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伊曼纽尔·保里尼;安德烈亚·塔马尼尼

具有相同面积的四个平面区域的最小簇。 （英语） Zbl 1411.53013号

ESAIM，控制优化。计算变量。 24，第3期，1303-1331（2018）.
作者考虑了在平面上以尽可能小的界面长度封闭和分离区域的问题。显然，情况\（n=1\）产生了等周问题，并且在这个方向上也给出了其他已知的结果。然后对案例（n=4）进行了深入研究。作者证明了用最小的联合周长封闭和分离四个面积相等的平面域的最佳方法要求它们都是连通的。
此外，这种最优布置的拓扑被证明是唯一确定的。
审核人：霍斯特·马提尼（Chemnitz）

引用于1审查
引用于7文件

MSC公司：

53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面
2005年第49季度 最小曲面和优化
52 C99 离散几何

关键词：

平面网络;最小簇;分离

软件：

三明治
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Paolini}和\textit{A.Tamagnini}，ESAIM，控制优化。计算变量24，编号3，1303--1331（2018；Zbl 1411.53013）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] F.J.Almgren，椭圆变分问题viwh约束解的存在性和正则性几乎处处可见。内存。AMS165（1976）·Zbl 0327.49043号
[2] 带状，等周不等式和应用。在数学专著和研究第7卷。皮特曼出版社（1980）·Zbl 0436.35063号
[3] W.Blaschke、Kreis和Kugel。莱比锡（1916）
[4] M.N.Bleicher，等周分裂为平面上有限数量的细胞，科学研究。数学。Hungar22（1987）123-137·兹比尔0644.52002
[5] M.N.Bleicher，欧几里德平面中的等周网络。科学研究所。数学。匈牙利31（1996）455-478·Zbl 0854.52005号
[6] C.Cox、L.Harrison、M.Hutchings、S.Kim、J.Light、A.Mauer和M.Tilton，《三个相连区域的最短围墙》ℝ\^{}{2}. 真实分析。交易所20（1994/1995）313-335·Zbl 0823.49027号
[7] M.Engelstein，球体最小周长划分为四个相等区域。离散计算。地理。44 (2010) 645-653 ·Zbl 1208.5202号 ·doi:10.1007/s00454-009-9197-8
[8] J.Foisy，M.Alfaro，J.Brock，N.Hodges和J.Zimba，标准肥皂泡ℝ\^{}{2}唯一地最小化周长。太平洋数学杂志。159 (1993) 47-59 ·Zbl 0738.49023号 ·doi:10.2140/pjm.1993.159.47
[9] T.C.Hales，蜂巢猜想。离散和计算几何25（1999）1-22·Zbl 1007.52008号 ·doi:10.1007/s004540010071
[10] M.Hutchings，F.Morgan，M.Ritoré，A.Ros，《双重泡沫猜想的证明》。安。数学。155 (2002) 459-489 ·Zbl 1009.53007号 ·doi:10.2307/3062123
[11] A.Kaewkhao和W.Wichiramala，给定区域四个区域的最短围墙。泰语J.数学。特刊5（2007）127-146·Zbl 1221.53018号
[12] F.Maggi，有限周长和几何变分问题集。《剑桥高等数学研究》第135卷。剑桥大学出版社，剑桥（2012）·Zbl 1255.49074号
[13] A.Montesinos Amilibia给定体积的标准气泡团的存在性和唯一性ℝ\^{}{2}. 亚洲数学杂志。5 (2001) 25-32 ·兹比尔1018.53005 ·doi:10.4310/AJM.2001.v5.n1.a3
[14] F.Morgan，肥皂泡ℝ\^{}{2}和在曲面中。太平洋数学杂志。165 (1994) 347-361 ·Zbl 0820.53002号 ·doi:10.2140/pjm.1994.165.347
[15] F.Morgan，《六角形蜂窝猜想》。事务处理。AMS351（1999）1753-1763·Zbl 0932.49032号 ·doi:10.1090/S0002-9947-99-02356-9
[16] F.Morgan和J.M.Sullivan，肥皂泡几何中的开放问题。国际数学杂志。7（1996）883-842·兹比尔0867.53009
[17] F.Morgan和W.Wichiramala，标准双泡沫是ℝ\^{}{2}. 程序。阿默尔。数学。《社会》130（2002）2745-2751·Zbl 1003.53010号 ·doi:10.1090/S0002-9939-02-06640-6
[18] E.Paolini和A.Tamagnini，三明治聚类分析。GitHub存储库（2017）
[19] J.Steiner，Gesammelte Mathematische Abhandlungen。第二卷。施普林格·弗拉格，柏林（1890）
[20] A.Tamagnini，平面星团。佛罗伦萨大学博士论文（2016）
[21] J.E.Taylor，肥皂泡状和肥皂膜状极小曲面的奇异结构。安。数学。103 (1976) 489-539 ·Zbl 0335.49032号 ·doi:10.2307/1970949
[22] R.Vaughn，平面肥皂泡。加州大学戴维斯分校博士论文（1998年）
[23] W.Wichiramala，平面三重泡沫问题。伊利诺伊大学Urbana Champ博士论文（2002年）·Zbl 1078.53010号
[24] W.Wichiramala，平面三泡猜想的证明。J.reine angew。数学。567 (2004) 1-49 ·兹比尔1078.53010 ·doi:10.1515/crll.2004.011
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