圣地亚哥巴迪亚；阿尔贝托·马丁。；弗朗西斯科·威尔杜戈 Stokes问题不适合离散化的混合聚合有限元方法。 （英语） Zbl 1412.65184号 SIAM J.科学。计算。 40，第6号，B1541-B1576（2018）. 作者考虑了Stokes问题，在用扩散系数的倒数缩放压力后，结果如下：找到速度场（u:Omega\to\mathbb{R}^{d}）和压力场（p:Omega \to\mathbb{R}），这样\[-\Δu+\nabla p=f\text｛in｝\Omega，\quad\nabla\cdot u=0 \text｛in｝\Omega，\quad u=g\text｛on｝\Gamma，\]其中，\（Omega\subset\mathbb{R}^d\）（\（d=2,3\）是物理空间维度）是一个开放的有界物理域，具有Lipschitz边界\（\Gamma\），被粘性流体占据\（f）是体力，（g）是规定的Dirichlet数据，必须满足（int_\Gamma g\cdot n=0），其中（n）代表向外法线，为了唯一地确定压力，它们还强制执行（int_\ Omega p=0）。它们使用FE空格。作者在[“椭圆问题的聚集非适配有限元方法”，计算方法应用机械工程336，533–553（2018；doi:10.1016/j.cma.2018.03.022)]一种不合适的有限元公式，称为聚合有限元法（agFEM），用于解决椭圆偏微分方程（PDE）的小割单元问题。这种新方法依赖于所谓的聚合有限元（agFE）空间，基于单元聚合技术，并为冲突自由度相对于内部自由度选择了明智的线性约束。这种方法可以应用于梯度一致（全局连续）空间和任意阶的间断有限元空间。agFEM导致椭圆问题的适定Galerkin公式。利用这一技术，作者在本文中考虑了一种不适合于Stokes问题数值逼近的有限元方法。众所周知，这类方法会导致任意病态系统和不合适界面/边界上的近似通量较差。为了解决这些问题，他们考虑了之前最近提出的聚合有限元方法，该方法最初用于强制问题。然而，Stokes问题的完备性要微妙得多，并且依赖于离散的inf-sup条件（请参见[J.古兹曼和M.Olshanskii先生，数学。计算。87，第313号，2091–2112（2018；Zbl 1391.76121号)]). 作者提出了一种改进自适应网格的数值计算方法，为了简洁起见，将分析限制在六面体网格和不连续压力空间。为了获得域的稳定性和误差估计，进行了理论分析。聚合混合有限元方法最终应用于两个具有非平凡几何的问题。审核人：努雷丁·戴利（Sétif） 引用于18文件 MSC公司： 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量 关键词：嵌入边界；不合适的有限元；斯托克斯；inf-sup（输入-输出）；条件作用。 引文：Zbl 1391.76121号 软件：Qhull公司；FEMPAR公司；切割FEM PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Badia}等人，SIAM J.Sci。计算。40，第6号，B1541--B1576（2018；Zbl 1412.65184） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.Sukumar、N.Moe¨s、B.Moran和T.Belytschko，三维裂纹建模的扩展有限元方法，内部。J.数字。方法工程，48（2000），第1549–1570页·Zbl 0963.74067号 [2] S.Badia、F.Nobile和C.Vergara，基于Robin传输条件的Fluidstructure分区过程，J.计算。物理。，227（2008），第7027–7051页·Zbl 1140.74010号 [3] H.Sauerland和T.-P.Fries，两相流和自由表面流的扩展有限元方法：系统研究，J.计算。物理。，230（2011年），第3369–3390页·兹比尔1316.76050 [4] E.Burman、D.Elfverson、P.Hansbo、M.Larson和K.Larsson，用切割有限元法进行形状优化，计算。方法应用。机械。工程，328（2018），第242-261页·Zbl 1439.74316号 [5] M.Chiumenti、E.Neiva、E.Salsi、M.Cervera、S.Badia、J.Moya、Z.Chen、C.Lee和C.Davies，选择性激光熔化的数值模拟与实验验证《增材制造》，18（2017），第171–185页。 [6] C.Lang、A.Sharma、A.Doostan和K.Maute，不确定材料界面问题的Heaviside富集扩展随机有限元法，计算。机械。，56（2015），第753-767页·Zbl 1329.74279号 [7] T.Belytschko、N.Mos、S.Usui和C.Parimi，有限元中的任意间断，内部。J.数字。方法工程，50（2001），第993–1013页·Zbl 0981.74062号 [8] E.Burman、S.Claus、P.Hansbo、M.G.Larson和A.Massing，离散几何与偏微分方程，内部。J.数字。方法工程，104（2015），第472-501页·Zbl 1352.65604号 [9] D.Schillinger和M.Ruess，有限单元法：CAD高阶结构分析和基于图像的几何模型综述，建筑。计算。方法工程，22（2014），第391-455页·Zbl 1348.65056号 [10] J.Parvizian、A.Dster和E.Rank，有限单元法：固体力学中嵌入域问题的（h）-和（p）-扩展，计算。机械。，41（2007年），第121-133页·Zbl 1162.74506号 [11] A.Du¨ster、J.Parvizian、Z.Yang和E.Rank，固体力学三维问题的有限单元法，计算。方法应用。机械。工程，197（2008），第3768–3782页·Zbl 1194.74517号 [12] F.de Prenter、C.V.Verhoosel、G.J.van Zwieten和E.H.van Brummelen，有限单元法的条件数分析和预处理，计算。方法应用。机械。工程师，316（2017），第297–327页·Zbl 1439.65137号 [13] M.Dauge、A.Duéster和E.Rank，有限单元法的理论和数值研究，《科学杂志》。计算。，65（2015），第1039–1064页·Zbl 1331.65160号 [14] S.Badia和F.Verdugo，适用于不适合的有限元方法的鲁棒且可扩展的域分解求解器，J.计算。申请。数学。，344（2018），第740-759页·Zbl 1462.65216号 [15] S.Badia、F.Verdugo和A.F.Martin，椭圆问题的聚合不适配有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，336（2018）·兹比尔1440.65175 [16] S.Badia、A.F.Martén和J.Principe，FEMPAR：一个面向对象的并行有限元框架，建筑。计算。方法工程，25（2018）·Zbl 1392.65005号 [17] FEMPAR。 [18] E.Burman和P.Hansbo，使用切割元素的虚拟域有限元方法：II。一种稳定的Nitsche方法，申请。数字。数学。，62（2012），第328-341页·Zbl 1316.65099号 [19] E.伯曼，幽灵惩罚，C.R.数学。，348（2010），第1217-1220页·Zbl 1204.65142号 [20] J.普劳斯，运动域上的高阶非拟合等参时空有限元，哥廷根大学硕士论文，2018年。 [21] C.Lehrenfeld和M.Olshanskii，时间相关域中偏微分方程的欧拉有限元方法, 2018. [22] K.Hoöllig、U.Reif和J.Wipper，Dirichlet问题的加权扩展B样条逼近，SIAM J.数字。分析。，39（2001），第442-462页·Zbl 0996.65119号 [23] T.Ruöberg和F.Cirak，移动边界流动的细分稳定浸入式b样条有限元，计算。方法应用。机械。工程，209（2012），第266-283页·兹比尔1243.76031 [24] T.Ruöberg和F.Cirak，流固耦合的固定网格b样条有限元技术，内部。J.数字。《液体方法》，74（2014），第623–660页·兹比尔1455.65180 [25] C.Helzel、M.Berger和R.Leveque，嵌入几何体守恒定律的高分辨率旋转网格法，SIAM J.科学。计算。，26（2005），第785-809页·Zbl 1074.35071号 [26] A.Johansson和M.G.Larson，虚拟边界椭圆问题的高阶间断Galerkin-Nitsche方法，数字。数学。，123（2013），第607–628页·Zbl 1269.65126号 [27] F.Kummer，多相流的扩展间断Galerkin方法：空间离散化，《湍流研究中心年度研究简报》，2013年，第319–333页。 [28] E.Burman和P.Hansbo，使用切割元素的虚拟域方法：III.解决Stokes问题的稳定Nitsche方法，ESAIM数学。模型。数字。分析。，48（2014），第859-874页·Zbl 1416.65437号 [29] P.Hansbo、M.G.Larson和S.Zahedi，Stokes界面问题的切割有限元方法，申请。数字。数学。，85（2014年），第90-114页·Zbl 1299.76136号 [30] L.Cattaneo、L.Formaggia、G.F.Iori、A.Scotti和P.Zunino，具有不适配界面鞍点问题的稳定扩展有限元逼近，Calcolo，52（2015），第123–152页·Zbl 1320.76063号 [31] J.Guzmaín和M.Olshanskii，几何不适配Stokes有限元的Inf-up稳定性，数学。公司。，87（2018），第2091–2112页·Zbl 1391.76121号 [32] A.Massing、M.G.Larson、A.Logg和M.E.Rognes，求解Stokes问题的稳定Nitsche虚拟域方法，《科学杂志》。计算。，61（2014），第604-628页·Zbl 1417.76028号 [33] C.Burstede、L.C.Wilcox和O.Ghattas，\textttp4est：八叉树森林上并行自适应网格细化的可伸缩算法，SIAM J.科学。计算。，33（2011年），第1103–1133页·Zbl 1230.65106号 [34] H.布雷齐斯，泛函分析、Sobolev空间和偏微分方程，施普林格，纽约，2010年·Zbl 1218.46002号 [35] A.Ern和J.-L-Germond，有限元理论与实践，施普林格，纽约，2004年·Zbl 1059.65103号 [36] D.N.Arnold和G.Awanou，有限元的意外发现族，找到。计算。数学。，11（2011），第337–344页·Zbl 1218.65125号 [37] D.N.Arnold、D.Boffi和R.S.Falk，四边形有限元逼近，数学。公司。，71（2002），第909-922页·兹比尔0993.65125 [38] S.C.Brenner和R.Scott，有限元方法的数学理论，施普林格，纽约，2010年。 [39] A.Johansson和M.G.Larson，虚拟边界椭圆问题的高阶间断Galerkin-Nitsche方法，数字。数学。，123（2013），第607–628页·Zbl 1269.65126号 [40] A.Hansbo和P.Hansbo，椭圆界面问题的一种基于Nitsche方法的非适配有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，191（2002），第5537–5552页·Zbl 1035.65125号 [41] H.Wu和Y.Xiao，椭圆型界面问题的一种未装配hp-界面惩罚有限元方法, 2010. [42] L.R.Scott和S.Zhang，满足边界条件的非光滑函数的有限元插值，数学。公司。，54（1990年），第483-493页·Zbl 0696.65007号 [43] R.Becker，基于Nitsche方法的Dirichlet流量控制网格自适应、Commun。数字。方法工程，18（2002），第669-680页·Zbl 1073.76582号 [44] J.Nitsche，Uéber ein Variationsprinzip zur Loésung von Dirichlet-Problemen bei Verwendung von Teilraumen，die keinen Randbedinggen unterworfen sind，Abh.数学。塞明。通用。汉堡。，36（1971），第9-15页·Zbl 0229.65079号 [45] C.Bernardi、M.Costabel、M.Dauge和V.Girault，散度的inf-sup常数的连续性，SIAM J.数学。分析。，48（2016），第1250-1271页·Zbl 1339.35230号 [46] H.C.Elman、D.J.Silvester和A.J.Wathen，有限元和快速迭代求解器：在不可压缩流体动力学中的应用牛津大学出版社，纽约，2005年·Zbl 1083.76001号 [47] 英特尔MKL PARDISO–并行直接稀疏解算器接口。 [48] QHULL。 [49] C.B.Barber、D.P.Dobkin和H.Huhdanpaa，凸壳的Quickhull算法，ACM变速器。数学。《软件》，22（1996），第469-483页·Zbl 0884.65145号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。