吉安尼·阿里奥利;汉斯·科赫 圆盘上半线性椭圆方程的非径向解。 (英语) Zbl 1404.35198号 非线性分析。,理论方法应用。,序列号。A、 理论方法 179294-308(2019). 小结:从圆盘上方程(-\varDelta u=wu^3)的近似解出发,在零边界条件下,证明了附近存在真解。这里的挑战之一在于,我们需要同时精确控制(逆)Dirichlet-Laplacian和非线性。我们在计算机的帮助下,利用基于Zernike多项式的实解析函数的Banach代数来实现这一点。除了证明解的存在性和对称性外,我们还确定了解的莫尔斯指数。 引用于5文件 MSC公司: 35J91型 具有拉普拉斯、双拉普拉斯或多拉普拉斯的半线性椭圆方程 关键词:半线性椭圆方程;拉普拉斯语;计算机辅助证明 软件:阿达95;MPFR公司;WIGXJPF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Arioli}和\textit{H.Koch},非线性分析。,理论方法应用。,序列号。A、 理论方法179,294--308(2019;Zbl 1404.35198) 全文: 内政部 arXiv公司 链接 参考文献: [1] G.Arioli,H.Koch,计算机程序和数据文件可在https://doi.org/10.1016/j.na.2018.09.001; G.Arioli,H.Koch,计算机程序和数据文件可在https://doi.org/10.1016/j.na.2018.09.001 [2] 阿里奥利,G。;Koch,H.,对称边值问题的非对称低指数解,J.微分方程,252448-458,(2012)·Zbl 1232.35047号 [3] 阿里奥利,G。;Koch,H.,《一些对称边值问题和非对称解》,《微分方程》,259,796-816,(2015)·Zbl 1319.35056号 [4] 阿里奥利,G。;Koch,H.,周期强迫波动方程的谱稳定性,J.微分方程,2652470-2501,(2018)·Zbl 1402.35039号 [5] Badiale,M。;Cappa,G.,非齐次HéNon方程的非径向解,非线性分析。,109, 45-55, (2014) ·Zbl 1296.35035号 [6] I.Balázs,J.B.van den Berg,J.Courtois,J.Dudás,J.-P.Lessard,A.Vörös-Kiss,J.F.Williams,X.Y.Yin,PDE径向对称解的计算机辅助证明,预印本,2017年。;I.Balázs、J.B.van den Berg、J.Courtois、J.Dudás、J.-P.Lessard、A.Vörös-Kiss、J.F.Williams、X.Y.Yin,PDE径向对称解的计算机辅助证明,预印本,2017年。 [7] 卡斯泰利,R。;Lessard,J.-P。;Mireles-James,J.D.,周期轨道不变流形的参数化(II):后验分析和计算机辅助误差界,J.Dynam。微分方程(2017) [8] 陈,G。;Ni,W.-M。;周,J.,非线性椭圆方程解的算法和可视化,国际。J.比福尔。混沌,101565-1612,(2000)·Zbl 1090.65549号 [9] Cyranka,J。;Zgliczyñski,P.,具有非自治强迫的一维粘性Burgers方程全局吸引解的存在性-计算机辅助证明,SIAM J.Appl。动态。系统。,14, 787-821, (2015) ·Zbl 1312.65170号 [10] Figueras,J.L。;Haro,A.,《KAM理论的严格计算机辅助应用:现代方法》,A.Found。计算。数学。,17, 1123-1193, (2017) ·Zbl 1383.37047号 [11] 菲格拉斯,J.-L。;de la Llave,R.,Kuramoto-Sivashinsky方程周期轨道的数值计算和计算机辅助证明,SIAM J.Appl。动态。系统。,16, 834-852, (2017) ·兹比尔1370.65047 [12] Jansen,A.J.E.M.,导数的Zernike展开式和Zernike-圆多项式的Laplacians,J.Opt。《美国社会学杂志》,第31期,第1604-1613页,(2014年) [13] Johansson,H.T。;Forssén,C.,使用素因式分解和多字整数算术快速准确地计算Wigner符号(3j)、(6j)和(9j),SIAM j.Sci。计算。,38,A376-A384,(2016)·Zbl 1333.81011号 [14] Kanjin,Y.,与圆盘多项式相关的Banach代数,东北数学。J.,37395-404,(1985)·Zbl 0563.42016号 [15] Koornwinder,T.,经典正交多项式的双变量类比,(Askey,R.A.,特殊函数的理论与应用,(1975),学术出版社),435-495·Zbl 0326.33002号 [16] 帕塞拉,F。;梅花,M。;Ruetters,D.,无界L形域上Emden方程的计算机辅助存在性证明,Commun。康斯坦普。数学。,19, (2017) ·Zbl 1367.35080号 [17] 帕塞拉,F。;Weth,T.,通过Morse指数求解半线性椭圆方程的对称性,Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》,1351753-1762,(2007)·Zbl 1190.35096号 [18] Plum,M.,半线性椭圆边值问题的计算机辅助证明,Jpn。J.Ind.申请。数学。,26419-442(2009年)·Zbl 1186.35073号 [19] Rasch,J。;Yu,A.C.H.,预计算Wigner(3 J),(6 J)和Gaunt系数的高效存储方案,Siam J.Sci。计算。,25, 1416-1428, (2003) ·Zbl 1101.68542号 [20] Regge,T.,Clebsch-Gordan系数的对称性,Nuovo Cimento,10,544-545,(1958)·Zbl 0087.02001 [21] 罗滕伯格,M。;比文斯,R。;北卡罗来纳州大都会。;Wooten,J.K.,《3j和6j符号》(1959年),麻省理工学院出版社:麻省理学院出版社,剑桥 [22] Smets,D。;苏,J。;Willem,M.,HéNon方程的非径向基态,Commun。康斯坦普。数学。,4, 467-480, (2002) ·Zbl 1160.35415号 [23] Tango,W.J.,zernike的圆多项式及其在光学中的应用,应用。物理。,13, 327-332, (1977) [24] 渡边,Y。;Nakao,M.T.,基于无限维类牛顿迭代的非线性函数方程数值验证方法,应用。数学。计算。,276, 239-251, (2016) ·Zbl 1410.65228号 [25] Wünsche,A.,广义zernike或圆盘多项式,J.Compute。申请。数学。,174, 135-163, (2005) ·Zbl 1062.33011号 [26] Ada参考手册ISO/IEC 8652:2012(E),可在http://www.ada-auth.org/arm.html; Ada参考手册ISO/IEC 8652:2012(E),可在http://www.ada-auth.org/arm.html [27] 早期工作参见[中的参考;早期工作参见中的参考[ [28] Ada编程语言的自由软件编译器,是GNU编译器集合的一部分;参见http://gnu.org/software/ganta/; Ada编程语言的自由软件编译器,是GNU编译器集合的一部分;参见http://gnu.org/software/ganta/ [29] 美国电气与电子工程师协会(The Institute of Electrical and Electronics Engineers,Inc.),《IEEE二进制浮点运算标准》,ANSI/IEEE Std 754-2008。;美国电气与电子工程师协会(Institute of Electrical and Electronics Engineers,Inc.),二进制浮点运算IEEE标准,ANSI/IEEE Std 754-2008。 [30] 用于具有正确舍入的多精度浮点计算的MPFR库;参见网址:http://www.mpfr.org/; 用于具有正确舍入的多精度浮点计算的MPFR库;参见网址:http://www.mpfr.org/ 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。