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格里戈伊尔·勒塞夫

关于Lickteig-Roy子结式算法的复杂性。 （英语） Zbl 1409.13051号

J.塞姆。计算。 92, 243-268 (2019).
设（A）是一个单位被赋予部分定义除法的交换环；即，如果\（a）和\（b）是\（a）中的两个元素，使得\（b \）除以\（a \），则有一个例程要返回\（a/b \）。设A[x]\中的（F，G\）是两个多项式。对于任何\（0\lek<\min\{\deg（F），\ deg（G）\}\），我们用\（s_k\ in A\）（resp.\（s_k\ in A[x]\））表示\（F\）和\（G\）的\（k\）-次结式系数（resp。如果次结式多项式的次数严格小于\（k\），则称其为亏多项式。
在[Calcolo 33，No.3-4，337-351（1996；Zbl 0904.65024号)],T.利克泰格和M.-F.罗伊引入了一种快速的子结式算法的“分治”变体，避免了在有缺陷的情况下系数的增长。本文对Lickteig-Roy算法在\（A\）上的复杂性进行了分析。在\（A\）是有效域的情况下，得到的复杂度界与经典界基本相同。因此，获得了gcd的新的方便复杂度界。
审核人：阿米尔·哈希米（伊斯法罕）

引用于10文件

MSC公司：

第13页，共15页 求解多项式系统；结果
68瓦30 符号计算和代数计算
68卢比 计算机科学中的组合数学

关键词：

合成的;次合成的;欧几里德序列;全球气候变化大会;半gcd;算法

引文：

Zbl 0904.65024号

软件：

马塞马吉克斯
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\textit{G.Lecerf}，J.Symb。计算。92、243--268（2019年；Zbl 1409.13051）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Abdeljaoued，J。；迪亚兹·托卡，G.M。；Gonzalez-Vega，L.，Bezout矩阵的次幂，次结果和多项式最大公约数次数的参数化，国际计算杂志。数学。，81, 10, 1223-1238, (2004) ·Zbl 1063.65020号
[2] Abdeljaoued，J。；Diaz-Toca，G.M。；Gonzalez-Vega，L.，Bezout矩阵，次结式多项式和参数，应用。数学。计算。，214, 2, 588-594, (2009) ·2009年9月12日Zbl
[3] Aho，A.V。；霍普克罗夫特，J.E。；Ullman，J.D.，《计算机算法的设计与分析》（1974），艾迪生-韦斯利-朗曼出版公司·Zbl 0326.68005号
[4] Akritas，A.G.，计算多项式最大公约数和多项式余数序列的新方法，Numer。数学。，52, 2, 119-127, (1988) ·Zbl 0617.68039号
[5] Akritas，A.G.，西尔维斯特被遗忘的结果形式，斐波纳契Q.，31，4，325-332，（1993）·Zbl 0785.12007号
[6] Akritas，A.G。；EK.Akritas。；Malaschonok，G.I.，积分域中次结式多项式余数序列的矩阵计算，Reliab。计算。，1, 4, 375-381, (1995) ·Zbl 0848.65032号
[7] Akritas，A.G。；Malaschonok，G.I.，《次结式多项式余数序列的快速矩阵计算》（Ganzha，V.G.；Mayr，E.W.；Vorozhtsov，E.V.，《科学计算中的计算机代数》，CASC 2000，（2000），Springer-Verlag），1-11·Zbl 0981.65055号
[8] 阿诺德，A。；吉斯布雷奇特，M。；Roche，D.S.，直线程序的更快稀疏多元多项式插值，J.Symb。计算。，75, 4-24, (2016) ·Zbl 1398.68693号
[9] Berkowitz，S.J.，关于使用少量处理器在小并行时间内计算行列式，Inf.Process。莱特。，18, 147-150, (1984) ·Zbl 0541.68019号
[10] Berthomieu，J。；Lecerf，G.，二元多项式从凸稠密到稠密的约化，及其在因式分解中的应用，数学。计算。，81, 279, (2012) ·Zbl 1271.12006年
[11] 比尼，D.A。；Gemignani，L.，Bezoutians的快速无分三角化及其在子合成链计算中的应用，线性代数应用。，284, 1, 19-39, (1998) ·Zbl 0937.65031号
[12] Bócher，M.，《高等代数导论》，（1907年），麦克米兰公司
[13] 布伦特，R.P。；古斯塔夫森，F.G。；Yun，D.Y.Y.，Toeplitz方程组的快速求解和Padé逼近的计算，J.Algorithms，1，3，259-295，（1980）·Zbl 0475.65018号
[14] Brown，W.S.，《关于欧几里德算法和多项式最大公约数的计算》，J.ACM，18，4，478-504，（1971）·Zbl 0226.65040号
[15] 布朗，W.S。；Traub，J.F.，《关于欧几里德算法和次结果理论》，J.ACM，18，4，505-514，（1971）·Zbl 0226.65041号
[16] Bürgisser，P。；克劳森，M。；Shokrollahi，M.A.，代数复杂性理论，（1997），Springer-Verlag·Zbl 1087.68568号
[17] 康托，D.G。；关于任意代数上多项式的快速乘法，《信息学报》。，28, 7, 693-701, (1991) ·Zbl 0766.68055号
[18] 科恩，H.，《计算代数数论课程》，《数学研究生教材》，第138卷，（1993），斯普林格-Verlag·Zbl 0786.11071号
[19] Collins，G.E.，Subresultants and reduced多项式余数序列，J.ACM，14，1，128-142，（1967）·Zbl 0152.35403号
[20] Collins，G.E.，《多元多项式结果的计算》（Petrick，S.R.，第二届ACM符号和代数操作研讨会论文集，SYMSAC’71，（1971），ACM），212-222
[21] Ducos，L.，Algorithme de Bareiss，Algorithme-des sous-résultants，Inform（信息）。塞奥尔。申请。，30, 4, 319-347, (1996) ·Zbl 0868.65026号
[22] Ducos，L.，子结式算法的优化，J.Pure Appl。代数，145，2149-163，（2000）·兹伯利0941.65044
[23] El Kahoui，M.，《次结果理论的基本方法》，J.Symb。计算。，35, 3, 281-292, (2003) ·Zbl 1054.13014号
[24] Fröhlich，A。；Shepherdson，J.C.，关于多项式在有限步数中的因式分解，数学。Z.，62，331-334，（1955）·Zbl 0064.24902号
[25] Fröhlich，A。；Shepherdson，J.C.，《场论中的有效程序》，Philos。事务处理。英国皇家学会。，序列号。A、 248407-432（1956年）·Zbl 0070.03502号
[26] 格蕾特，B。；范德霍芬，J。；Lecerf，G.，《使用Graeff变换在有限域上求确定性根》，应用。代数工程通讯。计算。，27, 3, 237-257, (2016) ·Zbl 1346.13056号
[27] Habicht，W.，Eine Verallgemeinerung des Sturmschen Wurzelzählverfahrens，评论。数学。帮助。，21, 1, 99-116, (1948) ·Zbl 0029.24402号
[28] Kerber，M.，《使用Bezout矩阵进行次结果的无除法计算》，《国际计算杂志》。数学。，86, 12, 2186-2200, (2009) ·Zbl 1207.12006年
[29] Knuth，D.，《算法分析》（Actes du congrès international des mathematiciens 1970，vol.3，（1971），Gauthier-Villars），269-274·Zbl 0279.68041号
[30] Lecerf，G.，快速可分离因子分解及其应用，应用。代数工程通讯。计算。，19, 2, 135-160, (2008) ·Zbl 1205.12008年
[31] Lehmer，D.H.，欧几里得大数算法，美国数学。周一。，227-233, (1938) ·Zbl 0018.29204号
[32] Lickteig，T。；Roy，M.-F.，Cauchy指数计算，Calcolo，33，3-4，337-351，（1996）·Zbl 0904.65024号
[33] Lickteig，T。；Roy，M.-F.，Sylvester-Habicht序列和快速柯西指数计算，J.Symb。计算。，31, 3, 315-341, (2001) ·Zbl 0976.65043号
[34] 隆巴迪，H。；罗伊，M.-F。；Safey El Din，M.，子结果的新结构定理，J.Symb。计算。，29, 4-5, 663-690, (2000) ·Zbl 0973.12007号
[35] Loos，R.，《广义多项式余数序列》（Buchberger，B.；Collins，G.E.；Loos，R，《计算机代数》，《符号和代数计算，计算补充》，第4卷，（1982），Springer-Verlag），115-137·Zbl 0577.13001号
[36] Moenck，R.T.，GCD的快速计算，（第五届ACM计算理论研讨会论文集，STOC’73，（1973），ACM），142-151·Zbl 0306.68027号
[37] Reischert，D.，子结果的渐近快速计算，（1997年符号和代数计算国际研讨会论文集，ISSAC’97，（1997），ACM），233-240·Zbl 0928.68145号
[38] Schönhage，A.，Schnelle Berechnung von Kettenbruchentwicklungen，信息学报。，1, 2, 139-144, (1971) ·Zbl 0223.68008号
[39] Strassen，V.，代数复杂性理论中的一些结果，（James，R.D.，《国际数学家大会论文集》，第2卷，温哥华1974，（1975），加拿大数学大会），497-501·Zbl 0343.68027号
[40] 斯特拉森，V.，《连分式的计算复杂性》，（王，P.S.，第四届ACM符号与代数计算研讨会论文集，SYMSAC’81，（1981），ACM：美国纽约州纽约市ACM），51-67·Zbl 0486.68029号
[41] 斯特拉森，V.，《连分式的计算复杂性》，SIAM J.Compute。，12, 1, 1-27, (1983) ·Zbl 0543.68026号
[42] van der Hoeven，J。；Lecerf，G.，《Mathemagix用户指南》，（2013年），CNRS&Ecole polytechnique:CNRS&ecole politechnique France
[43] van der Hoeven，J。；Lecerf，G.，《实践中的稀疏多项式插值》，ACM Commun。计算。代数，48，4，（2014），“ISSAC 2014软件演示”一节
[44] van der Hoeven，J。；Lecerf，G。；Mourrain，B.，Mathemagix（2002），《软件》，网址：
[45] van der Hoeven，J。；Lecerf，G。；Quintin，G.，《Mathemagix中的模块化SIMD算法》，ACM Trans。数学。软质。，43, 1, (2016) ·Zbl 1391.65003号
[46] 冯·祖尔·盖森，J。；Gerhard，J.，《现代计算机代数》（2013），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 1277.68002号
[47] 冯·祖尔·盖森，J。；Lücking，T.，再次访问Subresultants，Theor。计算。科学。，297, 1, 199-239, (2003) ·Zbl 1045.68168号
[48] Yap，C.K.，《算法代数基本问题》，（2000），牛津大学出版社·兹比尔0999.68261
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