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数值傅里叶分析。(英语) Zbl 1412.65001型
应用与数值谐波分析. 查姆:Birkhäuser(ISBN 978-3-030-04305-6/hbk;978-3-030-04306-3/电子书)。十六,618页。(2018年)。
这本教科书提供了一个国家的最先进的调查实际数字方面的傅立叶分析在古典意义上。为了使这本书自足,前四章回顾了经典的傅立叶级数理论,傅立叶变换,离散傅立叶变换(DFT)和多维扩展(多维扩展)。
在第五章中,作者讨论了快速傅立叶变换(FFT)的几种实现方法,并对其复杂性和数值稳定性进行了分析。有几种版本的经典基-2实现及其变体,还有Rader和Bleustein版本,最新的稀疏算法,以及一些多维版本(基于张量积)。关于这一问题的文献相当广泛,一些FFT方法仅作简要介绍(Groetzel,Bruun,回旋FFT,…)。
离散余弦变换(DCT)与Chebyshev多项式和Chebyshev级数有着直接的联系。零点和极值的插值可以通过重心公式、FFT或正交矩阵分解来获得,从而得到(Clenshaw-Curtis)求积和正交多项式展开。
在实际情况下,数据可能并不总是等间距的,这就需要对FFT算法进行调整。在这里,讨论回到多元情况。其思想是利用滑动窗口从频域的等间距数据中近似地恢复丢失的时间域数据,反之亦然。一般情况下是两者的结合。一个应用程序可以是一个快速矩阵向量乘法。反问题就是线性系统的近似解。
对于高维FFT,基于在rank-1格上采集的样本,用三角多项式插值来计算近似FFT。有效地实现了多项式的构造及其求值。
DFT有许多应用,其中一些应用将被更详细地讨论。这些包括B样条函数和其他基本函数(可能带有衰减因子)的平移插值、周期函数的数值求积、Fourier级数的加速收敛(Krylov-Lanczos技术)、快速Poisson解算器和球面Fourier变换。
Prony类型的方法有很多应用,值得单独讨论。问题是从噪声数据中恢复未知数目的实数和/或复指数的线性组合。详细讨论了频率分析问题(仅复指数)的情况。MUSIC、APM和ESPRIT是常用的参数估计方法,并利用这些技术提出了相应的算法。应用包括从噪声数据中恢复已知形状的函数和相位重建。
本文经过精心编译,包括经典结果,也包括最新的结果,如稀疏FFT、使用格的FFT以及对Prony类型方法的最新见解。尽管部分课文在早些时候以德语作为课堂讲稿出现,但本书中没有练习。它更像是一本参考书,有大量的参考文献,但其中的一部分可以作为课堂讲稿。一些算法的计算机代码可以从公共github站点获得,但是没有一个通用的网站可以收集所有的东西。你应该联系作者。尽管有四位作者,但术语和符号在整本书中是非常一致的,因此术语表、符号和首字母缩略词以及广泛的主题索引是非常受欢迎的。

理学硕士:
65-02年 与数值分析有关的研究展览会(专著、调查文章)
65吨 傅里叶分析中的数值方法
42-02年 与欧几里德空间的调和分析有关的研究说明(专著、综述文章)
42轴 单变量谐波分析
42Bxx号 多变量调和分析
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全文: 内政部