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查尔斯·阿尔梅达;阿琳·安德拉德（Aline V.Andrade）。;Miró-Roig，罗莎·M。

单项式Togliatti系统生成器数量的差距。 （英语） Zbl 1455.13033号

J.纯应用。代数 223，第4期，1817-1831（2019）.
Togliatti系统是多项式环（R=k[x_0，\ldots，x_n]\）的齐次理想，由（mu（I）\）所有相同次数的多项式（d\）最小生成，使得商环（R/I\）是artian的，并且（I\）在次数\（d-1）中不满足弱Lefschetz性质，即存在线性形式\（L\）这样，L从（R/I）{d-1}到（R/I）_d的乘法映射不是最大秩的。本文介绍了Togliatti系统[E.梅泽蒂等人，Can。数学杂志。65，第3期，634-654（2013年；Zbl 1271.13036号)]其中，已经证明它们通过非极性与满足拉普拉斯方程的射影变种相连接。
如果一个Togliatti系统的生成器集合中没有适当的子集来定义单项式Togliatt系统，则该系统是最小的。本文的目的是研究在给定（n）和（d）的情况下，对于最小单项式Togliatti系统（I{d，n}），哪些数字可以出现为（mu（I_{d，n}）。已知（2n+1\leq\mu（I_{d，n}）\leq\ binom{d+n-1}{n-1}）（参见[E.梅泽蒂和R.M.米罗-罗格，Ann.Mat.Pura应用。（4） 195，第6期，2077–2098（2016；Zbl 1357.13024号)]). 在这里，作者证明了在上述区间中存在间隙，精确地说，对于任何（n→geq 4）和（d→geq 3），（2n→3）和（3n→1）之间的整数值不能作为最小单项式Togliatti系统的最小生成元数来实现。另一方面，在（n=4）的情况下，对于任何（d\geq3），他们证明了区间（[9，\binom{d+3}{3}]\）中除（11）之外的所有整数都可以实现。
该证明依赖于单项式Togliatti系统的组合特征，对Macaulay逆系统中度为（d）的单项式对应的（mathbb Z{n+1}）中有限子集的结构进行了精确的分析。这篇文章已经完成，并用许多例子和反例加以说明。
审核人：艾米莉亚·梅泽蒂（的里雅斯特）

引用于6文件

MSC公司：

13E10号 交换Artinian环和模，有限维代数
14米25 双曲面、牛顿多面体、Okounkov体
2014年5月14日 代数几何中的投影技术
14N15号 经典问题，舒伯特微积分
14号07 正割变种、张量秩、幂和变种

关键词：

单项式理想;托格里亚蒂;拉普拉斯方程;复曲面品种;弱Lefschetz性质

引文：

Zbl 1271.13036号;Zbl 1357.13024号

软件：

麦考利2
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Almeida}等人，J.Pure Appl。代数223，第4期，1817-1831（2019；Zbl 1455.13033）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Brenner，H。；Kaid，A.，（mathbb{P}^2）上的Syzygy丛和弱Lefschetz性质，Ill.J.数学。，51, 1299-1308, (2007) ·Zbl 1148.13007号
[2] Grayson，D.R。；Stillman，M.E.，Macaulay2，代数几何研究软件系统，网址：
[3] Mezzetti，E。；Miró-Reig，R.M。；Ottaviani，G.，拉普拉斯方程和弱Lefschetz性质，加拿大。数学杂志。，65, 634-654, (2013) ·兹比尔1271.13036
[4] Mezzetti，E。；Miró-Reig，R.M.，togliatti系统的最小发电机数，Ann.Mat.Pura Appl。，195, 2077-2098, (2016) ·Zbl 1357.13024号
[5] Mezzetti，E。；Miró-Roig，R.M.，Togliatti系统和Galois覆盖物，J.Algebra，509，263-291，（2018）·Zbl 1395.13019号
[6] Michałek，医学博士。；Miró-Reig，R.M.，《立方体的光滑单项式托利亚蒂体系》，J.Comb。理论，Ser。A、 14366-87（2016）·Zbl 1369.13028号
[7] Migliore，J。；Miró-Reig，R.M。；Nagel，U.，单项式理想，几乎完全交集，以及弱Lefschetz性质，Trans。美国数学。《社会学杂志》，363，1，229-257，（2011）·兹比尔1210.13019
[8] Miró-Reig，R.M。；Salat，M.，《关于托利亚蒂体系的分类》，Commun。代数，46，6，2459-2475，（2018）·Zbl 1398.13017号
[9] Perkinson，D.，复曲面变体的弯曲，密歇根州数学。J.，48，483-516，（2000年）·Zbl 1085.14516号
[10] Togliatti，E.，Alcuni esempi di superci algebriche degli iperspazi che rappresentiano un’equazione di Laplace，评论。数学。帮助。，1, 255-272, (1929)
[11] Togliatti，E.，Alcune osservazioni sulle surfici razalizi che rappresentano equazioni di Laplace，Ann.Mat.Pura Appl.，意大利，意大利。(4), 25, 325-339, (1946) ·Zbl 0061.34805号
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