吉安尼·阿里奥利;汉斯·科赫 圆盘上半线性椭圆方程的非径向解。 （英语） Zbl 1404.35198号 非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 179294-308（2019）. 小结：从圆盘上方程（-\varDelta u=wu^3）的近似解出发，在零边界条件下，证明了附近存在真解。这里的挑战之一在于，我们需要同时精确控制（逆）Dirichlet-Laplacian和非线性。我们在计算机的帮助下，利用基于Zernike多项式的实解析函数的Banach代数来实现这一点。除了证明解的存在性和对称性外，我们还确定了解的莫尔斯指数。 引用于5文件 MSC公司： 35J91型 具有拉普拉斯、双拉普拉斯或多拉普拉斯的半线性椭圆方程 关键词：半线性椭圆方程;拉普拉斯语;计算机辅助证明 软件：阿达95;MPFR公司;WIGXJPF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Arioli}和\textit{H.Koch}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法179，294--308（2019；Zbl 1404.35198） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] G.Arioli，H.Koch，计算机程序和数据文件可在https://doi.org/10.1016/j.na.2018.09.001; G.Arioli，H.Koch，计算机程序和数据文件可在https://doi.org/10.1016/j.na.2018.09.001 [2] 阿里奥利，G。；Koch，H.，对称边值问题的非对称低指数解，J.微分方程，252448-458，（2012）·Zbl 1232.35047号 [3] 阿里奥利，G。；Koch，H.，《一些对称边值问题和非对称解》，《微分方程》，259，796-816，（2015）·Zbl 1319.35056号 [4] 阿里奥利，G。；Koch，H.，周期强迫波动方程的谱稳定性，J.微分方程，2652470-2501，（2018）·Zbl 1402.35039号 [5] Badiale，M。；Cappa，G.，非齐次HéNon方程的非径向解，非线性分析。，109, 45-55, (2014) ·Zbl 1296.35035号 [6] I.Balázs，J.B.van den Berg，J.Courtois，J.Dudás，J.-P.Lessard，A.Vörös-Kiss，J.F.Williams，X.Y.Yin，PDE径向对称解的计算机辅助证明，预印本，2017年。；I.Balázs、J.B.van den Berg、J.Courtois、J.Dudás、J.-P.Lessard、A.Vörös-Kiss、J.F.Williams、X.Y.Yin，PDE径向对称解的计算机辅助证明，预印本，2017年。 [7] 卡斯泰利，R。；Lessard，J.-P。；Mireles-James，J.D.，周期轨道不变流形的参数化（II）：后验分析和计算机辅助误差界，J.Dynam。微分方程（2017） [8] 陈，G。；Ni，W.-M。；周，J.，非线性椭圆方程解的算法和可视化，国际。J.比福尔。混沌，101565-1612，（2000）·Zbl 1090.65549号 [9] Cyranka，J。；Zgliczyñski，P.，具有非自治强迫的一维粘性Burgers方程全局吸引解的存在性-计算机辅助证明，SIAM J.Appl。动态。系统。，14, 787-821, (2015) ·Zbl 1312.65170号 [10] Figueras，J.L。；Haro，A.，《KAM理论的严格计算机辅助应用：现代方法》，A.Found。计算。数学。，17, 1123-1193, (2017) ·Zbl 1383.37047号 [11] 菲格拉斯，J.-L。；de la Llave，R.，Kuramoto-Sivashinsky方程周期轨道的数值计算和计算机辅助证明，SIAM J.Appl。动态。系统。，16, 834-852, (2017) ·兹比尔1370.65047 [12] Jansen，A.J.E.M.，导数的Zernike展开式和Zernike-圆多项式的Laplacians，J.Opt。《美国社会学杂志》，第31期，第1604-1613页，（2014年） [13] Johansson，H.T。；Forssén，C.，使用素因式分解和多字整数算术快速准确地计算Wigner符号（3j）、（6j）和（9j），SIAM j.Sci。计算。，38，A376-A384，（2016）·Zbl 1333.81011号 [14] Kanjin，Y.，与圆盘多项式相关的Banach代数，东北数学。J.，37395-404，（1985）·Zbl 0563.42016号 [15] Koornwinder，T.，经典正交多项式的双变量类比，（Askey，R.A.，特殊函数的理论与应用，（1975），学术出版社），435-495·Zbl 0326.33002号 [16] 帕塞拉，F。；梅花，M。；Ruetters，D.，无界L形域上Emden方程的计算机辅助存在性证明，Commun。康斯坦普。数学。，19, (2017) ·Zbl 1367.35080号 [17] 帕塞拉，F。；Weth，T.，通过Morse指数求解半线性椭圆方程的对称性，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，1351753-1762，（2007）·Zbl 1190.35096号 [18] Plum，M.，半线性椭圆边值问题的计算机辅助证明，Jpn。J.Ind.申请。数学。，26419-442（2009年）·Zbl 1186.35073号 [19] Rasch，J。；Yu，A.C.H.，预计算Wigner（3 J），（6 J）和Gaunt系数的高效存储方案，Siam J.Sci。计算。，25, 1416-1428, (2003) ·Zbl 1101.68542号 [20] Regge，T.，Clebsch-Gordan系数的对称性，Nuovo Cimento，10，544-545，（1958）·Zbl 0087.02001 [21] 罗滕伯格，M。；比文斯，R。；北卡罗来纳州大都会。；Wooten，J.K.，《3j和6j符号》（1959年），麻省理工学院出版社：麻省理学院出版社，剑桥 [22] Smets，D。；苏，J。；Willem，M.，HéNon方程的非径向基态，Commun。康斯坦普。数学。，4, 467-480, (2002) ·Zbl 1160.35415号 [23] Tango，W.J.，zernike的圆多项式及其在光学中的应用，应用。物理。，13, 327-332, (1977) [24] 渡边，Y。；Nakao，M.T.，基于无限维类牛顿迭代的非线性函数方程数值验证方法，应用。数学。计算。，276, 239-251, (2016) ·Zbl 1410.65228号 [25] Wünsche，A.，广义zernike或圆盘多项式，J.Compute。申请。数学。，174, 135-163, (2005) ·Zbl 1062.33011号 [26] Ada参考手册ISO/IEC 8652:2012（E），可在http://www.ada-auth.org/arm.html; Ada参考手册ISO/IEC 8652:2012（E），可在http://www.ada-auth.org/arm.html [27] 早期工作参见[中的参考；早期工作参见中的参考[ [28] Ada编程语言的自由软件编译器，是GNU编译器集合的一部分；参见http://gnu.org/software/ganta/; Ada编程语言的自由软件编译器，是GNU编译器集合的一部分；参见http://gnu.org/software/ganta/ [29] 美国电气与电子工程师协会（The Institute of Electrical and Electronics Engineers，Inc.），《IEEE二进制浮点运算标准》，ANSI/IEEE Std 754-2008。；美国电气与电子工程师协会（Institute of Electrical and Electronics Engineers，Inc.），二进制浮点运算IEEE标准，ANSI/IEEE Std 754-2008。 [30] 用于具有正确舍入的多精度浮点计算的MPFR库；参见网址：http://www.mpfr.org/; 用于具有正确舍入的多精度浮点计算的MPFR库；参见网址：http://www.mpfr.org/ 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。