 1167.57005号 [25] B.Keller,Koszul对偶和共衍生范畴(在K.Lefevre之后),http://people.math.jussieu.fr/keller/publ/kdc.dvi. 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