Paola F.Antonietti。；保罗·休斯顿；乔治·佩内西 多面体网格上的快速数值积分及其在间断Galerkin有限元方法中的应用。 （英语） Zbl 1435.65044号 科学杂志。计算。 77，第3期，1339-1370（2018）. 摘要：在本文中，我们提出了有效的求积规则，用于在一般多边形/多面体单元上对多项式函数积分进行数值逼近，这些单元不需要显式构造三角/四面体单元的子细分。该方法基于斯托克斯定理的连续应用；因此，可以仅使用被积函数及其导数在多面体域顶点处的值来计算基础积分，从而导出一个精确的体积规则，其求积点是多面体的顶点。我们通过有效计算由以下公式产生的刚度矩阵和质量矩阵来证明所提方法的能力马力-二阶椭圆型偏微分方程的对称内罚间断Galerkin离散化。 引用于1审查引用于21文件 MSC公司： 65天30分 数值积分 65天32分 数值求积和体积公式 65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法 关键词：数值积分；多边形/多面体网格；马力-间断伽辽金法 软件：FLOPS（浮动）；多边形网格；METIS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.F.Antonietti}等人，《科学杂志》。计算。77，第3号，1339--1370（2018；Zbl 1435.65044） 全文： 内政部 参考文献： [1] 安东尼埃蒂，PF；布雷齐，F。；Marini，LD，不连续伽辽金方法的气泡稳定，计算机。方法应用。机械。工程，1981651-1659，（2009）·Zbl 1227.65110号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.12.033 [2] Antonietti，P.F.，Cangiani，A.，Collis，J.，Dong，Z.，Georgoulis，E.H.，Giani，S.，Houston，P.：复杂区域上偏微分方程的间断Galerkin有限元方法综述，计算科学与工程课堂讲稿，第114卷，第1版。，第8章，第281-310页。施普林格（2016）·Zbl 1357.65251号 [3] Antonietti，P.F.，Facciolá，C.，Russo，A.，Verani，M.：裂隙多孔介质中流动的间断Galerkin近似。技术报告22/2016，MOX报告（2016） [4] 安东尼埃蒂，PF；Formaggia，L。；斯科蒂，A。；维拉尼，M。；Verzott，N.，裂缝性多孔介质中流动的模拟有限差分近似，ESAIM数学。模型。数字。分析。，50, 809-832, (2016) ·Zbl 1381.76231号 ·doi:10.1051/m2安/2015087 [5] 安东尼埃蒂，PF；Giani，S。；Houston，P.，（hp\）-复杂域上椭圆问题的复合间断伽辽金方法，SIAM J.Sci。计算。，35，a1417-a1439，（2013）·Zbl 1284.65163号 ·doi:10.1137/120877246 [6] 安东尼埃蒂，PF；Giani，S。；Houston，P.，复杂区域上椭圆问题的间断Galerkin方法的区域分解预条件，J.Sci。计算。，60, 203-227, (2014) ·Zbl 1307.65174号 ·doi:10.1007/s10915-013-9792-y [7] Antonietti，P.F.，Houston，P.，Pennesi，G.：多面体网格上的快速数值积分及其在间断Galerkin有限元方法中的应用。MOX报告编号03/2018（2018）·Zbl 1435.65044号 [8] Antonietti，P.F.，Manzini，G.，Verani，M.：双调和问题的完全非协调虚拟元方法。数学。国防部。方法应用。科学。（接受日期：2017年10月16日）·Zbl 1381.65090号 [9] Antonietti，P.F.，Pennesi，G.：非嵌套多面体网格上间断Galerkin方法的V循环多重网格算法。MOX第49/2017号报告（2017年提交） [10] 安东尼埃蒂，PF；维加，LB；莫拉·D·。；Verani，M.，多边形网格上Stokes问题的流虚拟元素公式，SIAM J.Numer。分析。，52, 386-404, (2014) ·Zbl 1427.76198号 ·数字对象标识码：10.1137/13091141X [11] 安东尼埃蒂，PF；维加，LB；Scacchi，S。；Verani，M.，《带多边形网格的Cahn-Hilliard方程的C1虚拟元法》，SIAM J.Numer。分析。，54, 34-56, (2016) ·Zbl 1336.65160号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1008117 [12] 道格拉斯·N·阿诺德。；佛朗哥·布雷齐；伯纳多·科克伯恩（Bernardo Cockburn）；Marini，L.Donatella，椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析，SIAM数值分析杂志，391749-1779，（2002）·Zbl 1008.65080号 ·doi:10.1137/S0036142901384162 [13] 阿尤索·德·迪奥斯（Ayuso de Dios），B。；Lipnikov，K。；Manzini，G.，非协调虚拟元方法，ESAIM数学。模型。数字。分析。，50, 879-904, (2016) ·Zbl 1343.65140号 ·doi:10.1051/m2安/2015090 [14] Bassi，F。；博蒂，L。；Colombo，A.，《基于聚集的物理框架dG离散化：无网格的尝试》，数学。国防部。方法应用。科学。，24, 1495-1539, (2014) ·Zbl 1291.65335号 ·doi:10.1142/S0218202514400028 [15] 路易斯安那州贝朗·达维加。；布雷齐，F。；Cangiani，A。；Manzini，G。；马里尼，LD；Russo，A.，虚拟元素方法的基本原理，数学。模型方法应用。科学。，23, 199-214, (2013) ·兹伯利1416.65433 ·doi:10.1142/S0218202512500492 [16] 路易斯安那州贝朗·达维加。；布雷齐，F。；马里尼，LD；Russo，A.，多边形网格上一般二阶椭圆问题的混合虚拟元方法，ESAIM Math。模型。数字。分析。，50, 727-747, (2016) ·Zbl 1343.65134号 ·doi:10.1051/m2安/2015067 [17] 路易斯安那州贝朗·达维加。；布雷齐，F。；马里尼，LD；Russo，A.，多边形网格上一般二阶椭圆问题的虚拟元方法，数学。模型方法应用。科学。，26, 729-750, (2016) ·Zbl 1332.65162号 ·doi:10.1142/S0218202516500160 [18] Beiráo da Veiga，L.，Lipnikov，K.，Manzini，G.：椭圆问题的模拟有限差分方法，第11卷。查姆施普林格（2014）·Zbl 1286.65141号 [19] 佛朗哥·布雷齐；康斯坦丁·利普尼科夫；Shashkov，Mikhail，多面体网格上扩散问题的模拟有限差分法的收敛性，SIAM数值分析杂志，43，1872-1896，（2005）·Zbl 1108.65102号 ·数字对象标识代码：10.1137/040613950 [20] 布雷齐，F。；Lipnikov，K。；Shashkov，M.，曲面多面体网格上扩散问题的模拟有限差分法的收敛性，数学。国防部。方法应用。科学。，16275-2972006年·Zbl 1094.65111号 ·doi:10.1142/S021820506001157 [21] 布雷齐，F。；Lipnikov，K。；Simoncini，V.，《多边形和多面体网格上的模拟有限差分方法家族》，数学。国防部。方法应用。第1533-1551条，（2005年）·Zbl 1083.65099号 ·doi:10.1142/S0218205000832 [22] Cangiani，A。；东，Z。；Georgoulis，EH，（hp）-棱镜网格上抛物问题的时空间断Galerkin方法，SIAM J.Sci。计算。，39，a1251-a1279，（2017）·Zbl 1371.65106号 ·doi:10.1137/16M1073285 [23] Cangiani，A。；东，Z。；乔治·路易斯安那州；Houston，P.，《多面体网格上对流-扩散-反应问题的非连续Galerkin方法版本》，ESAIM Math。模型。数字。分析。，50, 699-725, (2016) ·Zbl 1342.65213号 ·doi:10.1051/m2安/2015059 [24] Cangiani，A.，Dong，Z.，Georgoulis，E.H.，Houston，P.：（hp）-多边形和多面体网格上的不连续Galerkin方法版本。施普林格国际出版公司，《施普林格数学简报》，柏林（2017）·Zbl 1382.65307号 ·doi:10.1007/978-3-319-67673-9 [25] Cangiani，A。；乔治·路易斯安那州；Houston，P.，\（hp\）-多边形和多面体网格上的不连续伽辽金方法版本，数学。模型方法应用。科学。，24, 2009-2041, (2014) ·Zbl 1298.65167号 ·doi:10.1142/S0218202514500146 [26] Cangiani，A。；Manzini，G。；Sutton，OJ，椭圆问题的协调和非协调虚元方法，IMA J.Numer。分析。，37, 1317-1354, (2017) ·Zbl 1433.65282号 [27] 下巴，EB；激光器，JB；Sukumar，N.，凸多边形、非凸多边形和多面体上齐次函数的数值积分，计算。机械。，56, 967-981, (2015) ·Zbl 1336.65020号 ·doi:10.1007/s00466-015-1213-7 [28] 下巴，EB；激光器，JB；Sukumar，N.，《扩展有限元法中无单元划分的裂纹不连续性建模》，国际期刊数值。方法工程，110，1021-1048，（2017）·doi:10.1002/nme.5436 [29] Cockburn，B。；Dond，B。；Guzmán，J.，二阶椭圆问题的超收敛LDG-杂交Galerkin方法，数学。计算。，77, 1887-1916, (2008) ·Zbl 1198.65193号 ·doi:10.1090/S025-5718-08-01213-6 [30] Cockburn，B。；戈帕拉克里希南，J。；Lazarov，R.，二阶椭圆问题间断Galerkin方法、混合方法和连续Galerkins方法的统一杂交，SIAM J.Numer。分析。，47, 1319-1365, (2009) ·Zbl 1205.65312号 ·数字对象标识代码：10.1137/070706616 [31] Cockburn，B。；戈帕拉克里希南，J。；Sayas，FJ，基于投影的HDG方法误差分析，数学。计算。，791351-1367，（2010年）·Zbl 1197.65173号 ·doi:10.1090/S0025-5718-10-02334-3 [32] Cockburn，B。；J.古兹曼。；Wang，H.，二阶椭圆问题的超收敛间断Galerkin方法，数学。计算。，78, 1-24, (2009) ·Zbl 1198.65194号 ·doi:10.1090/S0025-5718-08-02146-7 [33] 迪·皮埃特罗，DA；Ern，A.，一般网格上线性弹性的混合高阶无锁定方法，计算。方法应用。机械。工程，283，1-21，（2015）·Zbl 1423.74876号 ·doi:10.1016/j.cma.2014.09.009 [34] 迪·皮埃特罗，DA；Ern，A.，一般网格上可变扩散问题的混合高阶方法，C.R.Math。阿卡德。科学。Soc.R.加拿大。，353, 31-34, (2015) ·Zbl 1308.65196号 [35] 迪·皮埃特罗，DA；Ern，A。；Lemaire，S.，基于局部重建算子的一般网格上扩散的任意阶紧致离散化，计算。方法应用。数学。，14, 461-472, (2014) ·Zbl 1304.65248号 ·doi:10.1515/cmam-2014-0018 [36] Droniou，J.博士。；Eymard，R。；Herbin，R.，梯度格式：扩散方程数值分析的通用工具，ESAIM数学。模型。数字。分析。，50, 749-781, (2016) ·Zbl 1346.65042号 ·doi:10.1051/m2安/2015079 [37] 炸薯条，TP；Belytschko，T.，《扩展/广义有限元法：该方法及其应用概述》，Int.J.Numer。方法工程，84，253-304，（2010）·Zbl 1202.74169号 [38] Gerstenberger，A。；Wall，AW，流体-结构相互作用的扩展有限元方法/基于拉格朗日乘子的方法，计算。方法应用。机械。工程，1971699-1714，（2008）·Zbl 1194.76117号 ·doi:10.1016/j.cma.2007.07.002 [39] Giani，S。；Houston，P.，可压缩流体流动间断Galerkin离散的区域分解预条件，数值。数学。理论方法应用。，7, 123-148, (2014) ·Zbl 1324.76031号 [40] Griffiths，D.J.：量子力学导论。培生教育，伦敦（2005） [41] Hackbusch，W.，Sauter，S.A.：包含小几何细节问题的复合有限元。第二部分：实现和数值结果。计算。视觉科学。1(4), 15-25 (1997) ·兹比尔1001.65127 ·doi:10.1007/s00791005002 [42] Hackbusch，W。；Sauter，SA，用于在具有复杂微观结构的区域上近似PDE的复合有限元，Numer。数学。，75, 447-472, (1997) ·兹伯利0874.65086 ·doi:10.1007/s002110050248 [43] DJ Holdych；诺布尔，DR；Secor，RB，具有广义函数的三角形和四面体单元的求积规则，国际J·数值。方法工程，73，1310-1327，（2015）·兹比尔1167.74043 ·doi:10.1002/nme.2123 [44] 海曼，J。；沙什科夫，M。；Steinberg，S.，《强非均匀非各向同性材料中扩散问题的数值解》，J.Compute。物理。，132, 130-148, (1997) ·Zbl 0881.65093号 ·doi:10.1006/jcph.1996.5633 [45] Karypis，G。；Kumar，V.，一种用于划分不规则图的快速高质量多级方案，SIAM J.Sci。计算。，20, 359-392, (1998) ·Zbl 0915.68129号 ·doi:10.1137/S1064827595287997 [46] Karypis，G.，Kumar，V.：Metis：非结构化图划分和稀疏矩阵排序系统，4.0版。网址：http://www.cs.umn.edu/metis（2009年） [47] Lasserre，JB，凸多面体上的积分，Proc。美国数学。《社会学杂志》，1262433-2441，（1998）·Zbl 0901.65012号 ·doi:10.1090/S0002-9939-98-04454-2 [48] 李希杰；兰伯图，P。；Dagnino，C.，使用八节点四边形样条有限元对多边形进行数值积分，J.Compute。申请。数学。，233, 279-292, (2009) ·Zbl 1181.65043号 ·doi:10.1016/j.cam.2009.07.017 [49] Lyness，JN；Monegato，G.，《正六边形对称区域的求积规则》，SIAM J.Numer。分析。，14, 283-295, (1977) ·Zbl 0365.65014号 ·数字对象标识代码：10.1137/0714018 [50] 马，J。；Rokhlin，V。；Wandzura，S.，任意函数系统的广义高斯求积，SIAM J.Numer。分析。，33, 971-996, (1996) ·Zbl 0858.65015号 ·doi:10.1137/0733048 [51] 莫尔斯，N。；Dolbow，J。；Belytschko，T.，《无需重新网格的裂纹扩展有限元方法》，国际J数值。方法工程，46，131-150，（1999）·Zbl 0955.74066号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（19990910）46:1<131:：AID-NME726>3.0.CO；2-J型 [52] 穆萨维，东南部；Sukumar，N.，不规则凸多边形和多面体上多项式和间断函数的数值积分，计算。机械。，47, 535-554, (2011) ·Zbl 1221.65078号 ·doi:10.1007/s00466-010-0562-5 [53] 东南部穆萨维；Xiao，H。；Sukumar，N.，任意多边形上的广义高斯求积规则，国际。J.数字。方法工程，82，99-113，（2010）·Zbl 1183.65026号 [54] Natarajan，S。；博尔达斯，S。；Mahapatra，DR，基于Schwarz-Christoffel保角映射的任意多边形域上的数值积分，国际期刊Numer。方法工程，80，103-134，（2009）·Zbl 1176.74190号 ·doi:10.1002/nme.2589 [55] Press，W.H.，Teukolsky，S.A.，Vetterling，W.T.，Flannery，B.P.：数字配方第三版：科学计算的艺术，第三版。剑桥大学出版社，纽约（2007）·Zbl 1132.65001号 [56] Qian，H.：计算浮点运算（flops）。https://it.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/50608-counting-the-floating-point操作–失败-（2015） [57] Quarteroni，A.，Sacco，R.，Saleri，F.：数值数学。柏林施普林格出版社（2007）·Zbl 1136.65001号 [58] Simon，C.P.，Blume，L.E.：经济学家数学。W.W.Norton and Company，纽约（1996） [59] Sommariva，A。；Vianello，M.，基于格林积分公式的多边形上的积高斯体积，BIT，47，441-453，（2007）·Zbl 1122.65027号 ·文件编号：10.1007/s10543-007-0131-2 [60] 斯特劳德，AH；Secrest，D.，Gaussiam求积公式，ZAMM Z.Angew。数学。机械。，47, 138-139, (1967) [61] Sudhakar，Y。；Wall，WA，任意凸/凹体积的求积方案和在丰富的单位分割方法中的弱形式积分，计算。方法应用。机械。工程，258，39-54，（2013）·Zbl 1286.65037号 ·doi:10.1016/j.cma.2013.01.007 [62] 北苏库马尔。；莫尔斯，N。；Belytschko，T.，三维裂纹建模的扩展有限元法，国际J数值。方法工程，48，1549-1570，（2000）·Zbl 0963.74067号 ·doi:10.1002/1097-0207（20000820）48:11<1549:：AID-NME955>3.0.CO；2-A型 [63] 北苏库马尔。；Tabarraei，A.，《一致多边形有限元》，《国际数学家杂志》。方法工程，612045-2066，（2004）·Zbl 1073.65563号 ·doi:10.1002/nme.1141 [64] Tabarraei，A。；Sukumar，N.，多边形和四叉树网格上的扩展有限元法，计算。方法应用。机械。工程，197，425-438，（2008）·Zbl 1169.74634号 ·doi:10.1016/j.cma.2007.08.013 [65] Talischi，C。；Paulino，GH；佩雷拉，A。；Menezes，IFM，Polymesher：一个用matlab编写的多边形元素通用网格生成器，Struct。多磁盘。最佳。，45, 309-328, (2012) ·Zbl 1274.74401号 ·doi:10.1007/s00158-011-0706-z [66] 泰勒，M.E.：《偏微分方程：基础理论》。施普林格，纽约（1996）·兹比尔0869.35001 ·doi:10.1007/978-1-4684-9320-7 [67] Ventura，G.，《关于在扩展有限元方法中消除不连续函数的求积子单元》，国际期刊数值。方法工程，66，761-795，（2006）·Zbl 1110.74858号 ·doi:10.1002/nme.1570 [68] 文丘拉，G。；Benvenuti，E.，《Heaviside函数富集元素求积的等效多项式》，国际期刊Numer。方法工程，102，688-710，（2015）·Zbl 1352.65559号 ·doi:10.1002/nme.4679 [69] Xiao，H。；Gimbutas，Z.，构建二维及更高维有效求积规则的数值算法，计算。数学。申请。，59, 663-676, (2010) ·Zbl 1189.65047号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.10.027 [70] Yarvin，N。；Rokhlin，V.，积分算子的广义高斯求积和奇异值分解，SIAM J.Sci。计算。，20, 669-718, (1998) ·Zbl 0932.65020号 ·doi:10.1137/S106482759696310779 [71] Yogitha，上午；Shivaram，KT，用八节点线性四边形有限元法对凸多边形域和非凸多边形域上任意函数进行数值积分，Aust。J.基本应用。科学。，104-110年10月10日（2016年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。