安东尼奥·蒙特斯 Gröbner封面。 （英文） 兹比尔1412.13001 数学中的算法和计算27.查姆：施普林格（ISBN 978-3-030-03903-5/hbk；978-3-0.30-03904-2/电子书）。xiv，276页。(2018). Gröbner基被证明是研究多项式系统的有力工具。这本书的目的是研究带参数的多项式系统。五、魏斯芬宁[J.Symb.Compute.14，No.1，1–29（1992；Zbl 0784.13013号)]介绍了综合Gröbner基，这是一个可以处理带参数多项式系统的工具。设（K）是一个域，并且（上划线{K}）是它的代数闭包。设\（u=（u_1，\ldots，u_m）\）一组参数和\（x=（x_1，\tdots，x_n）\）变量。设（I\subseteqK[u][x]\）是理想，对于（a\in\overline{K}^m\），设（I_a\）是（I\overline{K}[x]\）代换（u=a\）中的（I\）的象。综合Gröbner基是一个有限子集（G\subset I），它专门针对每一个（上一行{K}^m）到Gróbner基础（I_A）。Gröbner封面（由介绍[A.蒙特斯和M.Wibmer先生，J.Symb。计算。45，第12期，1391-1425（2010年；Zbl 1207.13018号)])是参数理想理想的约化Gröbner基的模拟。有一个正则分区\（上划线{K}^m=\上置{i}{\下置{i=1}{\大杯}}S_i\）成不相交的局部闭子集。对于每个（S_i），都存在一个广义Gröbner基，由一组多项式函数（B_i）表示，这些多项式函数专门用于（S_i中的a）到（i_a）的约化Gróbner基础。如果理想（I）相对于（x）是齐次的，则通过固定（I_a）的主导理想来表征（S_I）。Gröbner覆盖是集合\（{（S_1，B_1），\ldots，（S_r，B_r）\}\）。2010年这本书的作者将计算Gröbner覆盖率的算法实现为计算机代数系统中的一个库单一本书包括两部分，一部分是理论部分，另一部分是应用部分。第一章给出了关于Gröbner基的一些基本结果。第2、3和4章包含建造Gröbner盖所需的基本工具。第二章介绍了可构造集及其计算算法。第三章介绍了综合Gröbner系统和基础，并讨论了计算它们的不同算法，从铃木佐藤的算法到Kapur-Sun-Wang的实际算法。第4章介绍了Gröbner覆盖所需的（I）正则函数，即多项式局部定义的函数。第五章介绍了Gröbner覆盖，并讨论了计算它的算法。所有章节都有很多例子。第2、3、4、5章中讨论的算法在单一图书馆格罗布科夫.lib并给出了使用该库的明确示例。本书第二部分的章节也是如此。在这里，最后两章包含了一些练习。本书的第6章致力于几何定理的自动推导。这里的一个例子是欧拉和费尔巴哈的九点圆，一个穿过三角形高度英尺的圆。欧拉证明了它也通过三角形边的中点。费尔巴哈证明了它也通过连接顶点和正交中心的线段的中点。解释了如何使用Gröbner覆盖自动获得该定理。本章讨论了其他几个问题。第7章讨论几何轨迹的计算。其中一个例子是Pascal的Limacon：设\（0\）是圆\（c\）上的一个不动点。设（l）是一条通过（0）的直线，移动点（M）在（c）上滑动。设\（T\）为位于\（l\）上距\（M\）固定距离处的追踪点。帕斯卡的利马孔是（M）在圆（c）上移动时点（T）的轨迹。这个问题导致了一个由三个二次方程组成的系统。它显示了如何使用Gröbner覆盖来分析这个示例。第8章研究几何包络。在轨迹和包络计算方面，Gröbner覆盖可用于引入组件分类并进行计算。推广了超曲面族包络的定义，并给出了计算算法。这本书包含一个附录，解释了用于获得不相交简化综合Gröbner系统的生成树算法。审核人：格哈德·普菲斯特（凯泽斯劳滕） 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 13-02 交换代数的研究综述（专著、调查文章） 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 关键词：Gröbner基;综合Gröbner基础;带参数的多项式系统 引文：Zbl 0784.13013号;Zbl 1207.13018号 软件：单一;重新记录;GeoGebra公司;正则链;格罗布科夫.lib PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Montes}，The Gröbner封面。查姆：施普林格（2018；Zbl 1412.13001） 全文： 内政部