克里斯蒂安·克莱森；Do，Thi Bich有轨电车；弗兰克·Pörner 多拍控制问题近似的误差估计。 （英语） Zbl 1414.49035号 计算。最佳方案。申请。 71，第3号，857-878（2018）. 摘要：这项工作涉及最优控制问题，其中目标函数由一个跟踪型函数和一个额外的“多邦”正则化函数组成，该函数几乎在任何地方都能促进从给定离散集取值的最优控制。在获得这些离散值的集合上的正则条件下，导出了Moreau-Yosida近似（允许用半光滑牛顿法求解）的误差估计和问题的离散化。数值结果支持理论结果。 引用于1文件 MSC公司： 49平方米25 最优控制中的离散逼近 49英里15 牛顿型方法 65K15码 变分不等式及相关问题的数值方法 49J30型 存在属于受限类的最优解（Lipschitz控制、bang-bang控制等） 关键词：多拍控制；莫罗-尤西达近似；有限元离散化；误差估计；半光滑牛顿法 软件：DOLFIN公司；FEniCS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Clason}等人，计算。最佳方案。申请。71，第3号，857--878（2018；Zbl 1414.49035） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alns，MS；布莱希塔，J。；Hake，J。；Johansson，A。；Kehlet，B。；Logg，A。；Richardson，C。；Ring，J。；罗杰斯，ME；威尔斯，GN，FEniCS项目1.5版，Arch。数字。软质。，3, 9-23, (2015) ·doi:10.11588/ans.2015.100.20553 [2] Barbu，V.，Precupanu，T.：Banach空间中的凸性与优化，第四版。施普林格数学专著。施普林格，多德雷赫特（2012）。https://doi.org/10.1007/978-94-007-2247-7 ·Zbl 1244.49001号 ·doi:10.1007/978-94-007-2247-7 [3] Clason，C。；Do，TBT；霍夫曼，B.（编辑）；Leitáo，A.（编辑）；Zubelli，J.（ed.），离散值反问题的凸正则化，（2018），柏林·Zbl 06976710号 ·doi:10.1007/978-3-319-70824-9_2 [4] Clason，C。；伊藤，K。；Kunisch，K.，偏微分方程切换结构最优控制的凸分析方法，ESAIM Control Optim。计算变量，22581-609，（2016）·Zbl 1338.49056号 ·doi:10.1051/cocv/2015017 [5] Clason，C。；克鲁斯，F。；Kunisch，K.，多材料拓扑优化的全变分正则化，ESAIM数学。模型。数字。分析。，52275-303（2018）·Zbl 1397.49056号 ·doi:10.1051/m2安/2017061 [6] Clason，C。；Kunisch，K.，椭圆系统的多银行控制，《亨利·庞加莱研究所年鉴》（Annales de l’Institut Henri Poincaré）（C）《非莱内尔分析》，311109-1130，（2014）·Zbl 1304.49014号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2013.08.005 [7] Clason，C。；Kunisch，K.，多材料拓扑优化的凸分析方法，ESAIM数学。模型1。数字。分析。，1957年-1936年50日（2016年）·Zbl 1354.49092号 ·doi:10.1051/m2（2016年） [8] Clason，C。；Tameling，C。；Wirth，B.，微分方程的向量值多拍控制，SIAM J.控制优化。，56, 2295-2326, (2018) ·Zbl 1393.49007号 ·doi:10.1137/16M1104998 [9] Deckelnick，K。；Hinze，M.，关于用bang-bang控件逼近椭圆控制问题的注记，计算。最佳方案。申请。，51, 931-939, (2012) ·Zbl 1239.49006号 ·doi:10.1007/s10589-010-9365-z [10] Hintermüller，M。；Hinze，M.，状态约束椭圆控制问题中的Moreau-Yosida正则化：误差估计和参数调整，SIAM J.Numer。分析。，47, 1666-1683, (2009) ·Zbl 1191.49036号 ·doi:10.1137/080718735 [11] Hintermüller，M。；Schiela，A。；Wollner，W.，状态约束最优控制的基于Moreau-Yosida的路径允许方法中的原对偶路径长度，SIAM J.Optim。，24, 108-126, (2014) ·Zbl 1408.49026号 ·数字对象标识代码：10.1137/120866762 [12] Hinze，M.，控制约束优化中的变分离散化概念：线性二次型情况，计算。最佳方案。申请。，30, 45-61, (2005) ·Zbl 1074.65069号 ·doi:10.1007/s10589-005-4559-5 [13] Hinze，M。；Matthes，U.，关于椭圆Neumann边界控制的变分离散化的一个注记，control Cybern。，38, 577-591, (2009) ·Zbl 1301.49074号 [14] Ito，K.，Kunisch，K.：变分问题的拉格朗日乘子方法及其应用。在：设计与控制进展，第15卷。宾夕法尼亚州费城SIAM（2008）。https://doi.org/10.1137/1.9780898718614 ·Zbl 1156.49002号 [15] Logg，A.，Mardal，K.A.，Wells，G.N.：用有限元方法自动求解微分方程。施普林格，柏林（2012）。https://doi.org/10.1007/978-3642-23099-8 ·Zbl 1247.65105号 ·doi:10.1007/978-3642-23099-8 [16] Logg，A。；Wells，GN，Dolfin：自动化有限元计算，ACM Trans。数学。软质。，(2010) ·Zbl 1364.65254号 ·数字对象标识代码：10.1145/1731022.1731030 [17] Logg，Anders；Wells，Garth N。；Hake，Johan，DOLFIN:一个C++/Python有限元库，173-225，（2012），柏林，海德堡·doi:10.1007/978-3642-23099-8_10 [18] Pörner，F。；Wachsmuth，D.，不等式约束最优控制问题的迭代Bregman正则化方法，优化，652195-2215，（2016）·Zbl 1394.49028号 ·doi:10.1080/02331934.2016.1238082 [19] Pörner，F。；Wachsmuth，D.，由半线性偏微分方程控制的最优控制问题的Tikhonov正则化，数学。控制关系。Fields，8，315-335，（2018年）·Zbl 1407.49031号 ·doi:10.3934/mcrf.2018013年 [20] Stadler，G.，控制成本为（L^1）的椭圆最优控制问题及其在控制装置布置中的应用，计算。最佳方案。申请。，44, 159-181, (2009) ·Zbl 1185.49031号 ·doi:10.1007/s10589-007-9150-9 [21] Tröltzsch，F.：偏微分方程的最优控制：理论。方法和应用。美国数学学会（2010）。https://doi.org/10.1090/gsm/12。Jürgen Sprekels译自德语·Zbl 1195.49001号 [22] Ulbrich，M.：函数空间中变分不等式和约束优化问题的半光滑牛顿法，MOS-SIAM优化系列，第11卷。宾夕法尼亚州费城SIAM（2011）。https://doi.org/10.1137/1.9781611970692 ·Zbl 1235.49001号 [23] Wachsmuth，D.：bang-bang最优控制问题的自适应正则化和离散化。电子。事务处理。数字。分析。40, 249-267 (2013) ·Zbl 1287.49025号 [24] Wachsmuth，D。；Wachsmuth，G.，具有不等式约束的最优控制问题的正则化误差估计和差异原理，控制网络。，40, 1125-1158, (2011) ·Zbl 1318.49071号 [25] Daniel Wachsmuth；Wachsmuth，Gerd，最优控制问题正则化收敛速度的必要条件，145-154，（2013），柏林，海德堡·Zbl 1266.90176号 [26] Wachsmuth，G。；Wachsmuth，D.，稀疏泛函最优控制问题的收敛性和正则化结果，ESAIM控制优化。计算变量，17858-886，（2011）·Zbl 1228.49032号 ·doi:10.1051/cocv/2010027 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。